0-1 पूर्णांक कार्यक्रमों को अनुमानित करने की कठोरता

Question

दिए गए $0,1$ (बाइनरी) फॉर्म का पूर्णांक कार्यक्रम:

$$\begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array}$$

ध्यान दें कि का आकार $A$ किसी भी आयाम में तय नहीं है।

मेरा मानना ​​है कि इस समस्या को लगभग कठिन (दृढ़ता से) दिखाया गया है ${\sf NP}$गैरी एंड जॉनसन द्वारा (पूर्ण) । यदि हां, तो क्या यह अभी भी मामला है$A, b$ बाइनरी एंट्री और $f(x)$ एक रैखिक समारोह है ( $f(x) = \sum_i c_i x_i$ )?

Comments

"लगभग अनुमानित" और "दृढ़ता से एनपी-पूर्ण" दो अलग-अलग धारणाएं हैं।

— त्सुयोशी इतो

आपके प्रश्न का उत्तर है - हां।

Answer 1

एक-इन-थ्री 3 एसएटी एनपी-पूर्ण है। कमी को देखते हुए, यह 3X के APX- कठोरता को विरासत में मिला है। आप द्विआधारी प्रविष्टियों के साथ एक बाइनरी पूर्णांक कार्यक्रम के रूप में एक-इन-तीन 3SAT तैयार कर सकते हैं, इसलिए आपको समस्या APX-hard है।