कैसे साबित करें कि एलटीएल में एक फार्मूला व्यक्त नहीं किया जा सकता है, लेकिन बुची ऑटोमेटा में हो सकता है?

Question

मैं एक सामान्य तकनीक की तलाश में हूं जो मुझे यह साबित करने में मदद कर सके कि बुची ऑटोमेटा एलटीएल की तुलना में अधिक अभिव्यंजक मॉडल है, लेकिन यह कि विशिष्ट सूत्र एलटीएल में व्यक्त नहीं किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, " कम से कम पदों पर भी होता है" निम्न बुची ऑटोमेटा द्वारा वर्णित किया जा सकता है: जहां और ।$p$$({q_0, q_1}, \Sigma, \delta, q_0, \{q_0\})$$\delta(q_1, *) = q_0$$\delta(q_0, p) = q_1$

मैंने पढ़ा है कि ऑटोमेटा को एलटीएल में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, लेकिन मुझे समझ में नहीं आता कि इसे औपचारिक रूप से कैसे साबित किया जाए।

धन्यवाद।

Comments

मजेदार। मैं आज उन स्लाइड्स को भी देख रहा था।

— डेव क्लार्क

Answer 1

पहले आपको यह जानना होगा कि आप क्या व्यक्त करना चाहते हैं और आप इसे कैसे व्यक्त करने जा रहे हैं। उदाहरण के लिए, आप एक संपत्ति को अनंत निशानों के समूह के रूप में दर्शा सकते हैं।

Buechi automata द्वारा निश्चित गुण omega- अनियमित भाषाएं हैं। LTL फॉर्मूले द्वारा निश्चित गुण स्टार-मुक्त नियमित भाषा हैं। स्टार-मुक्त भाषाएं _ अनियमित भाषाओं का एक सख्त उपसमुच्चय हैं।$\omega$$\omega$

बैयर और काटेन द्वारा मॉडल चेकिंग के सिद्धांतों की धारा 5.1 एक अच्छा, प्रारंभिक प्रारंभिक बिंदु है। यदि आप सामान्य प्रूफ तकनीक चाहते हैं तो आगे बढ़ने के कई तरीके हैं। एक सामान्य तकनीक जो मुझे अपील करती है वह है खेलों का उपयोग करना। पहला खिलाड़ी दो संरचनाओं को दिखाने की कोशिश कर रहा है, जिन्हें एलटीएल फॉर्मूले से अलग किया जा सकता है। दूसरा शो वे एक ही हैं। अगर दूसरे खिलाड़ी के पास जीतने की रणनीति है तो दो संरचनाएं एलटीएल के बराबर हैं। इसलिए, यदि आप दो संरचनाएँ लेते हैं जो कि आइसोमोर्फिक नहीं हैं, लेकिन दूसरे खिलाड़ी के पास जीतने की रणनीति है, तो, दोनों के बीच अंतर करने के लिए कोई एलटीएल फार्मूला नहीं है।

टेंपोरल लॉजिक , के। एट्स्सामी और थ के लिए एअरहेनफेच-फ्रैसिस गेम के पदानुक्रम और अन्य अनुप्रयोग । विके।

यह जांचने के लिए एल्गोरिदम हैं कि क्या दी गई अनियमित भाषा स्टार-फ्री है। दुर्भाग्य से ये आम तौर पर प्रमेयों के प्रमाण के अंदर लिखे होते हैं।$\omega$

अनंत निशान , वर्नर एबिंगर और एना मस्कॉल पर तार्किक स्थिरता

मैं थोड़ा और आसपास खुदाई करूँगा और एक अधिक एल्गोरिदमिक प्रस्तुति खोजने का प्रयास करूँगा।

Comments

मुझे खेद है अगर मैं पर्याप्त स्पष्ट नहीं था। मैंने मॉडल जाँच के सिद्धांतों के 5.1 के माध्यम से स्किम्ड किया और मुझे कोई नई जानकारी नहीं मिली। मुझे पता है कि एलटीएल क्या है और इसके साथ गुणों को कैसे व्यक्त किया जाए। मुझे यह भी पता है कि कुछ गुण हैं जिन्हें आप एलटीएल में व्यक्त नहीं कर सकते हैं (जैसे _ अनियमित भाषाएं अधिक अभिव्यंजक हैं)। मुझे पता है कि एलटीएल फार्मूला को बुची ऑटोमेटा में परिवर्तित किया जा सकता है। हालाँकि, मैं नहीं जानता कि यह कैसे साबित किया जाए कि एक विशिष्ट बुची-ऑटोमेटा को एलटीएल में नहीं बदला जा सकता है। $\omega$

