क्या कोई फ़ंक्शन कम्प्यूट के अंकों के क्रमों की तलाश कर रहा है?

Question

यह कैसे उल्लेखनीय हो सकता है कि क्या में अंकों का कुछ अनुक्रम है? $\pi$मुझे यह पूछने के लिए प्रेरित किया कि क्या निम्नलिखित निर्दोष-भिन्नता कम्प्यूटेशनल है:

$$f(n) = \begin{cases} 1 & \text{if \(\bar n\) occurs in the decimal representation of \(\pi\)} \\ 0 & \text{otherwise} \\ \end{cases}$$

जहाँ \ n n कोई प्रमुख शून्य के साथ n$\bar n$ का दशमलव प्रतिनिधित्व है ।$n$

यदि \ pi के दशमलव विस्तार $\pi$में सभी परिमित अंक अनुक्रम होते हैं (चलो इसे एक सार्वभौमिक संख्या कहते हैं (आधार 10 में)), तो $f$ स्थिर $1$ । लेकिन यह एक खुला गणितीय सवाल है। यदि $\pi$ सार्वभौमिक नहीं है, तो क्या इसका मतलब यह है कि $f$ असंगत है?

Comments

दूसरी समस्या के लिए ट्रिक काम करती है क्योंकि यह एकात्मक है, बाइनरी स्ट्रिंग्स की जाँच के लिए यह ट्रिक काम नहीं करेगी। लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि यह किसी अन्य तरीके से संभव नहीं है।

— केव

@Kaveh "अनारी" से आपका क्या अभिप्राय है? लिंक किए गए प्रश्न को \ pi का दशमलव प्रतिनिधित्व माना जाता है $\pi$।

— राफेल

यह एक तरीका है जो $\pi$ -example को असम्बद्ध करने के लिए प्रस्तुत करता है । दूसरा तरीका इनपुट के रूप में एक वास्तविक संख्या देना है। हालांकि मेरे पास कोई सबूत नहीं है।

— राफेल

@ केव: हम उत्तर को बदले बिना लिए भी जाँच कर सकते थे । $(01)^n$

— राफेल

@ राफेल, आप इसे अनिवार्य रूप से एकात्मक भी मान सकते हैं। (महत्वपूर्ण बात यह है कि wrt उपसर्ग संबंध की जांच करने के लिए संभव तार की संरचना।)

— केव

Answer 1

ध्यान दें कि लगातार हो सकता है, भले ही एक सामान्य संख्या न हो। (फ्रेंच में हम कहते हैं कि अगर निरंतर है कि एक सार्वभौमिक है । मुझे अंग्रेजी में संबंधित शब्द नहीं पता है)$f$$1$$\pi$$f$$\pi$

इसके लायक क्या है: यह निम्न प्रकार से हो सकता है :

प्रमाणन गणनीय जरूरी खुला प्रश्न के समाधान के संकेत नहीं हैं कि क्या है स्थिर है या नहीं। उदाहरण के लिए, आप ऐसे निर्माण कर सकते हैं जो संगणक योग्य हो, लेकिन ऐसा है कि की निरंतरता गोल्डबैक के अनुमान के बराबर है ।$f$$f$$g$$g$

बेशक, जो आपके प्रश्न का उत्तर देना शुरू नहीं करता है, लेकिन यह मेरे लिए खुला है।

Comments

सही है, मेरा मतलब था नाममात्र सार्वभौमिक , वास्तव में। इसलिए निरंतर होने के बिना गणना योग्य हो सकता है। मुझे पूरा यकीन है कि यह दिखाने का एक सरल तरीका है। क्या आप थोड़ा और समझा सकते हैं कि कम्प्यूटेशनल थ्योरी 101 के स्तर पर कैसे कम्प्यूटेशनल हो सकता है या नहीं। $f$$f$

— गिल्स एसओ- बुराई को रोकना '

वैसे मैं इस सवाल का जवाब देना चाहता था "यह देखते हुए कि एक कठिन सवाल है , क्या का अर्थ है कि ?" और मेरा उत्तर है "क्यों नहीं? कम से कम अर्थ यह नहीं है कि एक तुच्छ प्रश्न है "$[f?=1$$]$$f≠1$$P(f)$$¬P(f)$$[f?=1$$]$

— jamm