स्व-संदर्भ के बिना समस्या को हल करना

हॉल्टिंग समस्या में, हम अगर वहाँ एक ट्यूरिंग मशीन है रुचि कर रहे हैं कि हैं कि कोई ट्यूरिंग मशीन बता सकते हैं किसी दिए गए इनपुट पर हाल्ट या नहीं । आमतौर पर, प्रमाण मानने लगता है कि ऐसा मौजूद है। फिर, हम एक मामले पर विचार जहां हम प्रतिबंधित करने के लिए ही है, और फिर एक विकर्ण तर्क का एक उदाहरण का उपयोग करते हुए एक विरोधाभास निकाले जाते हैं। मुझे दिलचस्पी है कि अगर हम एक वादा करते हैं कि दिया जाए तो सबूत कैसे जाएगा ? वादे के बारे में क्या , जहां कार्यात्मक रूप से बराबर है ? $T$ $M$ $i$ $T$ $i$ $M$ $i \not = M$ $i \not = M^\prime$ $M^\prime$ $M$

computability undecidability halting-problem

— bellpeace
स्रोत

संकेत: भले ही को अपने बारे में या यहां तक कि समकक्ष के बारे में भी सवालों के सही जवाब देने की आवश्यकता नहीं है, फिर भी हम इसे एक बराबर खिला सकते हैं और देखें कि यह क्या करता है। क्योंकि यह गणना कर सका है कि क्या नहीं है के बराबर है , बताने के लिए यह कुछ ही के बराबर मिल गया में सक्षम नहीं होगा।

M

$M$

M^{'}

$M'$

M^{'}

$M'$

M^{'}

$M'$

M

$M$

M

$M$

— एंड्रेज बॉयर

@AndrejBauer क्या यह सिर्फ एक संकेत था जो आपने मुझे दिया था और मुझे इस संकेत का उपयोग करके अपनी वास्तविक समस्या का समाधान करना चाहिए? मैं थोड़ा उलझन में हूं, क्योंकि आप "आवश्यकता नहीं है" कहकर समस्या को शांत करते हैं, जहां मेरी सेटिंग में मेरे पास एक वादा है कि को एक समान साथ नहीं खिलाया जाएगा । मूल रूप से, मैं किसी भी तरह के "सेल्फ-रेफरेंस" को देखना चाहूंगा, जो समस्याओं को अवांछनीय बनाता है। मुझे लगा कि तर्क और अपूर्णता के बारे में बात करते समय यह मामला है।

M

$M$

M^{'}

$M^\prime$

— बेलपीस

आप वादा तोड़ सकते हैं और जो कुछ भी पसंद है उसे खिला सकते हैं। यह आपको बता नहीं सकता कि वादा क्या है, वैसे भी। आपको लगता है कि के धोखा दे, तो मैं फ़ीड करेंगे चीजें हैं जो करने के लिए समान नहीं होते हैं क्योंकि वे की तरह हैं लेकिन सभी जानकारी के साथ द्वारा स्थानांतरित कर दिया , या कुछ इस तरह।

M

$M$

M

$M$

M

$M$

M

$M$

1

$1$

— बेफ़िक बाउर

वास्तव में, आपके प्रश्न अच्छी तरह से तैयार नहीं हैं। आपको वास्तविक प्रमाण को ध्यान में रखना चाहिए, और फिर निर्दिष्ट करें कि आप वास्तव में क्या बचना चाहते हैं। मुझे नहीं लगता कि मतलब है कि तुम कुछ और हो, लेकिन कुछ और नहीं।

i \neq M

$i \neq M$

— बेफ़िक बाउर

जवाबों:

मान लीजिए कि HALTS एक TM है जो अपने इनपुट को और जोड़ी के रूप में पढ़ता है , जहाँ एक TM एन्कोडिंग है और उस TM के लिए कोई इनपुट है। $M$ $x$ $M$ $x$

आपका प्रश्न यह है कि अगर हम HALTS मान लेते हैं तो क्या होता है सभी इनपुट्स rangle के लिए हल करने की समस्या हल हो जाती है जैसे एक TM की एन्कोडिंग नहीं है जो कार्यात्मक रूप से बराबर है । $\langle M,x \rangle$ $x$ $M$

मेरा दावा है कि यह एक विरोधाभास है। मैं इस मौके पर आया, इसलिए मैं अपने प्रमाण की किसी भी और सभी आलोचनाओं का स्वागत करता हूं। प्रमाण का विचार यह है कि किसी चीज़ को अपने आप से अलग करने के बजाय, हम दो परस्पर पुनरावर्ती टीएम बनाते हैं जो कुछ इनपुट पर अलग-अलग व्यवहार करते हैं (इस प्रकार कार्यात्मक रूप से समतुल्य नहीं हैं), लेकिन अन्यथा विरोधाभासों का कारण बनते हैं।

