क्या सबसेट सम या संख्या विभाजन समस्या का एक उदाहरण सांकेतिक शब्दों में बदलना है ताकि पूर्णांक संबंध का एक छोटा (छोटा) समाधान एक उत्तर देता है? यदि निश्चित रूप से नहीं, तो कुछ संभाव्य अर्थों में?
मुझे पता है कि LLL (और शायद PSLQ) का उपयोग 'कम-घनत्व' क्षेत्र में सबसेट सम समस्याओं को हल करने में मध्यम सफलता के साथ किया गया है, जहाँ चुने गए नंबरों की सीमा से अधिक है , लेकिन ये विधियां अच्छी तरह से पैमाने पर नहीं हैं। बड़े आकार के उदाहरण और 'उच्च-घनत्व' क्षेत्र में विफल होने पर, चुनी गई संख्याओं की सीमा 2 N से बहुत कम होती है । यहां कम-घनत्व और उच्च-घनत्व समाधानों की संख्या को संदर्भित करता है। कम घनत्व वाला क्षेत्र कुछ या कुछ समाधानों को संदर्भित करता है जो मौजूद हैं जबकि उच्च घनत्व कई समाधानों वाले क्षेत्र को संदर्भित करता है।
उच्च घनत्व वाले क्षेत्र में, एलएलएल दिए गए उदाहरणों के बीच (छोटे) पूर्णांक संबंधों को ढूँढता है, लेकिन उदाहरण के आकार में वृद्धि के साथ, संबंध की संभावना एक व्यवहार्य सबसेट सम या संख्या विभाजन समस्या होने की संभावना कम हो जाती है।
पूर्णांक संबंध का पता लगाने के लिए बहुपद है जो इष्टतम के एक घातीय सीमा के भीतर है, जबकि सबसेट सम और एनपीपी स्पष्ट रूप से एनपी-पूर्ण हैं, इसलिए सामान्य तौर पर यह संभव नहीं है, लेकिन अगर उदाहरण समान रूप से यादृच्छिक पर खींचा जाता है, तो क्या यह इसे सरल बना सकता है?
या क्या मुझे भी यह सवाल नहीं करना चाहिए और इसके बजाय यह पूछना चाहिए कि क्या गणना में एक घातीय वृद्धि के बदले में इष्टतम उत्तर से घातांक को कम करने का एक तरीका है?