मिनट एक matroid के हर आधार का सेट मार

Question

हमें एक मैट्रोइड दिया जाता है। हमारा लक्ष्य न्यूनतम आकार के तत्वों का एक समूह ढूंढना है, जिसमें मैट्रोइड के प्रत्येक आधार के साथ गैर-खाली चौराहा हो। क्या समस्या का अध्ययन पहले किया गया है? क्या यह पी में है? उदाहरण के लिए, एक फैले हुए पेड़ के मैट्रोइड में, न्यूनतम मार सेट न्यूनतम कटौती होनी चाहिए। धन्यवाद।

Comments

क्या आपने कॉम्बिनेटरियल ऑप्टिमाइज़ेशन पर Schrijver की किताब देखी?

— चन्द्र चकुरी

मैंने स्क्रीवर की पुस्तक की जाँच की, लेकिन सीधे संबंधित कुछ भी नहीं मिला..यह पुस्तक में कुछ परिणाम का एक सरल कोरोलरी हो सकता है। हालाँकि, मुझे यह पता नहीं चला:

— jian

Answer 1

मैं इसे एक टिप्पणी के रूप में छोड़ने का मतलब था, लेकिन मेरे पास अभी तक ऐसा करने के लिए प्रतिष्ठा नहीं है। इस सवाल को Mathoverflow पर पार किया गया था, जहाँ मैंने उल्लेख किया है कि समस्या NP- पूर्ण है।

देखें यहाँ ।

चंद्रा चकुरी के जवाब के साथ विरोधाभास से बचने के लिए, मुझे विश्वास नहीं होता कि उनके जवाब में दिया गया एलपी अभिन्न है। यह देखने के लिए एक समान matroids , जहां कुर्सियां सभी -subsets के -set हैं । ध्यान दें कि वेक्टर LP के लिए एक व्यवहार्य समाधान है। इस प्रकार, यदि संवैधानिक रूप से 1 है, तो LP का न्यूनतम मान पर सबसे अधिक है । दूसरी ओर, लिए एक न्यूनतम हिट का आकार ।$U_{k,n}$ $k$$n$$(1/k, 1/k, \dots, 1/k)$$c$$n/k$$U_{k,n}$$n-k+1$

Comments

धन्यवाद, यह सोचने में मेरी गलती थी कि कुल दोहरी अभिन्नता के कारण प्राण अभिन्न है, लेकिन मुझे लगता है कि यह मिला हुआ संकेत मिला है।

— चंद्र चकुरी

कोई चिंता नहीं; ऐसा हम में से अधिकांश के साथ होता है। =)

— टोनी ह्योन

Answer 2

अद्यतन : तर्क गलत है जैसा कि बताया गया है। गलती अंतिम पंक्ति में है जहां मुझे लगा कि किसी को कुल दोहरी अभिन्नता मिलती है, लेकिन प्राण एलपी को कवर करता है और यह काम नहीं करता है।

$x(e)$$e$$\min \sum_e c(e) x(e)$$\sum_{e \in B} x(e) \ge 1$$B$$x(e) \ge 0$$e$$c$$c$इंटीग्रल है ड्यूल इंटीग्रल है। तात्पर्य यह है कि प्राण अभिन्न है।

Comments

धन्यवाद, चंद्रा जैसा कि टोनी ने कहा कि डुअल वास्तव में बेस पैकिंग की समस्या में छूट है जो पी। में भी लगता है लेकिन एलपी अभिन्न नहीं है।

— जियान

Answer 3

जब तक आप यह कर सकते हैं, तत्वों की संख्या में बहुपद समय में के रूप में, जांच तत्वों का एक सेट एच एक हिटिंग सेट है और यदि नहीं, तो एक आधार है कि मारा नहीं है लगाना चाहते हैं कि, तो समस्या के दायरे में आता है अंतर्निहित निशाना साधते सेट समस्याओं । एल्गोरिदम और चर्चा के लिए निम्नलिखित पेपर देखें ।