एनपी-हार्ड समस्याएं जो एनपी में नहीं हैं, लेकिन निर्णायक हैं

Question

मैं सोच रहा था कि क्या एनपी-हार्ड समस्या को समझने के लिए एक अच्छा उदाहरण है जो एनपी-पूर्ण नहीं है और अनिर्दिष्ट नहीं है?

उदाहरण के लिए, रुकने की समस्या एनपी-हार्ड है, एनपी-पूर्ण नहीं है, लेकिन यह अनिर्दिष्ट है।

मेरा मानना ​​है कि इसका मतलब है कि यह एक समस्या है जिसका समाधान सत्यापित किया जा सकता है लेकिन बहुपद में नहीं। (कृपया, इस कथन को ठीक करें यदि ऐसा नहीं है)।

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जटिलता चिड़ियाघर पर एक त्वरित नज़र इस सवाल को लगभग मूर्खतापूर्ण लगती है - एनपी और आर के बीच बस इतने ही वर्ग हैं ! बेशक, हम सभी निष्कर्षों को सख्त होने के लिए नहीं जानते हैं, इसलिए यहां कुछ दिलचस्प है।

— राफेल

Answer 1

समय-पदानुक्रम प्रमेय के nondeterministic संस्करण द्वारा , हमारे पास , जहां \ mathsf {NEXP} गैर-निर्धारक घातांक समय में हल करने वाली समस्याओं का वर्ग है। इस प्रकार यह किसी भी समस्या पर विचार करने के लिए पर्याप्त है जो कि \ mathsf {NP} -hard और in \ mathsf {NEXP} है , लेकिन \ mathsf {NP} में नहीं । उदाहरण के लिए, हम किसी भी \ mathsf {NEXP} -complete समस्या पर विचार कर सकते हैं , जैसे कि$\mathsf{NP} \subsetneq \mathsf{NEXP}$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NEXP}$

• 3 - शुक्राणु सर्किट द्वारा वर्णित रेखांकन की - या किसी अन्य एनपी-पूर्ण समस्या पर रेखांकन - रेखांकन पर - जहां एक "रसीला सर्किट" इनपुट पर बहुत बड़े रेखांकन का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक प्रारूप है: एक ग्राफ के स्पष्ट प्रतिनिधित्व के बजाय उदाहरण के लिए  , आसन्न सूची जैसे इसके बजाय हम कुछ फ़ंक्शन f: \ {0,1 \} ^ {n} \ बार \ {0,1 \} ^ n \ to \ {0,1 \} को एक सर्किट कंप्यूटिंग प्रदान करते हैं, $f: \{0,1\}^{n} \times \{0,1\}^n \to \{0,1\}$जो 2 ^ n के गुणांक की गणना करता है \ गुना 2 ^ n$2^n \times 2^n$ आसन्न मैट्रिक्स।

• (गैर-) दो नियमित अभिव्यक्तियों की समतुल्यता, जहाँ क्लेरेन स्टार को स्क्वेरिंग द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है (शून्य या अधिक समय की तुलना में ठीक दो बार उप-पैटर्न को दोहराते हुए), और जहां हम पूछते हैं कि क्या दो ऐसे नियमित भाव स्ट्रिंग्स के विभिन्न सेटों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

ध्यान दें कि बाद के मामले में, अगर हम नियमित अभिव्यक्तियाँ लेते हैं जैसा कि हम विचार करने के , जिसमें क्लेन स्टार भी शामिल है, तो परिणामी समस्या : क्योंकि हमारे पास , यह अभी भी एक समस्या है, जो कि , न कि ।$\mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{NP} \subset \mathsf{NEXP} \subseteq \mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

Answer 2

डिस्क्लेमर: यह उत्तर इस धारणा पर आधारित है कि , एक परिकल्पना अधिकांश वैज्ञानिक दृढ़ता से मानते हैं, लेकिन हमारे पास अभी तक साबित नहीं हुआ है। इसका मतलब है कि ऐसी संभावना है कि ये समस्याएँ और इस प्रकार -complete।$\mbox{PSPACE} \neq \mbox{NP}$$\mbox{NP}$$\mbox{NP}$

मैं कहूंगा कि सबसे सरल सच मात्रा में बूलियन सूत्र और सामान्यीकृत भूगोल हैं , दोनों -complete।$\mbox{PSPACE}$

TQBF एक दिया जाता है मात्रा निर्धारित बूलियन सूत्र, परीक्षण सूत्र सच है, यानी सूत्रों फार्म पर कि क्या गलत है, क्योंकि को झूठी सेटिंग देने से गलत कथन निकलता है।$\forall x \exists y \forall z . \; [(x \lor y) \land z]$$z$

सामान्यीकृत भूगोल एक मजेदार गेम है ( वर्ड चेन देखें ) जहां आपके पास नामों की एक सूची है (जैसे शहर के नाम) और प्लेयर 1 एक नाम कहकर शुरू होता है, और प्लेयर 2 उस नाम के साथ प्रतिक्रिया करता है, जिस अक्षर पर पिछला नाम शुरू हुआ था। इसके बाद खिलाड़ी 1 की बारी है, जब तक कोई फंस नहीं जाता (इस गेम को पीने के खेल के रूप में खेलने की सिफारिश की जाती है जहां ऑब्जेक्ट बैंड / कलाकार, फिल्में, शहर, राजधानियां, प्रसिद्ध गणितज्ञ या जो भी आपकी नाव को तैरते हैं। वह जो उचित समय के भीतर जवाब नहीं दे सकता है। जरूर पीना चाहिए)। औपचारिक समस्या के रूप में कहा जाता है कि यह सवाल "क्या खिलाड़ी की जीत की रणनीति है" ।

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मैं वास्तव में नहीं लगता है कि इस सवाल का जवाब उचित है, वहाँ के रूप में वर्ग है जो हम कर रहे हैं करते करते पता सख्ती से ऊपर हैं एनपी जो सेवा कर सकते हैं। बहुत कम से कम, आपको अपने उत्तर को संशोधित करना चाहिए, ताकि अंत में आपकी पोस्टस्क्रिप्ट के बजाय, आप अपने उत्तर की शुरुआत में कह सकें कि आपका उत्तर पर निर्भर करता है ( असमानता जिसे हम मानते हैं वह शायद सच है)। --- यह टिप्पणी एक टिप्पणी का प्रतिस्थापन है जिसे मैंने पहले हटा दिया था; स्पैम के लिए खेद है। $\mathsf{NP} \ne \mathsf{PSPACE}$

— नील डी बेउड्राप