एक सशर्त हैमिल्टन विकास ऑपरेटर के लिए अधिसूचना

Question

मैं समीकरणों के रैखिक प्रणालियों के लिए हैरो, हासिडिम और लॉयड के पेपर क्वांटम एल्गोरिदम पढ़ रहा हूं । उस कागज के तीसरे पृष्ठ पर, वे लिखते हैं

अगला हम सशर्त Hamiltonian विकास लागू चालू | Ψ 0 ⟩ सी ⊗ | ख ⟩$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|^{C}\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$$\left|\Psi_{0}\right>^{C}\otimes\left|b\right>\dots$

मेरे जीवन के लिए, मैं के अर्थ का पता नहीं लगा सकता । यह वहां क्या कर रहा है? कैसे होगा Σ टी - 1 τ = 0 | τ ⟩ ⟨ τ | सी ⊗ ई मैं एक τ टी ओ / टी पर कार्रवाई (माना) | 0 ⟩ ⊗ | 0 ⟩ या | 1 ⟩ ⊗ | 0 ⟩ ?$C$$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|^{C}\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$$\left|0\right>\otimes \left|0\right>$$\left|1\right>\otimes \left|0\right>$

Answer 1

मुझे याद है इसी सवाल से जूझना! अंत में मैंने निष्कर्ष निकाला कि बस एक सांकेतिक डिवाइस (यह किसी भी गणितीय प्रक्रिया का प्रतिनिधित्व नहीं करता है) है, बस संकेत मिलता है कि, एक के लिए विशिष्ट τ , Hamiltonian विकास ऑपरेटर ई मैं एक τ टी 0 / टी पर किया जाता है | ख ⟩ , लेकिन केवल जब वातानुकूलित पर | ख ⟩ साथ tensored जा रहा है | τ ⟩ ।$C$ $\tau$$e^{iA\tau t_0/T}$$\left|b\right>$$\left|b\right>$$\left|\tau\right>$

अगर आप अनदेखा करते की, मुझे लगता है कि एक गणना दिखाएगा कि आप बस ऑपरेटर लागू Σ टी - 1 τ = 0 | τ ⟩ ⟨ τ | ⊗ e i A τ t o / T "as-is" है। आशा है कि ये आपकी मदद करेगा।$C$$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$

Comments

$C$

Answer 2

परिशिष्ट के साथ एक संस्करण 2 है और वहां लिखना है ...

3. फूरियर ट्रांसफॉर्म को रजिस्टर में लागू करें। सी के साथ परिणामी आधार को सूचित करें। ki के लिए, k = 0 के लिए। । । T - 1. λ˜ k को परिभाषित करें: = 2 /k / t0।

यदि यह ठीक से उत्तर नहीं देता है, तो शायद इस पेपर के नए संस्करण पर एक नज़र डालें।