P में असंगत भाषाएं हैं? (टीसीएस समुदाय विकि)

Question

उत्तर: ज्ञात नहीं है

उन सभी के लिए बहुत धन्यवाद जिन्होंने इस प्रश्न और इससे जुड़ी परिभाषाओं को परिष्कृत करने में मदद की।

इस विकी की परिभाषाओं ने अधिक हालिया टीसीएस विकी के लिए शुरुआती बिंदु प्रदान किया " क्या पी में ऐसी भाषाएं हैं जिनका अस्तित्व पीए या जेडएफसी से स्वतंत्र है? (टीसीएस समुदाय विकी) "।

अधिक नवीनतम विकी को पसंद किया जाता है क्योंकि इसकी परिभाषाएं और नामकरण इस पुराने विकी की तुलना में काफी अधिक परिष्कृत हैं।

विशेष रूप से, इस पुराने विकी का नामकरण अतुलनीय   बोधगम्य भाषाओं और TMs को नई विकी में गुप्त ⇔ सूक्ति द्वारा दबाया जाता है । निश्चित विवरणों के अलावा - जो कि महत्वपूर्ण हैं - दो विकी सवालों के एक समान वर्ग को संबोधित करते हैं।$\Leftrightarrow$  $\Leftrightarrow$

आगे के जवाबों का स्वागत है

आगे के जवाबों का स्वागत है (कहने की आवश्यकता नहीं), और यह संभावना है कि आगे की निश्चित ट्यूनिंग उचित है। एक मुख्य सबक यह है कि सवालों का यह वर्ग तैयार करना चुनौतीपूर्ण है और फिर भी कठोरता से जवाब देने के लिए अधिक चुनौतीपूर्ण है।

पृष्ठभूमि के रूप में, सैशो निकोलोव के उत्तर को "स्वीकार" किया गया था, क्योंकि इसने एक सूत्रीकरण प्रदान किया था जिसने प्रश्न के इरादे को पकड़ लिया: प्रश्न का उत्तर (स्पष्ट रूप से) ज्ञात नहीं है।

फिलिप व्हाइट के मूल्यवान उत्तर ने टीएम की श्रेणीबद्ध परिभाषा को प्रेरित किया, जो अतुलनीय है, बनाम दृढ़ता से समझ से बाहर, बनाम कैनोनिक रूप से समझ से बाहर (सूची के अनुसार "असंगति की वर्गीकृत परिभाषा" नीचे)।

प्रश्न का निम्नलिखित कथन अनंतिम रूप से Tsuyoshi Ito, Marzio De Biasi, Huck Bennett, Ricky Demer, Peter Shor, और Luca Treanan द्वारा एक मूल्यवान वेबलॉग पोस्ट द्वारा दिए गए बहुमूल्य अंतर्दृष्टि और सुझावों को शामिल करता है ।

औपचारिक परिभाषा

असंगत ट्यूरिंग मशीनों को ZFC के भीतर परिभाषित किया गया है:

डी 1   एक ट्यूरिंग मशीन एम कि सभी इनपुट स्ट्रिंग्स के लिए provably हाल्ट, एम कहा जाता है को देखते हुए समझ से बाहर है iff निम्नलिखित बयान न साध्य है और न ही कम से कम एक सकारात्मक semidefinite वास्तविक संख्या के लिए खंडन करने योग्य है :$r$

कथन: M की रनटाइम इनपुट लंबाई n के संबंध में ${O}(n^r)$$n$

इसके विपरीत, एम को कॉम्प्रिहेंसिव इफ कहा जाता है अगर यह समझ से बाहर नहीं है।

विघटित करने योग्य

विकिपीडिया प्रविष्टि " अनिर्वचनीय समस्या: उदाहरण के असंदिग्ध कथन " शब्द "अविवेकी" शब्द की अलग-अलग इंद्रियों की समीक्षा करते हैं जो प्रूफ-थ्योरी बनाम कम्प्यूटेबिल-थ्योरिटिक साहित्य में प्रथागत हैं। अस्पष्टता से बचने की दृष्टि से, परिभाषाओं और प्रश्नों ने विशेष रूप से शब्दावली को रोजगार दिया "न तो सिद्ध और न ही प्रतिशोधी।"

इस संबंध में आगे के संदर्भों में जेरेमी एविगाड के पाठ्यक्रम के नोट्स "इनकंप्लीटनेस विद द हॉल्टिंग प्रॉब्लम ", स्कॉट आरोनसन के वेबलॉग निबंध " रोजर्स थ्योरम थ्रू ट्यूरिंग मशीन " और लुका ट्रेविसन की वेब पोस्ट दो दिलचस्प सवाल हैं ।

