(कैसे) आप पाई-कैलकुलस में प्रसारण कर सकते हैं?

Question

क्या आप पाई-कैलकुलस में विश्वसनीय ब्रॉडकास्ट कर सकते हैं?

यदि हां, तो कैसे?

यदि नहीं: क्या कोई समान प्रक्रिया बीजगणित है जहाँ आप कर सकते हैं?

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मैंने क्या कोशिश की है:

इस तो एक संदेश भेजने के लिए करना चाहता है y सभी पी 1 के लिए पी एन , आप लिख सकते हैं ! ( ¯ एक्स y ) । एस और एक्स ( जेड ) । पी 1 से एक्स ( जेड ) । P n । लेकिन आप कैसे गारंटी नहीं है कि ( ¯ एक्स y ) दोहराया जाता है n बार, यानी कोई संदेश नहीं खो जाना? मुझे नहीं पता $S$$y$$P_1$$P_n$
$\overline{x}y).S$$x(z).P_1$$x(z).P_n$$(\overline{x}y)$$n$$n$अग्रिम रूप से। क्या सभी प्रक्रियाओं के बीच कई संदेशों को आगे और पीछे भेजने के साथ (केवल) संभव है?

... या मैं प्रतिकृति के नॉनडेर्मिनिस्टिक व्यवहार को गलत समझ रहा हूं?

Answer 1

लगभग एक दशक पहले, Ene और Muntean ने दिखाया कि प्रसारण में -calculus [1] में कोई उचित रचना नहीं है । पॉइंट-टू-पॉइंट संचार और संदेश पासिंग के बीच उनके अलगाव का सार समझना आसान है: पॉइंट-टू-पॉइंट "बहुत अतुल्यकालिक" है। इसका मतलब है कि एक प्रसारण प्रणाली में, एक प्रसारण प्रेषक मनमानी एन के लिए एक परमाणु कदम में एन प्रक्रियाओं को भेज सकता है । OTOH, अगर कोई बिंदु बिंदु-से-बिंदु संचार का उपयोग करके n प्रक्रियाओं के साथ संवाद करना चाहता है, तो यह केवल n का उपयोग करके किया जा सकता है$\pi$$n$$n$$n$$n$(या अधिक) अलग-अलग संदेश एक्सचेंज, जिनके मध्यवर्ती राज्य हैं (जैसे प्रेषक ने 100 रिसीवर को संदेश भेजे हैं, और उन्हें लगभग 150 भेजने की आवश्यकता है)। एक संदर्भ इन मध्यवर्ती राज्यों के साथ निरीक्षण, बातचीत और हस्तक्षेप कर सकता है, जो परमाणु प्रसारण संदेशों के साथ संभव नहीं है। की इस कमी से निपटने के लिए -calculus (या वास्तव में किसी भी पथरी बिंदु से बिंदु संदेश गुजर के आधार पर), Ene और मुंटीन एक प्रसारण संस्करण ख का प्रस्ताव π [2, 3], सीबीएस पर प्रसाद के पिछले कार्य पर आधारित है, एक प्रसारण के साथ सीसीएस का संस्करण [4]।$\pi$$\pi$

अधिक तकनीकी रूप से, [1] एक एन्कोडिंग कॉल उचित यदि निम्न मामला है।$e$

• एन्कोडिंग समानांतर संरचना को संरक्षित करता है, अर्थात ।$e(P|Q) = e(P) | e(Q)$
• एन्कोडिंग बरकरार रखता है का नाम बदलने injective, यानी के लिए किसी भी injective नाम σ ।$e(P\sigma) = e(P)\sigma$$\sigma$
• एन्कोडिंग इनपुट और आउटपुट कार्यों के संरक्षण के बारे में कुछ तकनीकी स्थितियों को संतुष्ट करता है, विवरण के लिए [1] देखें।

फिर [1] से पता चलता है कि ख से कोई उचित एन्कोडिंग के लिए π मौजूद कर सकते हैं। वे इस पृथक्करण परिणाम को पेलिमेडेसी के चुनावी सिस्टम प्रूफ तकनीक [5] के एक संस्करण का उपयोग करके स्थापित करते हैं।$\pi$$\pi$

इस विषय पर काम किया गया है क्योंकि [१-४] प्रकाशित हुए थे, उदाहरण के लिए एम। हेनेसी, लेकिन वे अग्रणी पत्र हैं।

एक तरफ के रूप में, प्रसारण को आमतौर पर कई रिसीवरों के साथ संचार करने वाले एक प्रेषक के रूप में समझा जाता है, लेकिन दूसरी दिशा में बिंदु-से-बिंदु संचार को सामान्य करना भी संभव है जहां आपके पास एक रिसीवर कई प्रेषकों के साथ सिंक्रनाइज़ होता है (इसका उपयोग पेट्री नेट में किया जाता है। ), या दोनों के संकर रूप। I. फिलिप्स ने एक पृथक्करण परिणाम स्थापित किया है जो दर्शाता है कि प्रसारण के इस रूप को -calculus में एन्कोड नहीं किया जा सकता है । मुझे यकीन नहीं है कि यह परिणाम प्रकाशित हुआ है या नहीं।$\pi$

[१] सी। एन।, टी। मुंटियन, पॉइंट-टू-पॉइंट बनाम ब्रॉडकास्ट कम्युनिकेशंस की अभिव्यक्ति ।

[२] सी। एन, टी। मुंटियन, संचार प्रणाली के लिए एक प्रसारण-आधारित कलन ।

[३] सी। एन।, टी। मुंटियन, प्रसारण प्रक्रियाओं के लिए परीक्षण सिद्धांत ।

[४] केवीएस प्रसाद, ए कैलकुलस ऑफ ब्रॉडकास्टिंग सिस्टम ।

[5] सी Palamidessi, तुल्यकालिक का सूचक क्षमता और अतुल्यकालिक तुलना -calculi$\pi$ ।