क्या कभी न रुकने वाली मशीन हमेशा लूप करती है?

Question

ट्यूरिंग मशीन जो पहले पढ़ी गई स्थिति में वापस आती है, ठीक उसी टेप के एक ही सेल पर उसके रीड / राइट हेड के साथ लूप में पकड़ा जाएगा। ऐसी मशीन रुकती नहीं है।

क्या कोई कभी न रुकने वाली मशीन का उदाहरण दे सकता है जो लूप नहीं करती है?

Comments

बस एक नोट: टेप भी अलग-अलग हो सकता है: एक अंतहीन लूप के लिए एक पर्याप्त (लेकिन आवश्यक नहीं) स्थिति जब TM चरण में एक ही सेल में प्रवेश करता है और उसी अवस्था में चरण पर, चरण पर है चरण और चरण बीच सिर का दौरा किया टेप का हिस्सा t 1 में प्रवेश करने से पहले संबंधित हिस्से के बराबर है । t 2 > t 1 t 2 t 1 t $t_1$$t_2 > t_1$$t_2$$t_1$$t_2$$t_1$

— वोर

यदि किसी टीएम को रुकने में विफल होने के लिए लूप करना पड़ता है, तो आप टीएम के लिए हॉल्टिंग की समस्या को काफी आसानी से हल कर पाएंगे: पिछले सभी कॉन्फ़िगरेशन को याद रखें, और प्रत्येक चरण में, देखें कि क्या आपने एक कॉन्फ़िगरेशन में देखा है। पहले, और यदि ऐसा है, तो आप जानते हैं कि बात रुकती नहीं है (अन्यथा, क्योंकि हम मानते हैं कि इसे हमेशा के लिए चलाने के लिए लूप होना चाहिए, यह हमेशा के लिए नहीं चलेगा, यानी यह बंद हो जाएगा, जिस स्थिति में हम अंततः होंगे इसके बारे में जानते हैं)।

— पैट्रिक87

@Niel de Beaudrap उत्तर से प्रेरित: एक ट्यूरिंग मशीन oeis.org/A014445 अनुक्रम की गणना कर सकती है और जब यह एक विषम संख्या प्राप्त करती है तो रोक सकती है। यह oeis.org/A016742 को एक संख्या के रूप में चल रहे योग और पड़ाव के रूप में गणना कर सकता है। यह गणना कर सकता है x^2जहां xके बीच चक्र -100और 100और साइकिल एक सापेक्ष और पड़ाव के साथ किया जाता है जब परिणाम नकारात्मक है। यह गणना कर सकता है x%2कि x कहाँ शून्य से लेकर सकारात्मक अनंत तक है और परिणाम के बराबर होने पर रुक जाता है। 2. असेंबली भाषा में / जबकि / छोरों के लिए सभी एक सशर्त छलांग लगाते हैं, लेकिन अकेले कंडोम कूद का मतलब बहुत कम है।

— लियोनिद

प्रश्न की धारणा निर्धारक मशीनों के लिए ही सही है।

— राफेल

Answer 1

टीएम पर विचार करें जो हमेशा टेप सिर को दाईं ओर ले जाता है और प्रत्येक चरण पर एक विशेष गैर-रिक्त टेप प्रतीक को प्रिंट करता है। इसका मतलब यह है कि टीएम कभी नहीं रुकता है, क्योंकि यह हमेशा दाईं ओर बढ़ता है, और कभी भी राज्य को दोहराता नहीं है, क्योंकि के चरणों के बाद टेप सिर मशीन के kth सेल के ऊपर है। नतीजतन, मशीन का प्रत्येक कॉन्फ़िगरेशन अन्य सभी से अलग है, और मशीन हमेशा लूप करती है।

हम ऐसी मशीनों के अस्तित्व को गैर-रचनात्मक रूप से भी दिखा सकते हैं। विरोधाभास के लिए मान लें कि हर टीएम जो कभी नहीं रुकता है वह अंततः लूप करता है। इसका अर्थ है कि यदि आप एक स्ट्रिंग w पर TM शुरू करते हैं , तो निम्न में से एक अंततः होगा:$M$$w$

