समस्याएं जो घातीय लगती हैं लेकिन पी हैं

Question

मैं एल्गोरिदम / समस्याओं की एक सूची बनाने की कोशिश कर रहा हूं, जो "असाधारण रूप से उपयोगी हैं", समस्याओं को हल करने के रूप में, जो प्रकृति में बहुत ही घातीय लगती हैं, लेकिन कुछ विशेष रूप से चतुर एल्गोरिथ्म हैं जो अंततः उन्हें हल करती हैं। मेरे कहने के उदाहरण:

• रैखिक प्रोग्रामिंग (सिम्पलेक्स एल्गोरिथ्म घातीय समय है; एक बहुपद समय समाधान खोजने में एक लंबा समय लगा!)
• अधिक आम तौर पर, सेमीफाइनल प्रोग्रामिंग
• परिक्षण परीक्षण
• 2-सैट और HORNSAT
• कम्प्यूटिंग निर्धारक (यदि यह मुश्किल नहीं लगता है, तो स्थायी पर विचार करें)
• सही मिलान मिल रहा है
• परिमित सरल समूहों के वर्गीकरण का उपयोग करके विभिन्न प्रकार के कठिन समूह सिद्धांत संबंधी समस्याओं को पूरा किया जा सकता है
• विभिन्न प्रकार की हार्ड ग्राफ़ समस्याएं जिन्हें जटिल निषिद्ध लघु वर्णनों का उपयोग करके पूरा किया जा सकता है (एक मनमाने ढंग से सतह पर एम्बेडिबिलिटी; ट्रेविद और ब्रांचिंग की बाउंडिंग; डेल्टा-वाई रिड्यूसबल ग्राफ)
• एक बँधे हुए समूह में घातांक की गणना करना (जैसे कि चरणों में को कंप्यूटिंग , जैसा कि बार-बार डलने से पूरा होता है)$a^b \mod k$$\log b$
• एलएलएल एल्गोरिथ्म पर निर्भर कम्प्यूटिंग। (एक विशेष मामले के रूप में: यूक्लिडियन एल्गोरिथ्म। एक अधिक सामान्य मामले के रूप में: PSLQ या HJLS एल्गोरिदम।)
• टेलर की शर्तों (?) के बिना समस्याएँ। मैं मानता हूं कि मुझे यह पूरी तरह से समझ में नहीं आता है, लेकिन ऐसा लगता है कि यह शायद ऊपर के 2-SAT / HORNSAT मामलों और परिमित क्षेत्रों पर किसी भी रैखिक बीजगणित को ग्रहण करता है। लंबी पोस्ट के लिए यहां देखें
• होलोग्राफिक कटौती के माध्यम से गणना करने योग्य समस्याएं ।

एक सम्माननीय उल्लेख के रूप में, मैं ग्राफ आइसोमोर्फिज्म का भी उल्लेख करूंगा, क्योंकि यह अभी भी बहुत आसान है ( ), और कई अन्य समरूपता समस्याओं के बराबर:$n^{\log^2 n}$

• डिग्राफ / मल्टीग्राफ / हाइपरग्राफ (एक प्रकार की 'कठिन' समस्या)
• परिमित ऑटोमेटा / सीएफजी

जाहिर है कि इन में कठिनाई की एक सीमा है, लेकिन सभी कम से कम कुछ लोगों को 'आश्चर्य' की भावना के साथ छोड़ देते हैं कि समस्या कठिन लग सकती है लेकिन ट्रैक्टेबल हो सकती है। एलपी अपेक्षाकृत सीधा लग सकता है, लेकिन वास्तविक समाधान बनाने में लोगों को काफी समय लगा। दोहराए गए स्क्वेरिंग या 2-सैट को हल करना कुछ ऐसा है जो एक स्नातक संभवतः अपने दम पर आ सकता है, लेकिन अगर आपने केवल हॉर्ससैट को देखे बिना एनपी-पूर्ण समस्याओं के बारे में सीखा है, तो यह एनपी-पूर्णता के लिए एक प्राकृतिक उम्मीदवार की तरह लग सकता है। सीएफएसजी को हल करना या डेल्टा-वाई रिड्यूसबिलिटी की जांच के लिए एक बहुपद तरीका होना कोई मामूली काम नहीं है।

मैं उम्मीद करता हूं कि इस बात में कोई तुक होगी; यहाँ स्पष्ट रूप से बहुत व्यक्तिपरक विशेषताएँ हैं, लेकिन मैं यह सुनने के लिए उत्सुक हूं कि अन्य लोग "स्पष्ट रूप से कठिन" समस्याओं के कुशल समाधान क्या पाते हैं।

