इस उत्तर के पहले संस्करण को मूल रूप से निकोसएम द्वारा " अद्वितीय खेलों के एनपीआई समस्या होने के सवाल" के जवाब के रूप में पोस्ट किया गया था । क्योंकि यह पता चला कि इसका जवाब नहीं था कि वह क्या पूछना चाहता था, मैंने इसे इस सवाल पर स्थानांतरित कर दिया।
संक्षिप्त उत्तर: उनका मतलब अलग-अलग कथन है। उत्तरार्द्ध पूर्व का तात्पर्य करता है, लेकिन पूर्व जरूरी नहीं कि बाद का अर्थ है।
लंबा उत्तर: याद रखें कि अद्वितीय गेम समस्या निम्न वादा समस्या है।
मानकों के साथ अनोखा खेल समस्या कश्मीर ∈ℕ और ε , δ > 0 (1- ε > δ )
उदाहरण : एक दो खिलाड़ी एक दौर अद्वितीय खेल जी लेबल आकार के साथ कश्मीर ।
हाँ वादा : जी महत्व है कम से कम 1- ε ।
कोई वादा : जी अधिक से अधिक महत्व है δ ।
अद्वितीय खेल अनुमान बताता है:
अनोखा खेल अनुमान सभी स्थिरांक के लिए ε और δ , वहां मौजूद एक निरंतर कश्मीर में इस तरह के मानकों के साथ अद्वितीय खेल समस्या यह है कि कश्मीर , ε , और δ एनपी पूरा हो गया है।
निम्नलिखित फॉर्म के परिणामों पर विचार करें:
(1) अनोखे खेल अनुमान को मानते हुए, समस्या X NP- हार्ड है।
( एक्स का एक उदाहरण कुछ निरंतर कारक आर > आर जीडब्ल्यू के भीतर अधिकतम कटौती की समस्या है ।)
प्रपत्र के परिणामों के अधिकांश (यदि सभी नहीं) (1) वास्तव में निम्नलिखित तथ्य साबित करते हैं:
(2) स्थिरांक मौजूद हैं ε और δ ऐसी है कि हर निरंतर के लिए कश्मीर , मानकों के साथ अद्वितीय खेल समस्या कश्मीर , ε , और δ को कम करने योग्य है एक्स ।
यह सत्यापित करना आसान है कि (2) का तात्पर्य (1) है। हालाँकि, (2) का तात्पर्य (1) से अधिक है: उदाहरण के लिए, मान लें कि एक दिन हम यह साबित कर सकते हैं कि अद्वितीय खेलों का एक संस्करण अनुमान लगाता है जहां "एनपी-पूर्ण" को " जीआई- भार " से बदल दिया गया है । फिर (2) का अर्थ है। वह एक्स भी जीआई-हार्ड है। (१) इसका अर्थ यह नहीं है। यही कारण है कि कुछ लोग इस कथन पर विचार करते हैं (1) प्रमेय का वर्णन करने का सबसे अच्छा तरीका नहीं है: (1) वास्तव में साबित होने से कमज़ोर है, और अंतर महत्वपूर्ण हो सकता है।
यद्यपि (2) जो सिद्ध होता है उसका अधिक सटीक कथन है, यह स्पष्ट रूप से मुखर है। यही कारण है कि लोग इसके लिए एक आशुलिपि लेकर आए हैं: "समस्या एक्स यूजी-हार्ड है" (2) के लिए एक आशुलिपि है।