एक विरल ग्राफ के परिधि को खोजने के लिए इष्टतम एल्गोरिथ्म?

Question

मुझे आश्चर्य है कि कैसे पता लगाने के लिए परिधि एक विरल अनिर्दिष्ट ग्राफ के। विरल से मेरा मतलब है । इष्टतम से मेरा मतलब है सबसे कम समय की जटिलता।$|E|=O(|V|)$

मैंने अप्रत्यक्ष रेखांकन के लिए टारजन के एल्गोरिथ्म पर कुछ संशोधन के बारे में सोचा , लेकिन मुझे अच्छे परिणाम नहीं मिले। वास्तव में मैंने सोचा था कि अगर मुझे में 2-कनेक्टेड घटक मिल सकते हैं, तो मैं कुछ प्रकार के इंडक्शन के द्वारा गर्थ को पा सकता हूं, जिसे पहले भाग से प्राप्त किया जा सकता है। मैं गलत रास्ते पर हो सकता हूं, हालांकि। किसी भी एल्गोरिथ्म asymptotically की तुलना में बेहतर Θ ( | वी | 2 ) (यानी ओ ( | वी | 2 ) ) का स्वागत है।$O(|V|)$$\Theta(|V|^2)$$o(|V|^2)$

Comments

वर्जीनिया वासिलेवस्का विलियम्स और रेयान विलियम्स के पास एक कागज है जिसमें दिखाया गया है कि सामान्य रेखांकन में खोज करना सबकुबिक परिवर्तनों के तहत एपीएसपी के बराबर है। मुझे नहीं पता कि संबंध विरल रेखांकन के लिए है या नहीं, लेकिन इसका मतलब यह है कि सबक्वैड्रिक का चलना कठिन हो सकता है। मैं दोनों में से किसी को भी विवरण देने देता हूँ :)

— सुरेश वेंकट

कंप्यूटर विज्ञान पर कॉपी ।

— केवह

हम अक्सर एफएक्यू प्रविष्टियों पर टिप्पणी नहीं छोड़ते हैं, यदि आपके पास कोई सुझाव है तो आप यहां एक मेटा-चर्चा या पोस्ट शुरू कर सकते हैं ।

— केवह

Answer 1

$O(n^2)$$g$$g$$g+1$$1$

$O($$n^{2.38}, m^{1.41})$$n$$m$$O(n^{2.38})$$O(mn)$$o(n^2)$$m=O(n)$

$2$$n^{1+1/k}$$2k$। तो सघनता ग्राफ है, आसान यह है कि परिधि के लिए एक अच्छा सन्निकटन खोजा जाए। जब ग्राफ बहुत विरल होता है, तो घेरा अनिवार्य रूप से मनमाने ढंग से बड़ा हो सकता है।

Comments

बहुत बढ़िया ! मैं उम्मीद कर रहा था कि विशेषज्ञ दिखाएगा :)

— सुरेश वेंकट

$O(m^{1.41})$

$O(m^{1.41})$

एक सरल और सामान्य बीएफएस-आधारित O (nm) एल्गोरिथ्म है जो मुझे आश्चर्यचकित करता है कि कोई भी उल्लेख नहीं किया गया है: webcourse.cs.technion.ac.il/234247/Winter2003-2004/ho/WCFiles/…

— Labo

Answer 2

प्लानेर ग्राफ की खोज का एक दिलचस्प इतिहास है। चांग और लू द्वारा एक रेखीय समय एल्गोरिथ्म और सुधार के इतिहास के लिए इस पत्र को देखें ।

किसी भी विरल ग्राफ की खोज करने के लिए कोई सामान्य तकनीक नहीं है । अक्सर हमें बेहतर सीमा को प्राप्त करने के लिए संबंधित विशेष डिकम्पोजिशन या एम्बेडिंग को देखना पड़ता है। यदि एक ग्राफ "प्रोविजनली" विरल है, तो अक्सर इससे जुड़ी एक अच्छी संरचना होती है। उदाहरण के लिए, बंधे हुए त्रिभुज रेखांकन विरल हैं और उनके पास संबंधित पेड़ के विघटन हैं।

$o(n^2)$

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प्लेनर पेपर दिलचस्प लगता है, धन्यवाद।

— सईद