बता दें कि और दो परस्पर पुनरावर्ती TM हैं (जो यह कहना है कि हम अनुकरण कर सकते हैं, प्रिंट कर सकते हैं, आदि, और इसके विपरीत कार्यक्रम के अंदर का वर्णन )। ध्यान दें कि हम पुनरावर्तन प्रमेय से पारस्परिक रूप से पुनरावर्ती TM बना सकते हैं। $D_1$ $D_2$ $D_2$ $D_1$

और को निम्नानुसार परिभाषित करें : इनपुट , यदि (10 मनमाने ढंग से चुना गया), फिर स्वीकार करता है और लूप। (इस प्रकार, वे कार्यात्मक रूप से समतुल्य नहीं हैं)। $D_1$ $D_2$ $x$ $|x| < 10$ $D_1$ $D_2$

इनपुट साथ , को परिभाषित करें को rangle पर रोकें और यदि लूप या लूप को तो । $x$ $|x| \ge 10$ $D_1$ $\langle D_2, x \rangle$ $D_2$ $D_2$

दिए गए इनपुट साथ , परिभाषित पर रुकती है अनुकरण और पाश अगर हाल्ट या पड़ाव अगर छोरों। $x$ $|x| \ge 10$ $D_2$ $\langle D_1, x \rangle$ $D_1$ $D_1$

फिर ध्यान दें कि किसी भी के लिए , (एक्स) या तो हाल्ट या लूप्स। यदि इनपुट x पर रुकता है, तो हम HALTS ( , x) को ज्ञात करते हैं कि इनपुट x पर टिका है । हालाँकि, इनपुट पर रुकने का अर्थ है कि HALTS ( , x) लूप। $x$ $|x| \ge 10$ $D_1$ $D_1$ $D_2$ $D_2$ $D_2$ $D_1$

यदि इनपुट लूप पर , विरोधाभास इसी प्रकार है। $D_1$ $x$

यह एक विरोधाभास है जब तक कि ट्यूरिंग मशीन के लिए कार्यात्मक रूप से या बराबर एन्कोडिंग नहीं है , जिस स्थिति में एचएएलटीएस का अपरिभाषित व्यवहार होता है। हालांकि, को से अधिक आकार के सभी तारों से मनमाना चुना गया था । इस प्रकार, यह दिखाना है कि 10 से अधिक आकार के एन्कोडिंग के साथ एक ट्यूरिंग मशीन मौजूद है जो और तुलना में अलग तरह से व्यवहार करती है । हम ऐसी मशीन का निर्माण तुच्छ तरीके से कर सकते हैं। QED। $x$ $D_1$ $D_2$ $x$ $10$ $D_1$ $D_2$

विचार?

— कर्ट मुलर
स्रोत

D_{1}

$D_1$

D_{2}

$D_2$

⟨ D_{1}, D_{2} ⟩

$\langle D_1, D_2 \rangle$

उसके बिना, प्रमाण अधिक सुरुचिपूर्ण है, लेकिन यह वैसे भी मुझे अच्छा लगता है और वास्तव में मुझे इसकी आवश्यकता है।

— बेलपीस

$M'$ $M'$ $M$ $M$ $M'$ $M$

$\langle\,M\,\rangle$ $M$ $H$

$H(\langle\,M\,\rangle, x)$ $x$ $H$ $x$ $H$
$H(\langle\,M\,\rangle, x)$ $M(x)$

अब सामान्य विकर्ण निर्माण अभी भी एक विरोधाभास के रूप में होता है। एक टीएम परिभाषित करें $Q$

Q(x)=
  if H(<Q>, x) = false
    return true
  else
    loop forever

$Q$ $H$ $x=\langle\,Q\,\rangle$ $Q(\langle\,Q\,\rangle)$ $H$

— रिक डेकर
स्रोत

i

$i$

M

$M$

मान लीजिए कि आपको ऐसा वादा दिया गया है; मैं जानता हूं कि यह गणना योग्य नहीं है। मैंने ओपी को अपडेट किया है।

— बेलपीस

@ घंटी:

$\:$ आप इसे कैसे परिभाषित करते हैं?

$\;\;\;\;$

(M, i)

$(M, i)$

i

$i$

M

$M$

1

$1$

M

$M$

i

$i$

0

$0$

M

$M$

M^{'}

$M^\prime$