मैट्रिक्स गुणन की कम्प्यूटेशनल जटिलता

मैं आयताकार मैट्रिक्स के मैट्रिक्स गुणन के कम्प्यूटेशनल जटिलता के बारे में जानकारी की तलाश कर रहा हूं। विकिपीडिया कहा गया है कि गुणा की जटिलता द्वारा है (कोर्स की किताब गुणा)। $A \in \mathbb{R}^{m \times n}$ $B \in \mathbb{R}^{n \times p}$ $O(mnp)$

मैं एक मामले में जहां है और की तुलना में बहुत छोटे होते हैं , और मैं में रेखीय की तुलना में बेहतर जटिलता प्राप्त करने के लिए उम्मीद कर रही थी , पर निर्भरता बनाने की कीमत पर और रैखिक से भी बदतर। $m$ $n$ $p$ $p$ $m$ $n$

कोई विचार?

धन्यवाद।

नोट: इसका कारण मैं यह संभव होने की उम्मीद कर रहा हूं, क्योंकि में क्यूबिक निर्भरता से कम के ज्ञात परिणाम के कारण अगर (जब मैट्रिस सभी वर्ग हैं)। $p$ $m=n=p$

— इन्क्वायरर
स्रोत

ए (अनुक्रमिक) एल्गोरिथ्म की जटिलता इसके आउटपुट के आकार से छोटी नहीं हो सकती है। आपकी समस्या के लिए क्या आप अंतरिक्ष में इनपुट और आउटपुट का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं जो पी में उदासीन है?

— कॉलिन मैकक्विलन

तत्व ज्यादातर गैर-शून्य या अक्सर शून्य होते हैं? यानी विरल? यह निश्चित रूप से विभिन्न अनुकूलन की ओर जाता है। यह भी लगता है कि एसवीडी [एकवचन मूल्य अपघटन] सन्निकटन के संदर्भ में वर्तमान प्रतिक्रिया के आधार पर प्रासंगिक हो सकता है।

— vzn

$\alpha > 0$ $n \times n^\alpha$ $n^\alpha \times n$ $\tilde{O}(n^2)$

फ़्राँस्वा ले गैल ने हाल ही में कोपरस्मिथ के काम में सुधार किया है, और उनके कागज को अभी FOCS 2012 में स्वीकार किया गया है। इस काम को समझने के लिए, आपको बीजगणितीय जटिलता सिद्धांत के कुछ ज्ञान की आवश्यकता होगी। वर्जीनिया विलियम्स के पेपर में कुछ प्रासंगिक संकेत हैं। विशेष रूप से, पुस्तक के बीजगणित का काम पूरी तरह से बीजगणितीय जटिलता सिद्धांत में वर्णित है ।

$n \times N$ $N \times n$ $N \gg n$

मूल दृष्टिकोण मैट्रिसेस का नमूना है (यह एक यादृच्छिक आयामी कमी से मेल खाती है), और बहुत छोटे नमूने वाले मैट्रिसेस को गुणा करना। चाल पता लगाना है कि कब और किस अर्थ में यह एक अच्छा अनुमान देता है। काम के पिछले स्ट्रैंड के विपरीत जो पूरी तरह से अव्यावहारिक है, बड़ी मात्रा में डेटा को संभालने के लिए नमूना एल्गोरिदम व्यावहारिक और यहां तक कि आवश्यक है।

— युवल फिल्मस
स्रोत

बस एक नोट: यह ज्ञात है (नवंबर 2010 तक) कि एसीसी सैट को हल करने के लिए आयताकार मैट्रिक्स गुणन आवश्यक नहीं है। (जो अच्छा है, क्योंकि आयताकार मैट्रिक्स मल्टी "गेलेक्टिक" और जटिल है।)

— रयान विलियम्स