Comments

इस सवाल के लिए एक प्रेरणा के रूप में (क्योंकि एक दोस्त भी पूछ रहा था): हम अक्सर इस बारे में बात करते हैं कि छात्रों को एनपी-कंप्लीटेंस और अनसिडिबिलिटी के बारे में पढ़ाना कितना महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह उन्हें पहचानने में मदद करता है कि समस्याएं बहुत कठिन होंगी और उन्हें इससे बचना चाहिए। यह सूची 'समस्याएं होंगी जो आप एनपी-पूर्ण के लिए गलती कर सकते हैं लेकिन आप वास्तव में कर सकते हैं'। ऐसा नहीं है कि मैं कई छात्रों से इस धारणा के तहत पूर्णता की उम्मीद करता हूं कि निर्धारक की गणना नहीं की जा सकती है - जैसे कि वे संभावित रूप से 3SAT का सामना नहीं करेंगे - लेकिन उन्हें अन्य समतुल्य समस्याओं को पहचानना चाहिए

— एलेक्स मीबर्ग

मुझे संदेह है कि यह हमारी साइट के लिए एक अच्छा फिट होने के लिए बहुत व्यापक है। किसी चीज़ की संपूर्ण सूची के लिए पूछना उस तरह के प्रश्न की तरह नहीं है जो यहाँ अच्छी तरह से काम करता है। "मैं यह सुनने के लिए उत्सुक हूं कि अन्य लोग क्या ढूंढते हैं ..." इस तरह के प्रश्न की तरह लगता है जो यहां उपयुक्त नहीं है; हमारा सहायता केंद्र देखें ।

— DW

मैं समझता हूं, मैं इस प्रश्न में विषयवस्तु को स्वीकार करने की कोशिश कर रहा था, लेकिन मुझे लगता है कि यह सवाल काफी हद तक कुछ लोग सहमत होंगे और उत्पादक चर्चा से सीखेंगे। उन प्रश्नों के लिए, जिनके लिए मैं शायद जा रहा हूँ (हालाँकि मैं एक अलग साइट जानता हूँ), cstheory.stackexchange.com/questions/20930/… या cstheory.stackexchange.com/questions/11/119/… देखें ?

— एलेक्स मेइबर्ग

इसके अलावा, यह बिल्कुल स्पष्ट नहीं है कि "किसको" लगता है कि किसके लिए घातांक है।

— राफेल

Answer 1

मेरे लिए सबसे कुशल एल्गोरिदम में से एक ब्लॉसम वी एल्गोरिथ्म है जो एक सामान्य ग्राफ में अधिकतम वजन पूर्ण मिलान पाता है:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Blossom_algorithm

Comments

यह एक अच्छा उदाहरण है! वास्तव में इसके बारे में कभी सोचा नहीं था या इसकी आवश्यकता नहीं थी, मुझे लगता है कि मैं इस धारणा के तहत था कि मनमाने ढंग से रेखांकन पर अधिकतम मिलान एनपी-हार्ड था। :)

— एलेक्स मीबर्ग

Answer 2

मेरे लिए सभी क्लासिक और अधिक हाल ही में अधिक कुशल एल्गोरिदम सत्यापित करने या कनेक्टेड एज-वेटेड ग्राफ के न्यूनतम फैले हुए पेड़ (एमएसटी) को खोजने के लिए अच्छे उम्मीदवार हैं। इनमें से कई एल्गोरिदम विकिपीडिया में सूचीबद्ध हैं ।

पहली नजर में, यह समस्या ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या की तरह दिखती है, जो कुछ सबसे प्रसिद्ध एनपी-हार्ड समस्याओं में से एक है। सबसे आश्चर्यजनक रूप से, एक एमएसटी को सत्यापित करने के लिए रैखिक एल्गोरिदम हैं और एक एमएसटी को खोजने के लिए कई निकट-रैखिक एल्गोरिदम हैं! वास्तव में, एल्गोरिदम में सबसे प्रसिद्ध खुली समस्याओं में से एक यह है कि क्या सामान्य रेखांकन में एक एमएसटी खोजने के लिए एक निर्धारक रैखिक एल्गोरिथ्म है। यह पता चलता है कि समृद्ध गणित और ग्राफ संरचनाएं और गुण हैं और साथ ही साथ व्यावहारिक अनुप्रयोगों की एक भीड़ है जो एमएसटी से जुड़े हैं, जिससे यह कंप्यूटर विज्ञान पाठ्यक्रम में अधिक सुखद और विस्तार योग्य विषयों में से एक है। थोड़े पुराने लेकिन बहुत अच्छे तरीके से लिखे गए व्यापक परिचय के लिए, कृपया जेसन आइजनर द्वारा ट्यूटोरियल की जाँच करें ।