अतुलनीय ट्यूरिंग मशीनों के अस्तित्व पर

यह अतुलनीय ट्यूरिंग मशीनें मौजूद हैं, जो इमेन्यूएल वायोला के निर्माण से संक्षिप्त रूप से और मोटे तौर पर ज्यूरिस हार्टमैनिस की जटिलता-सिद्धांत संबंधी रूपरेखा से हैं। विशेष रूप से, विओला का निर्माण जेरेमी एविगाड के पाठ्यक्रम नोट्स (जैसा कि मैं उन्हें समझता हूं) के तरीकों के माध्यम से प्रदान करता है, निम्न लिम्मा :

$\to$

अपूर्णता को परिभाषित करने में स्वाभाविकता का सम्मान करना

यह आश्चर्य की बात है कि क्या विओला के निहितार्थ के लिए निहितार्थ सच है।

स्वाभाविकता के विचारों के लिए आवश्यक है कि विपर्यय निहितार्थ को सावधानीपूर्वक पेश किया जाए, फिलिप वाइट की टिप्पणी में दिखाया गया है कि पॉलीइमाइलर के माध्यम से समझदार TM को समझ से बाहर करने वाले TM को कैसे कम किया जा सकता है , जो कि अनिवार्य मॉड्यूल हैं (वास्तव में) एक असंगत मशीन के रनटाइम "पैड" एक समझदार मशीन के लिए इसे कम करने के लिए के रूप में।

विशेष रूप से, यह आवश्यक है कि हम " असंगति के नए तत्वों को असंगति के पुराने तत्वों को अनदेखा न करें" । प्रश्न से जुड़ी महत्वपूर्ण चुनौती ने राशियों से पूछा "क्या असंगति की स्वाभाविक परिभाषा मौजूद है?" ... जो (टीसीएस के यहाँ चर्चा को देखते हुए) हमें शायद एक प्राकृतिक मेटा-प्रश्न के रूप में मानना ​​चाहिए जो किसी भी प्राकृतिक उत्तर से अधिक हो सकता है।

इस मार्गदर्शक नैसर्गिकता के सिद्धांत को देखने के साथ, अतुल्यता की श्रेणीबद्ध परिभाषाएँ निम्नानुसार निर्दिष्ट की गई हैं।

समझ से बाहर की परिभाषाएँ

$r$$r$

डी 3   हम कहते हैं कि एक भाषा एल अतुलनीय है यदि इसे (ए)  कम से कम एक ट्यूरिंग मशीन एम द्वारा स्वीकार किया जाता है, जो कि कुशल और समझ में नहीं आता है, और इसके अलावा (बी)  कोई कुशल और समझदार टीएम नहीं है "(ZFC में) सिद्ध रूप से स्वीकार करता है एल

D4   हम कहते हैं कि एक समझदार TM दृढ़ता से समझ में नहीं आता है अगर वह जिस भाषा को स्वीकार करता है वह समझ से बाहर है।

D5   हम कहते हैं कि एक मजबूत रूप से समझ में न आने वाली टीएम कैनोनिक रूप से समझ से बाहर है यदि यह कुशल है।

ये परिभाषाएं यह सुनिश्चित करती हैं कि प्रत्येक असंगत भाषा को कम से कम एक टीएम द्वारा स्वीकार किया जाता है जो कि कैनोनिक रूप से समझ से बाहर है, और इसके अलावा - डी 3 (ए) और डी 3 (बी) के  मद्देनजर - ​​एक बोधगम्य टीएम के लिए एक कैनोनिक रूप से असंगत टीएम की कोई तुच्छ पॉलिसिमल कमी नहीं है। वही भाषा को साबित करता है।

तीन सवाल पूछे गए

Q1   क्या जटिलता वर्ग P में असंगत भाषाएं हैं?

