ट्यूरिंग मशीनों का सार्वभौमिक अनुकरण

चलो एक निश्चित समय-constructable समारोह हो। $f$

टीएम (हेनी और स्टर्न्स, 1966) के लिए शास्त्रीय सार्वभौमिक सिमुलेशन परिणाम बताता है कि दो-टेप टीएम जैसे कि दिए गए हैं $U$

TM का वर्णन , और $\langle M \rangle$
एक इनपुट स्ट्रिंग , $x$

लिए रन कदम और पर का जवाब देता है । और को में किसी भी फंक्शन में लिया जा सकता है । $g(|x|)$ $M$ $x$ $g$ $\omega(f(n)\lg f(n))$

मेरे प्रश्न हैं:

एकल टेप टीएम पर सबसे अच्छा ज्ञात सिमुलेशन परिणाम क्या है? क्या उपरोक्त परिणाम अभी भी पकड़ में है?

क्या [HS66] पर कोई सुधार हुआ है? क्या हम तेजी से तरीके से चरणों के लिए दो-टेप TM पर TM का अनुकरण कर सकते हैं ? क्या हम स्थान पर में होने के लिए ले सकते हैं ? $f(n)$ $g(n)$ $\omega(f(n))$ $\omega(f(n)\lg f(n))$

— कावेह
स्रोत

क्या टेपों की संख्या समान होनी चाहिए, या किसी तरह बंधी होनी चाहिए?

— राफेल

और कई टेपों को एक टेप पर द्विघात समय में अनुकरण किया जा सकता है, इसलिए यदि इस तरह का अनुकरण उचित है, तो आप अंतर की उम्मीद क्यों करते हैं? या अन्य कारणों से रैखिक अनुकार समय मेला है?

— राफेल

"मैं पूछ रहा हूं कि क्या सिमुलेशन रैखिक ओवरहेड के साथ किया जा सकता है" - मैं इस प्रश्न के साथ मेल नहीं खा सकता। क्या आपका मतलब ?

o (f (n))

$o(f(n))$

— राफेल

@ राफेल, मैंने इसे रीचेक किया और सवाल अपडेट किया। सही है, तो ध्यान दें कि एक है मनमाना में समारोह। (प्रमेय में हमें तुलना में तेज़ी से बढ़ने की आवश्यकता होती है क्योंकि वर्णमाला और सिम्युलेटेड मशीन के राज्यों की संख्या निश्चित नहीं होती है, इसलिए मशीन के आधार पर एक स्थिरांक होता है। का उपयोग किया जाता है। उनकी वजह से।)

ω

$\omega$

g

$g$

ω (f (n))

$\omega(f(n))$

f (n) \lg f (n)

$f(n) \lg f(n)$

ω

$\omega$

— केव

एकल टेप टीएम पर सबसे अच्छा ज्ञात सिमुलेशन परिणाम क्या है? क्या उपरोक्त परिणाम अभी भी पकड़ में है?

हम समय में द्विघात वृद्धि के साथ एकल-टेप टीएम पर एक-टेप-टीएम का अनुकरण कर सकते हैं। अनुकार समय । द्विघात वृद्धि की आवश्यकता है क्योंकि ऐसी भाषाएँ हैं (जैसे कि palindromes) जिसके लिए एक टेप DTM पर time आवश्यकता होती है लेकिन दो-टेप DTM पर समय में हल किया जा सकता है । $O(n^2)$ $\Omega(n^2)$ $O(n)$

संक्षेप में, उपरोक्त परिणाम तब काम नहीं करता है जब सिम्युलेटर एकल-टेप टीएम हो।

सिंगल-टेप टीएम के अनुकरण के लिए सिंगल-टेप टीएम (मनमाने ढंग से वर्णमाला के साथ) पर, परिणाम धारण करता है, अर्थात समय में कारक वृद्धि के साथ सिमुलेशन किया जा सकता है । देखें (2) और (3)। संदर्भ लगता है (6)। $\lg$

क्या [HS66] पर कोई सुधार हुआ है? क्या हम तेजी से तरीके से चरणों के लिए दो-टेप TM पर TM का अनुकरण कर सकते हैं ? हम ले जा सकते हैं में होने की $f(n)$ $g(n)$ के स्थान पर ? $\omega(f(n))$ $\omega(f(n)\lg f(n))$

ऐसा लगता है कि इसमें कोई सुधार नहीं हुआ है क्योंकि वर्तमान में ज्ञात की तुलना में एक बेहतर समय पदानुक्रम प्रमेय होगा।

सुधार: सामान्य पदानुक्रम प्रमेय एकल टेप टीएम का उपयोग करके परिभाषित समय जटिलता कक्षाओं पर आधारित हैं। के लिए -tape टीएमएस अंतरिक्ष पदानुक्रम के समान एक तंग परिणाम प्रमेय 1982 (5) में Furer द्वारा सिद्ध किया गया है। कारक की जरूरत नहीं है। यह भी देखें (4)। $n$ $\lg$

संदर्भ:

पीटर वैन एमडे बोस, "मशीन मॉडल एंड सिमुलेशन", हैंडबुक ऑफ़ थियोरेटिकल कंप्यूटर साइंस, 1990 में
(विशेष रूप से, पीपी। 18-21)।
माइकल सीपसर, "संगणना के सिद्धांत का परिचय", 2006
(समय जटिलता वर्ग दोनों दिशाओं में एकल-टेप के साथ टीएम का उपयोग करके परिभाषित किया गया है और परिमित वर्णमाला, पृष्ठ 140 और 341 देखें)
ओडीफ्रेड्डी, "क्लासिकल रिकर्सन थ्योरी", वॉल्यूम। I & II, 1989 और 1999
(परिभाषाएँ Sipser के समान हैं। Def देखें। I.4.1 वॉल्यूम में। I 48 48, Def। VII.4.1 वॉल्यूम में। II पृष्ठ 67, और Thm। VII.4.15 वॉल्यूम II पृष्ठ में। 83)
पिएर्जियोर्जियो ओडीफ्रेड्डी, "क्लासिकल रिकर्सन थ्योरी", वॉल्यूम। II, 1999
(पृष्ठ 84)
मार्टिन फ़्यूरर, " द टाइट डिटरिनिस्टिव टाइम हिरार्की ", 1982
ज्यूरिस हार्टमैनिस, " एक-टेप ट्यूरिंग मशीन संगणना की कम्प्यूटेशनल जटिलता ", 1968
एफसी हेनी और आरई स्टर्न्स, " मल्टीटाप ट्यूरिंग मशीन के दो-टेप सिमुलेशन ", 1966
अन्य संबंधित प्रश्न:

— कावेह
स्रोत

फिर भी कुछ चीजें हैं जो अभी भी मेरे लिए पूरी तरह से स्पष्ट नहीं हैं, विशेष रूप से लगभग 8.3 और एकल-टेप मशीनों के सिंगल-टेप सिमुलेशन, मैं जरूरत पड़ने पर जवाब को अपडेट कर दूंगा।

— केवह

n^{2} \leq t (n)

$n^2 \leq t(n)$

t (n)

$t(n)$