क्या यादृच्छिकता हमें P के अंदर कुछ भी खरीदती है?

चलो निर्णय एक घिरा दो तरफा त्रुटि होने की समस्याओं के वर्ग एल्गोरिथ्म समय में चल रहे बेतरतीब । $\mathsf{BPTIME}(f(n))$ $O(f(n))$

हम किसी भी समस्या का पता है ऐसी है कि लेकिन ? क्या इसका गैर-अस्तित्व सिद्ध है? $Q \in \mathsf{P}$ $Q \in \mathsf{BPTIME}(n^k)$ $Q \not \in \mathsf{DTIME}(n^k)$

यह सवाल यहां CS.SE से पूछा गया था , लेकिन इसका संतोषजनक जवाब नहीं मिला।

— aelguindy
स्रोत

(1) BPP (f (n)) को आमतौर पर BPTIME (f (n)) के रूप में दर्शाया जाता है। (2) कम्प्यूटेशनल जटिलता सेटिंग में, मेरा मानना है कि यह खुला है। (क्वेरी जटिलता और संचार जटिलता सेटिंग्स में कई उदाहरणों को जाना जाता है।) (3) यदि इसका कोई भी अस्तित्व पहले से ही सिद्ध नहीं हुआ है, तो हम पहले से ही जान लेंगे कि पी = बीपीपी।

— त्सुकोशी इतो

वैसे, cs.stackexchange.com पर प्रश्न में, आपको BPTIME और ZPTIME के बीच के संबंध के बारे में कुछ गलतफहमी है, और यह उस कारण का हिस्सा हो सकता है जिसे आपको संतोषजनक उत्तर नहीं मिला है।

— त्सुशी जोतो

@TsuyoshiIto धन्यवाद, मैं इस बात से सहमत नहीं हूं कि यदि हम अनुभवहीनता साबित करते हैं तो हम

जानते हैं , मैं सेटिंग को

में समस्याओं तक सीमित कर रहा हूं । हो सकता है,

है, जबकि

P = B P P

$P=BPP$

P

$P$

B P T I M E (n^{k}) \cap P = D T I M E (n^{k})

$BPTIME(n^k) \cap P = DTIME(n^k)$

सामान्य तौर पर, क्या मुझे कुछ याद आ रहा है? क्या आप कृपया

और

बारे में मेरी गलतफहमी को भी इंगित कर सकते हैं, शायद मैं संतोषजनक उत्तर देने से चूक गया हूं ..

B P T I M E (n^{k}) \neq D T I M E (n^{k})

$BPTIME(n^k) \neq DTIME(n^k)$

B P T I M E

$BPTIME$

Z P T I M E

$ZPTIME$

— aelguindy

आपका प्रश्न यह नहीं कहता है कि आप समस्या Q को P के अंदर होने से रोकते हैं। यदि आपका इरादा ऐसा है, तो कृपया प्रश्न को संपादित करें।

— Tsuyoshi Ito

दूरी फ़ंक्शन के लिए कुछ प्रश्नों के साथ एक परिमित मीट्रिक स्थान के 1-मंझला के लिए, एक यादृच्छिक बिंदु अपेक्षा में 2-सन्निकटन देता है और (2 + eps) -approx अच्छी संभावना के साथ। लेकिन कोई भी नियतात्मक एल्गोरिथ्म जो दूरी फ़ंक्शन

बार प्रश्न करता है, 4-सन्निकटन से बेहतर कर सकता है। [ चांग २०१३ ]

o (n^{2})

$o(n^2)$

— नील यंग

जवाबों:

एक अन्य उदाहरण उच्च आयामों में एक पॉलीहेड्रॉन की मात्रा का अनुमान लगा रहा है। यहां तक कि एक घातांक कारक तक की मात्रा को अनुमानित करने के लिए निर्धारक रणनीतियों पर एक बिना शर्त कम बाध्य है, लेकिन समस्या के लिए एक FPRAS है।

अद्यतन: प्रासंगिक कागज ( पीडीएफ के लिए लिंक ) है:

आई। बरनी और जेड। फुरेदी। मात्रा की गणना करना कठिन है, असतत और कम्प्यूटेशनल ज्यामिति 2 (1987), 319-326।

— सुरेश वेंकट
स्रोत

क्या आप बिना शर्त निचली सीमा के लिए संदर्भ प्रदान कर सकते हैं?

— टी ....

जोड़ा संदर्भ।

— सुरेश वेंकट

समस्या : एक सरणी में 1s और 0s होते हैं । एक खोजें कि 1 है। $A[1..2n]$ $n$ $n$ $i$ $A[i]$

आप क्वेरी 'कौन सी संख्या में मौजूद है करने की अनुमति है '? प्रत्येक क्वेरी में निरंतर समय लगता है। $A[i]$

समाधान : रैंडमाइज़्ड अल्गोरिथम: रैंडम इंडेक्स और देखें कि 1. अपेक्षित प्रश्नों की संख्या 2 है, लेकिन किसी भी नियतात्मक एल्गोरिथम को कम से कम प्रश्न बनाने होंगे। इसलिए, रैंडमाइज्ड अपर बाउंड इस मॉडल में नियतात्मक लोअर बाउंड की तुलना में कड़ाई से बेहतर है। $i$ $A[i]$ $n$

यह क्वेरी जटिलता का एक उदाहरण है, जो त्सुयोशी टिप्पणी में उल्लेख कर रहे थे।

— जगदीश
स्रोत

किसी भी नियतात्मक एल्गोरिथ्म को सबसे खराब स्थिति में कम से कम

प्रश्न बनाने चाहिए ।

n

$n$

— argentpepper

आप का क्या मतलब है "वर्तमान में हम एनपी में किसी भी समस्या के लिए कोई गैर-तुच्छ कम बाध्य प्रमाण नहीं जानते हैं (अकेले पी)"?

— क्रिस्टोफर अर्नसेफेल्ट हैनसेन

Ω (n^{k})

$\Omega(n^k)$

k > 0

$k>0$

ठीक है, शायद "अच्छा" समस्याओं के लिए नहीं जैसे सैट; लेकिन याद रखें कि समय की पदानुक्रम प्रमेयों से अन्य समस्याओं के लिए हमारे पास ऐसी निचली सीमाएँ हैं। और सवाल "अच्छी" समस्याओं के बारे में नहीं है, बल्कि जटिलता वर्गों के बारे में है।

— क्रिस्टोफर अर्नसेफेल्ट हेन्सन

ठीक है। मैंने माना कि ओपी प्राकृतिक समस्याओं में रुचि रखता था। मैंने अपना उत्तर संपादित कर दिया है।

— जगदीश

दिया गया $n\times n$ [0,1] में अदायगी के साथ शून्य-राशि मैट्रिक्स के लिए अदायगी मैट्रिक्स, एक संयोजी के भीतर खेल के मूल्य का अनुमान है $\epsilon$ ।

इस समस्या में एक यादृच्छिक एल्गोरिदम है जो समय में चलता है $O(n\log^2(n)/\epsilon^2)$ , जो (निश्चित रूप से) कोई नियतात्मक एल्गोरिथ्म मैच नहीं कर सकता [ GK95 ]।

यह भी देखें कि कुशल और सरल यादृच्छिक एल्गोरिदम जहाँ नियतत्ववाद कठिन है ।

— नील जवान
स्रोत