Q2   क्या कम से कम एक अयोग्य भाषा को संक्षिप्त रूप से दर्शाया जा सकता है? (यदि हां, तो एक रचनात्मक उदाहरण प्रदान करें)।

Q3   क्या कम से कम एक कैनोनिकल रूप से समझ से बाहर हो सकता है टीएम का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है? (यदि हां, तो एक रचनात्मक उदाहरण प्रदान करें)।

---

प्रेरणा

जटिलता वर्ग पी के अतुलनीय गुण समस्याओं की एक व्यापक श्रेणी की समझ में बाधा डालते हैं ( इस प्रश्न के मूल प्रस्तावक के लिए ) में टेरी ताओ की ब्लू-आइडेड आइलैंडर्स पहेली , डिक लिप्टन और केन रेगन के उर-च्वाइस गेम और उनके संकरण शामिल हैं। बैलेंस्ड एडवांटेज न्यूकम्ब गेम के माध्यम से न्यूकॉम्ब के विरोधाभास का संदर्भ ।

ज्यूरिस हार्टमैनिस की मोनोग्राफ योग्य कम्प्यूटेशंस और प्रोब्लेम्बल कॉम्प्लेक्सिटी गुण (1978) इसे कहते हैं:

एल्गोरिदम की जटिलता के बारे में परिणाम काफी मौलिक रूप से बदलते हैं यदि हम केवल गणनाओं के गुणों पर विचार करते हैं जो औपचारिक रूप से साबित हो सकते हैं।

अच्छी तरह से प्रस्तुत परिभाषाओं के निर्माण और हर्टमैनिस की अंतर्दृष्टि पर कब्जा करने के लिए संघर्ष हमें बेहतर प्रशंसा करने में मदद करता है कि जटिलता वर्ग पी में कुछ अत्यधिक अजीब भाषाएं हैं, जो कि अत्यधिक अजीबोगरीब मशीनों द्वारा पहचानी जाती हैं, जिनके गुण हम वर्तमान में हैं ) लोभी से बहुत दूर। यह हड़ताली है कि पूरी तरह से कठोर अर्थों में, यह वर्तमान में ज्ञात नहीं है कि जटिलता वर्ग पी समझ में आता है या नहीं।

कई धन्यवाद उन सभी के लिए विस्तारित हैं जिन्होंने टिप्पणियों और उत्तरों में योगदान दिया है।

Comments

कृपया शब्द को परिभाषित करें "(एक ट्यूरिंग मशीन) पी में निर्णायक रूप से"।

— त्सुयोशी इटो

"पी में समझ से बाहर" की परिभाषा में बताई गई समस्या में, वास्तव में इनपुट क्या है? ट्यूरिंग मशीन इनपुट का हिस्सा है या निश्चित है? इसके अलावा, एक स्ट्रिंग के रूप में निर्दिष्ट वास्तविक संख्या कैसे है?

— त्सुयोशी इटो

$r$$M$

जैसा कि सैशो ने पूर्वनिर्धारित रूप से समझाया था, संशोधन 4 में "समझ से बाहर" की परिभाषा में बताई गई समस्या हर एम के लिए निर्णायक है। मुझे डर है कि आप यहां एक प्राथमिक त्रुटि कर रहे हैं। अगर आपको अभी भी इसे समझने में परेशानी हो रही है, तो राफेल की यह पोस्ट और इसमें दी गई लिंक मददगार हो सकती है। मैंने इसे एक वास्तविक प्रश्न के रूप में बंद करने के लिए मतदान किया।

— त्सुयोशी इतो

$Cn^k$$C$$k$

Answer 1

(मैं उत्तर के भाग के रूप में प्रासंगिक नहीं हूं, जो कि सिर्फ इतना बताया गया है कि किसी समस्या के कोई अनिर्वचनीय उदाहरण क्यों नहीं हैं / अपूर्ण समय-सीमा के साथ कोई पॉलीटाइम एल्गोरिदम नहीं हैं)

$T$$M$$M$$T$

• $M$$M$
• $M$$M'$

तो ऐसा लगता है कि आपके प्रश्न का उत्तर "नहीं" है: किसी मशीन में किसी भी भाषा में किसी भी भाषा में निर्णायक रूप से तय की गई मशीन द्वारा तय किया जाता है। लेकिन शायद आपका सवाल यह होना चाहिए:

• $M$$M'$$M$

मुझे संदेह है कि उत्तर हां है, लेकिन अभी मेरे पास इसे समर्पित करने के लिए और समय नहीं है।

Comments

------ गणित और कंप्यूटर विज्ञान में अनिर्दिष्ट शब्द के दो अलग-अलग अर्थ हैं । इनमें से पहला सबूत गोडेल के प्रमेयों के संबंध में प्रूफ-थ्योरिटिक सेंस है, जो कि एक स्टेटमेंट में या तो कटौती योग्य प्रणाली में न तो साबित हो सकता है और न ही रिफ्यूटेबल। ... अनिर्वचनीय शब्द के दो अर्थों के कारण, स्वतंत्र शब्द का उपयोग कभी-कभी "न तो साबित करने योग्य और न ही अस्वीकार्य" अर्थ के लिए अनिर्दिष्ट के बजाय किया जाता है।

