सह-एनपी में फैक्टर क्यों है?

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मैं समस्याओं के आसपास अपना सिर लपेटने में कठिनाई कर रहा हूँ, समय, रचना, फैक्टरी और वे जटिलता के संदर्भ में कैसे संबंधित हैं। मैं समझता हूं कि PRIME को AKS primality परीक्षण द्वारा में दिखाया गया है , और मेरा मानना है कि यह COMPOSITE के लिए भी काम करता है। $P$

कारखाने के लिए के रूप में,

F A C T O R = {(m, r) : \exists s such that 1 < s < r and s divides m}

$FACTOR = \{(m,r) :\;\; \exists s \text{ such that} 1<s<r \text{ and } s \text{ divides } m\}$

मैं क्या पढ़ा है से ऐसा लगता है कि उस में है । मैं देख रहा हूं कि यह क्योंकि एक प्रमाण पत्र में से कम का एक प्रधान भाजक होगा । लेकिन किस तरह का प्रमाण पत्र यह स्थापित कर सकता है कि इस तरह का कोई प्रधानमंत्री नहीं है (बहुपद में)? $NP \cap Co-NP$ $NP$ $m$ $r$

complexity-theory factoring

— Fequish
स्रोत

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एनपी प्रमाण में एक भाषा होने के लिए कि इनपुट भाषा से संबंधित है के पास एक प्रमाण पत्र होना चाहिए जिसे बहुपद समय में सत्यापित किया जा सकता है। इसका मतलब यह नहीं है कि भाषा से संबंधित इनपुट के लिए एक प्रमाण पत्र मौजूद नहीं है जिसे कुशलता से सत्यापित किया जा सकता है।

— शीश

2

फैक्टरिंग / सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान

— 16

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का कोई गैर तुच्छ भाजक वहाँ होने के लिए एक प्रमाण पत्र की तुलना में छोटे के गुणन है । हम बहुपद समय में जांच कर सकते हैं कि सभी कारक वास्तव में प्राइम हैं (क्योंकि primality P द्वारा AKS primality test में है ), कि उनका उत्पाद , और यह कि सभी कम से कम । $m$ $r$ $m$ $m$ $r$

— युवल फिल्मस
स्रोत

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धन्यवाद। और क्या मैं सही ढंग से समझता हूं कि एकेएस एल्गोरिथ्म हमें बता सकता है कि बहुपद समय में कोई संख्या प्रमुख है या नहीं, लेकिन अगर यह प्रमुख नहीं है तो यह हमें कारकों को नहीं बताता है?

— 14

1

@ पर्याप्त: यदि यह प्रमुख नहीं है तो AKS हमें कारक नहीं बताता है।

2

बहुपद समय में फैक्टरिंग करने योग्य नहीं है। सबसे अच्छा सार्वजनिक रूप से ज्ञात एल्गोरिथ्म अनुमानी जटिलता है

(यहाँ

संख्या में ही है)।

e^{O ((\log n)^{1 / 3} (\log \log n)^{2 / 3})}

$e^{O((\log n)^{1/3}(\log\log n)^{2/3})}$

n

$n$

— युवल फिल्मस

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युवल के उत्तर में जोड़ने के लिए: 2002 में AKS primality परीक्षण की खोज की गई थी। इससे पहले कि हमारे पास एक संख्या के प्रमुख होने की जांच करने के लिए एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म नहीं था। हालाँकि प्रैट को 1975 में पता चला कि जिसे अब प्राइमलिटी के लिए प्रैट सर्टिफिकेट के रूप में जाना जाता है और साबित कर दिया कि प्राइम्स एनपी में है। हम अपने प्रमाण पत्र में कारकों के लिए मौलिकता के इन प्रैट प्रमाण पत्रों को शामिल कर सकते हैं, यह दिखाने के लिए कि कारक सीधे प्रमुख हैं या नहीं, यह जांचने के लिए AKS एल्गोरिथ्म का उपयोग करने के स्थान पर FACTOR coNP में है।

— डेनिस पैंक्राटोव
स्रोत

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विकिपीडिया पर प्रैट प्रमाण पत्र

— केवह