बुच्ची बनाम सीटीएल (*) की अभिव्यक्ति

Question

की अभिव्यक्ति बीच क्या संबंध है LTL , बुची / QPTL , सीटीएल और सीटीएल * ?

क्या आप कुछ संदर्भ दे सकते हैं जो इन अस्थायी लौकिकों में से कई को कवर करते हैं (विशेष रूप से रैखिक- और शाखा-समय के बीच)?

उन लौकिक लॉजिक्स और उदाहरण के रूप में कुछ व्यावहारिक गुणों के साथ एक वेन आरेख परिपूर्ण होगा।

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उदाहरण के लिए:

• क्या यह सच है कि बुच्ची में गुण हैं लेकिन सीटीएल में नहीं *? क्या आपके पास एक अच्छा उदाहरण है?
• कैसे के बारे में Büchi और CTL लेकिन LTL में नहीं?

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विवरण:

उदाहरणों की तुलना में लॉजिक्स की अभिव्यक्ति मेरे लिए अधिक प्रासंगिक है। उत्तरार्द्ध केवल समझ और प्रेरणा के लिए सहायक है।

मुझे पहले से ही [क्लार्क और ड्रैगिस्क्यू, 1988] से सीटीएल * और एलटीएल के बीच व्यक्त्यता प्रमेय का पता है , लेकिन सीटीएल में निष्पक्षता का सामान्य उदाहरण पसंद नहीं है और एलटीएल में नहीं है क्योंकि निष्पक्षता वेरिएंट की अधिकता है, जिनमें से कुछ हैं एलटीएल में अभिव्यक्त।

मैं भी नहीं एकरूपता बुची-संपत्ति के सामान्य उदाहरण की तरह, यह देखते हुए,, में क्या जैसे [Wolper83] एल टी एल के प्रतिबंध, एक और प्रोपोज़िशनल चर जोड़ने समस्या (हल के बाद से बारे में )।$even(p) \equiv q \wedge \Box ( q \implies X \neg q ) \wedge \Box ( \neg q \implies X q ) \wedge \Box ( q \implies p )$

मैं एलटीएल के प्रतिबंधों के बारे में, उदाहरण के लिए, [वोल्पर 83] में दी गई ब्यूची -संपत्ति का उदाहरण पसंद करता हूं , क्योंकि यह सरल है और शाम के लिए पीक्यूटीएल की आवश्यकता को दर्शाता है (नीचे दिए गए नोट के लिए धन्यवाद)।

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अपडेट करें:

मुझे लगता है कि सीटीएल * और एलटीएल के बीच [क्लार्क और ड्रैगिसस्कु, 1988] से एक्सप्रेसवे प्रमेय को बुची ऑटोमेटा तक उठाया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप:

Let $\phi$ be a CTL* state formula. 
Then $\phi$ is expressible via Büchi automaton 
         iff $\phi$ is equivalent to $A\phi^d$.

इसके साथ, बूची CTL * = LTL, ऊपर दिए गए मेरे सवालों के जवाब:$\cap$

• क्या यह सच है कि बुच्ची में गुण हैं लेकिन सीटीएल में नहीं *? Yes, e.g. evenness.
• कैसे के बारे में Büchi और CTL लेकिन LTL में नहीं? No.

क्या किसी ने क्लार्क और ड्रैगिसकु के प्रमेय को बुची ऑटोमेटा को पहले ही उठा लिया है, या एक समान प्रमेय कहा है? या यह भी एक कागज में उल्लिखित बहुत तुच्छ है, क्योंकि सीटीएल के पथ परिमाणक स्पष्ट रूप से "ऑर्थोगोनल" हैं जो बुची ऑटोमेटा द्वारा स्वीकार किए गए पथ राज्यों पर मानदंड हैं?

Comments

क्या आप अपने द्वारा बताए गए विभिन्न लॉजिक्स के विवरणों के लिंक प्रदान कर सकते हैं?

— a3nm

निश्चित बात - आशा है कि मैंने अपने प्रश्न को पर्याप्त रूप से जोड़ा है।

— डेवबाल उर्फ ​​user750378

क्या आप हमें इस बारे में कुछ जानकारी दे सकते हैं कि आपको इसे पसंद करने के लिए क्या उदाहरण देखना चाहिए?