— जॉन सिडल्स

धन्यवाद, साशो! मैं इस प्रशंसा पर भी आया था, फिर भी विकिपीडिया के भेद के माध्यम से इस पद में संशोधन किया जा सकता है: " गणित और कंप्यूटर विज्ञान में अनिर्वचनीय शब्द के दो अलग-अलग अर्थ हैं । इनमें से पहला है गोडेल के प्रमेयों के संबंध में प्रयुक्त प्रमाण-सिद्धांत-बोध। एक निर्दिष्ट कटौती प्रणाली में न तो साबित होने योग्य और न ही अस्वीकार्य होने के कारण ... शब्द के दो अर्थों के अयोग्य होने के कारण, कभी-कभी स्वतंत्र शब्द का प्रयोग अनिर्दिष्ट के बजाय 'न तो साबित करने योग्य और न ही अस्वीकार्य "शब्द के लिए किया जाता है। इस प्रकार मैं आज बाद में प्रश्न को स्पष्ट करने की आशा करता हूं।

— जॉन सिडल्स

आपकी विचारशील टिप्पणियों से बहुत हद तक प्रेरित, अस्पष्ट विशेषता "निर्णायक" अब (उम्मीद है कि अस्पष्ट) विशेषता द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है 'न तो साबित और न ही प्रतिशोधी।' जिसके लिए आपकी मदद की सराहना की जाती है और धन्यवाद दिया जाता है।

— जॉन सिडल्स

कृपया मेरे अद्यतन उत्तर की जाँच करें

— साशो निकोलेव

धन्यवाद, साशो। मुझे भी कल तक का ब्रेक लेना होगा, हालांकि पहली बार में आपके अंतिम सुझाव को पढ़ना बहुत फलदायी लगता है, और मुझे उम्मीद है कि जल्द ही इसका जवाब मिलेगा। एक बार फिर धन्यवाद।

— जॉन सिडल्स

Answer 2

प्रश्न की व्याख्या करने की कोशिश में एक विस्तारित टिप्पणी।

$M$रोकने का वादा किया है$M$सकारात्मक अर्ध-वास्तविक संख्या$r$सवाल$Q_{M,r}$

विकल्प 1

$Q_{M,r}(n)$$M$$n^r$$n$

$2^n$$M$$\Rightarrow$

विकल्प 2

$Q_{M,r}$$M$$O(n^r)$

$\Rightarrow$

और यदि आप पूछते हैं: "ठीक है, लेकिन क्या हम विकल्प 2 के प्रश्न का उत्तर देने वाले एल्गोरिथ्म का निर्माण करने के लिए मूल्य 1 या 0 की गणना कर सकते हैं?", तो हम इस पर वापस आते हैं:

$Q_{r}(M)$$M$$O(n^r)$$M$

Comments

Marzo, इस उत्तर के लिए और ऊपर अपनी टिप्पणी के लिए धन्यवाद। अस्पष्ट शब्द "डिसिडेबल" ​​को पहले ही हटा दिया गया है --- इसका मतलब अलग-अलग समुदायों के लिए अलग-अलग था --- प्रमाण-सिद्धांत के मुहावरे के पक्ष में "न तो साबित करने योग्य और न ही अस्वीकार्य"। प्रश्न के कल के संपादित संस्करण के लिए संशोधनों को स्पष्ट करने की कतार के लिए (जो उम्मीद है कि प्रश्न का अंतिम कठोर प्रस्तुतिकरण होगा) वाक्यांश "सभी n के लिए " आपके विकल्प 1 के अनुसार पूर्व निर्धारित किया जाएगा, और अंत में, प्रशंसा और धन्यवाद बढ़ाया गया है आपको और सभी को, प्रश्न को कठोरता से और स्पष्ट रूप से प्रस्तुत करने में सहायता के लिए।

— जॉन सिडल्स

$M$$M$$O(n^r)$$M$$O(n^r)$

Marzo, ठीक है और धन्यवाद। इसके अलावा, "वियोला के इम्प्लीकेशन" को स्थापित करने के लिए, हमें जेरेमी एविगाड के पाठ्यक्रम नोट्स (जैसा कि प्रश्न में जुड़ा हुआ है) की धारा 3 से तर्क को वियोला के निर्माण से जोड़ना होगा ... संशोधित प्रश्न इस बिंदु को स्पष्ट करेगा। कहने की जरूरत नहीं है कि परिभाषाओं को स्पष्ट करने की प्रक्रिया 10X ++ की है, जो कि मैंने मूल रूप से प्रत्याशित थी ... से अधिक कठिन है, जो शायद सवाल का एक मुख्य बिंदु है। एक बार फिर धन्यवाद।

