भारित सिरों के साथ द्विदलीय ग्राफ पर एक न्यूनतम शीर्ष आवरण खोजने के लिए एक एल्गोरिथ्म क्या है?


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मुझे पता है कि अनवीटेड बिपर्टाइट ग्राफ के लिए, मैं सबसे पहले अधिकतम मिलान ढूंढकर और कॉर्न के प्रमेय का उपयोग करके एक शीर्ष कवर में बदलकर न्यूनतम शीर्ष कवर पा सकता हूं। यदि नोड्स भारित हैं तो क्या कोई संशोधन हो सकता है?


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यद्यपि शिव किंतली द्वारा दिया गया समाधान आपकी समस्या को हल करता है, मैं सिर्फ एक त्वरित टिप्पणी जोड़ना चाहूंगा: कोनिग की प्रमेय सभी के बारे में कार्डिनैलिटी है। आप वजन जोड़ सकते हैं, एक न्यूनतम लागत वाला अधिकतम द्विपदीय मिलान (बढ़त भार के साथ इसके लिए एल्गोरिदम हैं; इसके बजाय नोड वज़न का उपयोग करना आसान है), लेकिन आप अभी भी न्यूनतम लागत वाले वर्टेक्स कवर प्राप्त कर सकते हैं - जो नहीं हो सकता है मिन-कॉस्ट वर्टेक्स कवर (यानी, जिसमें अधिक नोड्स शामिल हो सकते हैं)। कार्डिनिटी की कमी / अनुकूलन के साथ एक न्यूनतम-लागत का मिलान सिर्फ खाली होगा (सकारात्मक भार के लिए) ...
मैग्नस ले हेटलैंड

जवाबों:


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भारित वर्टेक्स कवर समस्या को एक इंटीजर प्रोग्राम के रूप में तैयार किया जा सकता है (देखें http://en.wikipedia.org/wiki/Vertex_cover )। जब इनपुट ग्राफ द्विदलीय होता है, तो इस IP का कसना मैट्रिक्स पूरी तरह से एकरूपता है। इसलिए इस आईपी को बहुपद समय में हल किया जा सकता है।

टोटल अनिमॉड्यूलर मैट्रिसेस और संबंधित एल्गोरिदम के अधिक विवरण के लिए, अलेक्जेंडर स्क्रीवर द्वारा उत्कृष्ट (तीन वॉल्यूम) बुक देखें ।


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अधिक सटीक होने के लिए आईपी को केवल एलपी छूट को हल करके हल किया जा सकता है। इसके अलावा, कोई यह नोटिस कर सकता है कि एलपी के दोहरे मिलान का एक सामान्यीकरण है (वर्टेक्स कवर उदाहरण में वर्टिस के भार के अनुरूप क्षमता के साथ) और सामान्य तरीके से अधिकतम प्रवाह को कम करके हल किया जा सकता है।
चंद्रा चकुरी

@ चन्द्राचार्युरि अधिकतम प्रवाह में कमी का कोड चित्र 4 में निर्माता-उपभोक्ता मॉडल में संसाधन-लिफाफे की वृद्धिशील संगणना
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