अच्छा प्रेरित उपसमूह ढूँढना

Question

आपको n कोने के साथ ग्राफ दिया जाता है । यदि आप चाहें तो यह द्विदलीय हो सकता है। कर रहे हैं मीटर किनारों के सेट ई 1 , ... , ई मीटर ⊆ ई (माना संबंध तोड़ना)। मैं एक सबसेट खोजने की समस्या में दिलचस्पी एस ⊆ वी संभव (या छोटे), के रूप में छोटे रूप में, इस तरह के प्रेरित ग्राफ कि जी एस प्रत्येक वर्ग से कम से कम एक किनारे है ई मैं , के लिए मैं = 1 , ... , मीटर ।$G = (V,E)$$n$$m$$E_1,\ldots, E_m \subseteq E$$S \subseteq V$$G_S$$E_i$$i=1,\ldots, m$

वर्तमान में, मुझे पता है कि यह समस्या सेट कवर हार्ड है। मेरे पास भी पूरी तरह से स्पष्ट (मोटे तौर पर) ओ ( √ ) नहीं हैसन्निकटन।$O(\sqrt{n})$

यह एक प्राकृतिक समस्या की तरह लगता है - क्या कोई किसी भी प्रासंगिक संदर्भ, या किसी भी बेहतर एल्गोरिदम से अवगत है?

Comments

यह एक समूह steiner- पेड़ संस्करण की बेहोश सुगंध है, लेकिन मैं अंतर कॉस्मेटिक या असली हैं के लिए एक अच्छा अंतर्ज्ञान नहीं है।

— सुरेश वेंकट

संस्करण है जहाँ में हर बढ़त के लिए कुछ में है ई मैं , न्यूनतम इंद्रधनुष subgraph के लिए देखो। $E$$E_i$

— एंड्रियास ब्योर्क्लकुंड

@ AndreasBjörklund यदि आप अपनी टिप्पणी उत्तर के रूप में देते हैं, तो मैं इसे सही उत्तर के रूप में चिह्नित करूंगा। धन्यवाद!

— सरियल हर-पेलेड

Answer 1

मिनिमम रेनबो सबग्राफ देखें।

Comments

एमआरएस को इस पत्र के अनुसार "कम से कम एक" के बजाय "बिल्कुल एक" की आवश्यकता प्रतीत होती है: अनुभवी परोक्ष.com

— सुरेश वेंकट

हां, लेकिन कम से कम अमूर्त (मुझे कागज तक कोई पहुंच नहीं है) सबग्राफ कहता है, प्रेरित सबग्राफ नहीं, इसलिए मैंने सोचा कि वे एक ही थे?

— एंड्रियास ब्योर्क्लकुंड

यह वही है, क्योंकि वे उप-प्रेरित होने वाले ग्राफ पर जोर नहीं देते हैं।

— साराएल हर-पेले

आह अच्छा। मेरी गलती है।

— सुरेश वेंकट