— जॉन सिडल्स

Answer 3

आपके प्रश्न # 1 का उत्तर निश्चित रूप से "नहीं" है। जैसा कि मेरा मानना ​​है कि किसी ने (बहुत लंबा) टिप्पणी अनुभाग में बताया है, आप आसानी से एक मशीन में "पॉलीइमलाइटिंग" जोड़ सकते हैं। यह है, भले ही आप नहीं जानते कि r क्या है, यदि आप r से बड़े किसी भी पूर्णांक का अनुमान लगाते हैं (यह निश्चित रूप से संभव है, जाहिर है), आप एक ओवरहेड मशीन स्थापित कर सकते हैं जो आपके "अयोग्य" ट्यूरिंग मशीन का अनुकरण करती है, और इसे मजबूर करती है बहुपद समय में दौड़ना बंद करने के लिए ... ट्यूरिंग मशीन को स्वीकार करने वाली भाषा को बदले बिना। इस फैशन में, आप किसी भी "अतुल्य" बहुपद समय ट्यूरिंग मशीन को "बोधगम्य" बहुपद समय ट्यूरिंग मशीन में बदल सकते हैं, जिसका अर्थ है कि पी में कोई भी भाषा नहीं है जिसे विशेष रूप से "अतुलनीय" ट्यूरिंग मशीनों द्वारा तय किया जा सकता है।

आशा है कि ये आपकी मदद करेगा। जब तक मैंने आपके प्रश्न और आपके इरादे को पूरी तरह से गलत नहीं समझा, मेरा उत्तर निश्चित रूप से सही है; यह एक खुले सवाल पर नहीं है।

Comments

वैसे, यदि आप " असंगत " एल्गोरिथ्म के लिए एक उम्मीदवार का एक अच्छा उदाहरण चाहते हैं, तो scholarpedia.org/article/Universal_search देखें । एसएटी को हल करने के लिए सार्वभौमिक खोज एल्गोरिदम आपकी समझ से बाहर iff पी = एनपी की परिभाषा का पालन करता है औपचारिक रूप से स्वतंत्र है।

— फिलिप व्हाइट

क्या आपको मेरे उत्तर से अंतिम प्रश्न के बारे में कुछ पता है? मुझे विश्वास है कि केवल सवाल अब भी नहीं स्पष्ट रूप से है कि मुझे trivial..to है कि

— Sasho निकोलोव

@ प्रदीप व्हाइट, आपके द्वारा प्रदान किए गए निर्माण से बचने के लिए परिभाषा का निर्माण सावधानीपूर्वक किया जाता है। क्योंकि यह मानते हुए कि M का रनटाइम कुछ घातांक r के लिए अपरिहार्य है , और हम एक मूल्य r ' > r का अनुमान लगाते हैं , और हम एक संशोधित मशीन M' में एक r ' -polylimiter स्थापित करते हैं जो M के समान भाषा को पहचानता है, फिर M' कथन के लिए। "M का रनटाइम इनपुट लंबाई n के संबंध में O (n ^ r) है" अभी भी अनिर्णायक है। हालांकि मैं सहमत हूं, कि हमें इस बारे में सावधानी से सोचने की जरूरत है कि क्या ऑरल-निर्दिष्ट पॉलीइमाइलर के साथ सभी बिल्ली-और-माउस गेम को बाहर रखा गया है (जैसा कि इरादा है) --- और इसलिए मैंने आपके उत्तर को गलत ठहराया!

— जॉन सिडल्स

ओह, और जब से साशो की टिप्पणी ने मुझे ओवरलैप किया है, कृपया मुझे शशो के उत्तर में अंतिम प्रश्न के बारे में मेरी प्रशंसा व्यक्त करने दें , जो (मेरी वर्तमान समझ के अनुसार) कलात्मक रूप से ओरेकल-व्युत्पन्न पॉलीइमाइलर्स के परिचय को बाधित करता है। पहले की तरह, मुझे इसके बारे में एक-दो दिन सोचना पड़ेगा। फिर से धन्यवाद, फिलिप।

— जॉन सिडल्स

क्षमा करें, मुझे सैशो निकोलोव के उत्तर को अधिक ध्यान से पढ़ना चाहिए; मैंने बस "हाँ" शब्द देखा, उफ़। मैं एक क्षण में अंतिम प्रश्न देखता हूं और देखता हूं कि मेरे पास कहने के लिए कुछ उपयोगी है या नहीं।

— फिलिप व्हाइट