MUBs के लिए इष्टतम माप

Question

चलो में पारस्परिक रूप से निष्पक्ष अड्डों (MUB) का एक सेट हो सी एन , यानी प्रत्येक बी मैं एक orthonormal आधार है और के लिए वी ∈ बी मैं , डब्ल्यू ∈ बी जे , मैं ≠ जे हम है | ⟨ V | डब्ल्यू ⟩ | = $\mathcal{B} = \{B_1, \dots, B_k\}$$\mathbb{C}^n$$B_i$$v \in B_i, w \in B_j, i \neq j$ । हमबीसे मनमानी वैक्टर के बीच भेदभाव करने में रुचि रखते हैं। क्या इष्टतम (सबसे खराब स्थिति या वर्दी के साथ औसत पूर्व) POVM माप साहित्य में कहीं भी स्पष्ट रूप से पहचाना जाता है (जैसे Holevo मानदंड का उपयोग करके), कम से कम MUB के कुछ विशिष्ट निर्माणों के लिए?$|\langle v\vert w\rangle| = \frac{1}{\sqrt{n}}$$\mathcal{B}$

Comments

@ MarkS.Everitt IMHO हमें जवाब स्वीकार करने के लिए मजबूर करने से बचना चाहिए, एक नए खुले धागे को देखें: meta.theoreticalphysics.stackexchange.com/questions/230/… ।

— पियोट्र मिग्डल

आप arxiv.org/abs/0907.3704 और उसमें संदर्भ पर एक नज़र रखना चाहते हैं ।

— मार्को

Answer 1

ऐसा लगता है कि पूर्ण-सामान्यता में यह समस्या हालांकि है। ये दो संदर्भ आपके लिए सहायक हो सकते हैं।

1. यहाँ [1] MUB के शुद्ध-राज्य भेदभाव का अध्ययन एक क्रिप्टोग्राफिक सेट-अप में किया जाता है। Optimality अलग माप योजनाओं का कड़ाई से चर्चा की है। इसमें शुद्ध क्वांटम राज्यों की भिन्नता के बारे में उपयोगी संदर्भों का एक अच्छा समूह भी शामिल है।

2. विशुद्ध-राज्य के विशेष विकल्पों के लिए, इस कार्य में प्रिटी गुड मेजरमेंट इष्टतम साबित होता है। यह [2] इस विषय पर एक अच्छा प्रदर्शन है, हालांकि MUBs पर केंद्रित नहीं है।

यदि आप अधिक प्रतिबंधित परिदृश्यों में रुचि रखते हैं, जिन्हें ऊपर माना जाता है, तो मान लें कि कुछ कारक हैं जो इस समस्या की जटिलता को प्रभावित करते हैं। निम्नलिखित दो को कई संदर्भों में माना जाता है:

• क्वांटम की पसंद अलग है (इस मामले में MUBs की पसंद)। इष्टतम POVMs के कुशल कार्यान्वयन को खोजने के लिए यह मुद्दा महत्वपूर्ण है [3] ।
• $p_{i,j}$$i$$j$$B_k$

इसके अलावा, क्रिप्टोग्राफ़िक अनुप्रयोगों में अगले दो प्रासंगिक प्रतीत होते हैं [1] :

• यदि आप इस जानकारी का उपयोग कुछ सूचनाओं को एनकोड करने के लिए कर रहे हैं, तो इस जानकारी को एन्कोड और डीकोड करने के लिए उपयोग किए जाने वाले विशेष कार्य ।
• अन्य: मापों के बीच क्वाइट्स को स्टोर करने की क्षमता, कुछ का उपयोग किए गए ठिकानों के बारे में ज्ञान दिया।

आशा है ये मदद करेगा।