एनपीआई के अंदर पदानुक्रम के लिए प्राकृतिक उम्मीदवार

मान हैं कि । में समस्याओं का वर्ग है, जो न तो और न ही में । आप यहाँ होने के लिए अनुमानित समस्याओं की एक सूची पा सकते हैं । $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$

लेडनर की प्रमेय हमें बताती है कि यदि तो समस्याओं का एक अनंत पदानुक्रम है, अर्थात समस्याएं हैं जो अन्य से कठिन हैं समस्याएं। $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$

मैं ऐसी समस्याओं के उम्मीदवारों की तलाश कर रहा हूं, अर्थात मुझे समस्याओं के जोड़े में दिलचस्पी है
- , - और को माना जाता है , - को कम करने के लिए जाना जाता है , - लेकिन से तक कोई ज्ञात कमी नहीं है । $A,B \in \mathsf{NP}$
$A$ $B$ $\mathsf{NPI}$
$A$ $B$
$B$ $A$

और भी बेहतर अगर वहाँ इन समर्थन करने के लिए तर्क है, जैसे वहाँ परिणाम है कि कर रहे हैं को कम नहीं करता है जटिलता सिद्धांत या क्रिप्टोग्राफी में कुछ अनुमान यह सोचते हैं। $B$ $A$

क्या इस तरह की समस्याओं के कोई प्राकृतिक उदाहरण हैं?

उदाहरण: ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म समस्या और समस्या का अनुमान में लगाया जाता है और इन अनुमानों का समर्थन करने वाले तर्क हैं। क्या इन दोनों की तुलना में कोई निर्णय की समस्याएं कठिन हैं, लेकिन लिए ज्ञात नहीं हैं ? $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$

complexity-theory np-hard

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी
स्रोत

तो आप समस्याओं की तलाश कर रहे हैं, जैसे कि साथ और ?

P \in N P

$P \in \mathrm{NP}$

P_{1} \leq_{p} P \leq_{p} P_{2}

$P_1 \leq_p P \leq_p P_2$

P_{1} \in N P I

$P_1 \in \mathrm{NPI}$

P_{2} \in N P C

$P_2 \in \mathrm{NPC}$

— राफेल

हां, लेकिन पी से पी 1 तक कोई ज्ञात कमी नहीं है (इसी तरह पी 2 से पी के लिए कोई ज्ञात कमी नहीं है)।

— मोहम्मद अल-तुर्किस्तानी

फैक्टरिंग जैसी स्थिति के साथ कई समस्याएं हैं, इस पेपर को Papadimitriou theory.stanford.edu/~megiddo/pdf/papadimX.pdf

— मार्कोस

इसके अलावा, हमारे पास cstheory cstheory.stackexchange.com/questions/79/…

— मार्कोस

वह सूची क्यों है जो मार्कोस आपके प्रश्न का उत्तर नहीं देता है?

— सुरेश

मुझे ModularFactorial नामक एक अच्छी समस्या मिली है । इनपुट दो -digit पूर्णांक और , और आउटपुट । यह समस्या कम से कम फैक्टरिंग जितनी कठिन है और एफएनपी के लिए कठिन नहीं है । संदर्भ क्रिस्टोफर मूर और स्टीफन मेर्टेंस द नेचर ऑफ कम्प्यूटेशन की पृष्ठ संख्या (और सुंदर) है , पृष्ठ 79। $n$ $x$ $y$ $x! \mod y$

— मार्कोस विलगरा
स्रोत

मेरा मानना है कि ओपी एनपी में समस्याओं की तलाश कर रहा है। क्या आप इसे निर्णय समस्या के रूप में सुधार सकते हैं?

— जैच लैंगली

FNP NP का फंक्शन वर्जन (यानी, सर्च प्रॉब्लम) है। वास्तव में, फैक्टरिंग एनपी में नहीं है, यह एफएनपी है। उदाहरण के लिए, फैक्टरिंग के लिए निर्णय समस्या तुच्छ है, जटिलता सिर्फ ओ (1) है, लेकिन खोज समस्या कठिन हिस्सा है। चूंकि ओपी ने फैक्टरिंग को एक उदाहरण के रूप में दिया, मुझे लगता है कि यह भी एक मान्य उत्तर है।

— मार्कोस विलगरा

फैक्टरिंग को एक निर्णय समस्या में निम्नानुसार सुधार किया जा सकता है: एक पूर्णांक और एक पूर्णांक , में साथ एक कारक ? क्या ModularFactorial समस्या का एक अनुरूप निर्णय संस्करण है?

n

$n$

k

$k$

n

$n$

d

$d$

1 < d \leq k

$1 < d \le k$

— जच लैंगली

@ मार्कोस, धन्यवाद। मैं एनपी में निर्णय समस्याओं में दिलचस्पी लेता हूं।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

@ZachLangley, हाँ मैं सहमत हूँ, लेकिन मैं एक और निर्णय संस्करण में सोच रहा था, अर्थात्, "x का एक कारक है?" जवाब वहाँ है बस, "हाँ" हमेशा। आप modularfactorial के साथ भी ऐसा कर सकते हैं, एक पूर्णांक k दें और तय करें कि से अधिक है या नहीं।

x! \mod y

$x!\mod y$

k

$k$

— मार्कोस विलगरा