जवाबों:
यदि , और हमारे पास एक एल्गोरिथ्म है जो बहुपद समय में k-SAT समस्या को हल कर सकता है , तो पूर्णांक कारककरण को k-SAT में एक समस्या के रूप में फैक्टरिंग का वर्णन करके k-SAT तक घटाया जा सकता है।
अनिवार्य रूप से यह निम्नानुसार काम करता है: आप प्रत्येक चर को , और क्यू और एन के बिट का प्रतिनिधित्व करते हैं । तो फिर तुम के रूप में कश्मीर-सैट समस्या तैयार पी * क्ष = n । चूँकि n ज्ञात है, आप उन मानों को सेट कर सकते हैं। फिर एक संतोषजनक असाइनमेंट एक मान्य पी और क्यू का वर्णन करेगा । K-SAT में गुणा का वर्णन करने के लिए, आप किसी भी ज्ञात गुणन एल्गोरिदम का उपयोग कर सकते हैं और यह k-SAT में तार्किक सर्किट का वर्णन कर सकते हैं। के-सैट के फैक्टरिंग को कम करने के बारे में अधिक जानकारी के लिए, यहां देखें ।
फैक्टरिंग को बेहतर तरीके से समझने के लिए, जिसे संभवतः अधिक शोध और जादू एल्गोरिदम का विश्लेषण करने की आवश्यकता होगी (जो कि नियतात्मक बहुपद समय में एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल कर सकता है), और शायद इसे केटी-एसएटी समस्या के पूर्णांक-फैक्टरिंग सूत्रीकरण के लिए विशेषज्ञता प्राप्त है (जो स्पष्ट रूप से है एक बहुत विशिष्ट संरचना, उपयोग किए गए गुणा एल्गोरिथ्म पर निर्भर करता है)।
फैक्टरिंग के लिए निर्णय की समस्या और नियतात्मक बहुपद समय में फैक्टरिंग को कम किया जा सकता है।
यदि तब फैक्टरिंग सहित N P में किसी भी समस्या का बहुपद समय एल्गोरिथ्म होगा।
ध्यान दें कि इस समय फैक्टरिंग के लिए सबसे अच्छा ज्ञात निर्धारक / संभाव्य एल्गोरिदम घातीय समय लेता है इसलिए एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म एक महान सुधार होगा। इसे महसूस करने के लिए, 2000 बिट संख्या को फैक्टर करने पर विचार करें। एक बड़े धमाके के बाद हर समय लग सकता है, दूसरा कुछ मिलीसेकेंड में जवाब दे सकता है।