क्या एक एनपी-कठिन समस्या औसत पर बहुपद हो सकती है?

Question

मैं सोच रहा था कि क्या कोई -हार्ड समस्याएं हैं जो औसत मामले में `` बहुपद ”हैं। मुझे लगता है कि इसकी व्याख्या करने के दो तरीके हैं?$NP$

• यदि , क्या कोई एल्गोरिथ्म (औसत केस) चल रहे समय को निरंतर लिए एक -hard समस्या को हल करने वाला एल्गोरिदम हो सकता है ?$P \neq NP$$NP$$O(n^k)$$k$
• क्या ऐसी कोई समस्याएँ हैं जो -हार्ड हैं जो या भी हैं ?$NP$$BPP$$PP$

क्या इनमें से किसी भी प्रश्न का उत्तर देने वाला कोई संदर्भ दे सकता है या प्रदान कर सकता है?

Comments

यह प्रश्न कुछ समय पहले सीएस सिद्धांत में आया था, यहाँ लिंक cstheory.stackexchange.com/questions/496/…

— lPlant

आह, उत्कृष्ट! क्या मुझे इस प्रश्न को बंद / हटा देना चाहिए?

— जेमाइट

@jmite: यह यहाँ रखने के लिए उपयोगी हो सकता है, इसलिए शायद यहाँ एक संदर्भ के साथ एक त्वरित (आत्म-) उत्तर पोस्ट करें?

— राफेल

मैं केवल यह बताना चाहूंगा कि परिशोधित औसत-केस रनिंग टाइम के समान नहीं है।

— बागीचा

यदि BP-BP की समस्या BPP में है, तो इसका मतलब है कि NP BP में है, जिसका अर्थ है कि बहुपद पदानुक्रम ढह जाता है, एक परिणाम जिसे माना नहीं जाता है। दूसरी ओर मुझे नहीं लगता कि यह बहुत संभावना नहीं माना जाता है कि PP में बाद से NP शामिल है । (आप सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में पीपी में एनपी के खिलाफ और सबूत के बारे में पूछना चाह सकते हैं ।)$PH \subseteq P^{PP}$

— केवह

Answer 1

ऐसा लगता है कि इस सवाल का जवाब CSTheory.SE पर दिया गया है ।

सारांश: यह वास्तव में संभव है।

उदाहरण के लिए, मैक्स 2-सीएसपी समस्या एक अपेक्षित समय एल्गोरिथ्म के साथ एनपी कठिन है।$O(n)$

यह समझ में आता है, मुझे लगता है। कभी-कभी केवल एक छोटा सा उपसमुच्चय ही एक समस्या को बनाने के लिए आवश्यक होता है -hard, जैसे SAT बनाम 3SAT। लेकिन आप समस्या का विस्तार कर सकते हैं, और जब तक इसमें अभी भी कठिन उदाहरण हैं, यह एनपी-कठिन होगा, लेकिन एक तेज एल्गोरिथ्म के साथ सफलता की संभावना बढ़ जाएगी।$NP$