यदि आपको चक्र को सरल होने की आवश्यकता नहीं है, तो इसके दृढ़ता से जुड़े घटकों में (निर्देशित) ग्राफ को , और दिए गए प्रत्येक वाले प्रत्येक घटक के लिए , जांचें कि क्या घटक में एक नकारात्मक चक्र है। यदि कोई घटक नहीं करता है, तो कोई भी नकारात्मक चक्र नहीं है जिसमें कोई । लेकिन अगर कुछ घटक करता है, तो आप नकारात्मक चक्र की कई प्रतियों को ले कर युक्त एक (गैर-सरल) ऋणात्मक चक्र पा सकते हैं , और उस पथ से चक्र में तक कुछ रास्तों को । (वांछित चक्र के निहित प्रतिनिधित्व को खोजने के लिए कुल समय एक निर्देशित ग्राफ में नकारात्मक चक्र को खोजने के लिए समय के समान होगा, जैसे कि , अगर मुझे याद है।)वी मैं वी मैं वी मैं हे ( एन एम )ViViVमैंViओ ( एन एम))
यदि आपको सरल होने के लिए चक्र की आवश्यकता होती है, तो समस्या एनपी-पूर्ण हो जाती है, भले ही केवल एक ही शीर्ष दिया गया हो। (आप समस्या का Hamiltonian पथ कम कर सकते हैं: किसी दिए गए स्रोत से एक Hamiltonian पथ को खोजने के लिए एक दिया सिंक करने के लिए किसी दिए गए ग्राफ में , मौजूदा किनारों वजन दे -1, तो शीर्ष एक कृत्रिम जोड़ने लागत के दो किनारों के साथ प्रत्येक, एक से और एक से ।) एस टी जी वी 1 एन / 2 - 0.01 वी 1 एस टी वी 1V1एसटीजीV1N/ 2-0.01V1एसटीV1
यदि आप चक्र को लंबवत लेकिन किनारों को दोहराने की अनुमति देते हैं, तो मेरा मानना है कि यह अभी भी एनपी-पूर्ण है (एक समान कमी के द्वारा, लेकिन प्रत्येक वर्टेक्स को एक निर्देशित किनारे को एक मानक तरीके से विभाजित करते हुए )।( v , v ′ )v( v),v′)