— क्लॉस ड्रेजर

$p$$q$$p$$q$

@ क्लॉस: आप सही कह रहे हैं। इसलिए मुझे समता एक अच्छा उदाहरण लगता है, क्योंकि QPTL के लिए सरल और अच्छी प्रेरणा है। सामान्य तौर पर, मुझे ऐसे उदाहरण पसंद हैं जो सरल, व्यावहारिक रूप से प्रासंगिक हैं और कम अभिव्यंजक तर्क में किसी चीज में आसानी से परिवर्तनीय नहीं हैं।

— डेवबाल उर्फ ​​user750378

Answer 1

एक बात जिस पर हमें स्पष्ट होना है वह है कि हम किस प्रकार की संपत्ति के बारे में बात कर रहे हैं: सीटीएल और सीटीएल * ब्रांचिंग-टाइम लॉजिक्स हैं, जिसका इस्तेमाल पेड़ की भाषाओं के बारे में बात करने के लिए किया जाता है, जबकि एलटीएल एक रैखिक-समय तर्क है, जो शब्दों के बारे में बात करता है , लेकिन सूत्र को संतुष्ट करने के लिए सभी शाखाओं की आवश्यकता के द्वारा पेड़ों पर लागू किया जा सकता है।

यह आपको पहले से ही कुछ CTL संपत्तियों के लिए एक संकेत देता है, जो LTL व्यक्त नहीं कर सकते हैं, अर्थात् जो सार्वभौमिक और अस्तित्व के पथ परिमाणक को मिलाते हैं, जैसे AGEFp ("यह हमेशा एक पी-राज्य के लिए संभव होगा")। अन्य दिशा में सामान्य उदाहरण एफजीए है, उदाहरण के लिए देखें http://blob.inf.ed.ac.uk/mlcsb/files/2010/02/mlcsb7.pdf विवरण के लिए (और एक वेन आरेख)।

ऑटोमेटा के बारे में, चीजें अधिक जटिल हैं। आप शब्द या पेड़ ऑटोमेटा के बारे में बात कर सकते हैं; यदि बाद में, ध्यान दें कि बुची ऑटोमेटा इस मामले में अन्य स्वीकृति शर्तों (राबिन / समानता / ...) की तुलना में कम अभिव्यंजक है। उदाहरण के लिए देखें http://www.cs.rice.edu/~vardi/papers/lics96r1.ps.gz तुलना के लिए (व्युत्पन्न भाषाओं के मामले सहित, जो वृक्ष भाषाएं हैं जो शब्द ऑटोमेटा द्वारा पहचानी जाती हैं)।

Comments

आपके उत्तर के लिए धन्यवाद। मैंने सीटीएल * का दृष्टिकोण लिया जहां क्रिप्के संरचनाओं का उपयोग किया जाता है और सीटीएल और एलटीएल पूरी तरह से राज्य के फार्मूले से युक्त होते हैं। इसलिए मैंने ऑटोमेटा शब्द पर विचार किया, हालांकि ट्री ऑटोमेटा के लिए आपका सूचक मेरे लिए नया और दिलचस्प था (+1)। मैंने अपनी पोस्ट के नीचे एक अपडेट जोड़ा है। क्या आपको इसका उत्तर पता है?

— डेवबाल उर्फ ​​user750378

Answer 2

मैं पूर्ण प्रश्न का उत्तर नहीं दे रहा हूं, लेकिन इसका केवल एक हिस्सा है (मुझे शाखा में कोई दिलचस्पी नहीं है)।

$\mathit{even}$$\mathit{even}(p) \equiv \exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q$$q$जानकारी आपके सिस्टम पर नहीं है, इसलिए यह आपके फॉर्मूले का फ्री वैरिएबल नहीं होना चाहिए (अन्यथा आपका सिस्टम और आपका फॉर्मूला विभिन्न अल्फाबेट्स पर परिभाषित है)। इस तरह का एक सूत्र एक अस्तित्व-मात्राबद्ध एलटीएल सूत्र है (संक्षेप में EQLTL)।

$\exists$$\exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p )$$q$$\exists s_1.\exists s_2\ldots$$\exists s_1.\exists s_2.(s_1\land\Box(s_1\rightarrow a\land \mathsf{X}s_2)\land\Box(s_2)\rightarrow b\land\mathsf{X}(s_1))\land\Box\Diamond s_2\land\Box(\bigwedge_i (s_i\rightarrow\bigwedge_{j\ne i}\neg s_j)))$$s_1$$s_2$$a$$s_2$$s_1$$b$$s_2$इस विषय पर हकलाना-अपरिवर्तनीय भाषाएँ, ant-ऑटोमेटा, और टेम्पोरल-लॉजिक ।

$\exists q$$q$$even$

$\exists$$\forall$

$\mathsf{EF}\mathsf{AG}p$

Comments

EQLTL और QPTL के बीच अंतर को स्पष्ट करने के लिए धन्यवाद। मैंने अपनी पोस्ट के नीचे एक अपडेट जोड़ा है। क्या आपको इसका उत्तर पता है?

— डेवबाल उर्फ ​​user750378

आपके उत्तर के लिए धन्यवाद, adl दुर्भाग्य से, मैं इनाम को विभाजित नहीं कर सका ...

— डेवबाल उर्फ ​​user750378