— Daniil

इसलिए अगर मैं यह साबित करता हूं कि एक विशिष्ट संपत्ति को केवल गैर-स्टार-मुक्त नियमित भाषा में व्यक्त किया जा सकता है, तो यह माना जाता है कि संपत्ति एलटीएल में व्यक्त नहीं की जा सकती है। इसलिए मैं विशिष्ट गुणों के लिए यह साबित करने के लिए तकनीकों की तलाश कर रहा हूं।

— Daniil

यह तय करने की समस्या कि क्या _ अनियमित भाषा स्टार-रहित है, निर्णायक नहीं है। एल्गोरिथ्म एक सामान्य प्रूफ तकनीक के रूप में गिना जाता है। मैं एक संदर्भ खोजने की कोशिश कर रहा हूं जो आपके प्रश्न का सटीक उत्तर देता है। जिन संदर्भों को मैंने ऊपर शामिल किया है वे सटीक नहीं हैं, लेकिन मुझे आशा है कि वे व्यावहारिक हैं। $\omega$

— विजय डी

मेरे पास इस उद्देश्य के लिए ईएफ गेम का उपयोग करने के साथ एक छोटा आरक्षण है, क्योंकि अगर किसी को वास्तव में सभी मामलों को कवर करने वाला एक विस्तृत प्रमाण लिखना है, तो वे जल्दी से प्रबंधित करना मुश्किल हो जाते हैं। इसलिए बीजीय तरीकों की रुचि -words पर है। (हालांकि वे अपने आप को समझाने के लिए अच्छे हैं कि एक विशेष संपत्ति LTL में, और अधिक अमूर्त प्रमाणों में व्यक्त नहीं है।)$\omega$

— सिल्वेन

मैं, व्यक्तिगत रूप से बीजीय तकनीकों को पसंद करता हूं। मेरा अंतर्ज्ञान सामान्य रूप से भयानक है और मैंने पाया कि बीजीय तकनीकों ने मुझे कम लाल झुंडों और छोटे साक्ष्यों के लिए प्रेरित किया। हालाँकि, पेपर रिजेक्ट और प्रेजेंटेशन से, मुझे लगता है कि अधिकांश कंप्यूटर वैज्ञानिक गेम या रिलेशनल (बिसिमुलेशन, आदि) प्रूफ तकनीक पसंद करते हैं।

— विजय डी

Answer 2

मैं काउंटर-फ्री बुची ऑटोमेटा द्वारा पहले-क्रम की भाषाओं के चरित्र-चित्रण का उपयोग करने का सुझाव दूंगा: उदाहरण के लिए वी। डर्कर्ट और पी। गैस्टिन, प्रथम-क्रम की निश्चित भाषाएं । लॉजिक एंड ऑटोमेटा: हिस्ट्री एंड पर्सपेक्टिव्स, टेक्स इन लॉजिक एंड गेम्स 2, पेज 261--306। एम्स्टर्डम यूनिवर्सिटी प्रेस, 2008. http://www.lsv.ens-cachan.fr/Publis/PAPERS/PDF/DG-WT08.pdf

पुनश्च: परिमित शब्दों पर, यह BEATCS स्तंभ भी बहुत सहायक है: जे.ई. पिन, शब्दों पर तर्क , http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00020073 ।

Answer 3

मुझे लगता है कि इस तथ्य के बारे में आश्वस्त होने का सबसे अच्छा तरीका है कि इस भाषा के लिए कोई एलटीएल फार्मूला नहीं है, जो कि -sigigroups के माध्यम से है ।$\omega$

वास्तव में, एक प्रमेय है, जिसे आप Diekert / Gastin या Pin में पा सकते हैं, जिसमें कहा गया है कि LTL- निश्चित भाषा में एक एपेरियोडिक न्यूनतम -semigroup है।$\omega$

अनंत शब्दों पर एक नियमित भाषा L को देखते हुए (उदाहरण के लिए एक ऑटोमेटन के माध्यम से), न्यूनतम -semigroup S पहचानने वाले L की गणना की जा सकती है। ऐसा करने के लिए, ऑटोमेटन के संक्रमण मेट्रिसेस द्वारा उत्पन्न अर्धवृत्त पर विचार करें, और फिर इसे कम से कम करें। फिर आप एस को एपेरियोडेसिटी के लिए टेस्ट कर सकते हैं: बस सभी तत्वों को S को टाइप करें और जांच लें कि हमेशा एक ऐसा कि ।एक्स ∈ एस एन एक्स एन = एक्स n + $\omega$$x\in S$$n$$x^n=x^{n+1}$

यह आपको एलटीएल-निश्चितता के लिए एक एल्गोरिथ्म देता है।