हैमिल्टन के अपघटन निर्णय की समस्या

Question

चलो एक अनिर्दिष्ट ग्राफ हो। को असंबद्ध में अपघटन को को का हैमिल्टन अपघटन कहा जाता है, यदि प्रत्येक सेट से प्रेरित सबग्राफ या तो हैमिल्टन ग्राफ है या जिसमें ।$G=(V,E)$$V$$V_i$$G$$V_i$$|V_i|=2$

उदाहरण : पूरा द्विदलीय ग्राफ पास हैमिल्टन अपघटन है और यदि केवल ।$K_{m,n}$$m=n$

मैं एक एल्गोरिथ्म की तलाश कर रहा हूं जो यह तय करता है कि दिए गए ग्राफ में हैमिल्टन के अपघटन है। क्या यह निर्णय समस्या पूर्ण है? यदि नहीं, तो हम इस तरह के अपघटन का पता कैसे लगा सकते हैं?

नोट : साहित्य में हैमिल्टन अपघटन अक्सर के किनारों के अपघटन को दर्शाता है जैसे कि प्रेरित उपसमूह हैमिल्टन हैं। इसके विपरीत मैं कोने के अपघटन में रुचि रखता हूं।$E$$G$

Answer 1

यदि हम अनुरोध करते हैं कि प्रत्येक , फिर यह 2-कारक समस्या है, Schrijver द्वारा पुस्तक कॉम्बिनेटरियल ऑप्टिमाइज़ेशन देखें। यदि आप अनुमति देते हैं , फिर हम प्रत्येक अप्रत्यक्ष किनारे को दो निर्देशित लोगों द्वारा प्रतिस्थापित करके हल कर सकते हैं और गणना कर सकते हैं कि चक्र-आवरण क्या है। यह बहुपत्नी समय में द्विपद के मिलान में कमी के द्वारा किया जा सकता है।$|V_i| \ge 3$$|V_i| = 2$