1. हाल्ट, या$M$
2. एक विन्यास दोहराता है।$M$

इस मामले में, हॉल्टिंग समस्या निम्नानुसार निर्णायक होगी। टीएम और स्ट्रिंग डब्ल्यू को देखते हुए , प्रत्येक बिंदु पर टेप की सामग्री, वर्तमान स्थिति और वर्तमान टेप स्थिति को लिखते हुए एम पर डब्ल्यू का अनुकरण करें । यदि यह कॉन्फ़िगरेशन डुप्लिकेट है, तो आउटपुट "रुकता नहीं है।" अन्यथा, यदि M w पर टिका है , तो आउटपुट "हाल्ट" है। चूंकि इनमें से एक को अंततः होने की गारंटी है, इसलिए यह प्रक्रिया हमेशा समाप्त हो जाती है, इसलिए हम हॉल्टिंग समस्या के लिए एक एल्गोरिदम होगा, जिसे हम जानते हैं कि मौजूद नहीं है।$M$$w$$M$$w$$M$$w$

उम्मीद है की यह मदद करेगा!

Comments

हाह, आपको उस संपादन में हराया। सवाल पर मेरी टिप्पणी देखें। मुझे यह समझाने का तरीका पसंद आया कि सभी गैर-टीएम के मस्ट लूप को क्यों नहीं ... यह अंतर्ज्ञान बनाता है।

— पैट्रिक87

@ पैट्रिक87- क्षमा करें, मैंने टिप्पणी पर ध्यान नहीं दिया। मैंने अपने आवागमन पर परिशिष्ट के बारे में सोचा और वापस आते ही इसे दर्ज करने के लिए बैठ गया।

— templatetypedef

कोई बात नहीं, यार ... मुझे खुशी है कि आपने इसे जोड़ा, क्योंकि मुझे लगता है कि यह समझाने का एक अच्छा तरीका है। मैंने इसे केवल एक टिप्पणी के रूप में जोड़ा, न कि एक उत्तर के रूप में, जब से आपने मुझे हराया। : D

— पैट्रिक87

दरअसल, हॉल्टिंग समस्या के संदर्भ में जैसे कि वापस जाना और टेप एड इनफिनिटम को बदलना "वास्तविक समस्या" प्रतीत होती है। उन शून्य-वाकरों का आप पता लगा सकते हैं।

— राफेल

Answer 2

एक ट्यूरिंग मशीन जो or (या किसी भी आधार में किसी भी अन्य गैर-समाप्ति वाले अंश के सभी दशमलव स्थानों की गणना करती है) कभी नहीं रुकती है, और प्रत्येक सेल पर केवल एक परिमित संख्या में लिखने के लिए बनाया जा सकता है। बेशक, यह तथ्य कि एक हॉल्टिंग राज्य के लिए कोई संक्रमण नहीं है, एक मृत जीव होगा, लेकिन यह कम से कम एक प्राकृतिक उदाहरण है।

$$f(n) = \begin{cases} 3n+1 , & \text{if $n$ is odd}; \\ n/2, & \text{if $n$ is even}, \end{cases}$$ $f \circ f \circ \cdots f(n) = n$, ... जो असमान रूप से अनंत को विचलित करता है। यदि बाद के किसी भी क्रम में मौजूद हैं, तो इसका मतलब यह होगा कि ट्यूरिंग मशीन जो मैंने ऊपर वर्णित की है, वह गैर-दोहराई जाएगी, क्योंकि टेप को लगातार बड़े और बड़ी संख्या में बदल दिया जाएगा।

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मुझे अंकों के साथ खेलना पसंद है pi। जब भी किसी भी अंक का वर्ग pi7. के बराबर होता है , तो एक TM रुक सकता है

— Leonid

@ लियोनिड: आप निश्चित रूप से एक ट्यूरिंग मशीन पर विचार कर सकते हैं जो कुछ इनपुट को स्वीकार करती है, और उस इनपुट द्वारा निर्धारित शर्त पर रुक जाती है। आप उन शर्तों के विनिर्देश भी बना सकते हैं जिनके तहत यह इनपुट का हिस्सा है। और आप एक इनपुट प्रदान कर सकते हैं, जैसा कि आप वर्णन करते हैं, एक बाधा की स्थापना जो कभी संतुष्ट नहीं है।

— निएल डे ब्यूड्रैप

Answer 3

किसी भी गैर-रुकने वाली ट्यूरिंग मशीन पर विचार करें जो पढ़ने / लिखने के सिर को कभी बाईं ओर नहीं ले जाती है।

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उनमें से कुछ अभी भी लूप करते हैं। </ नाइटपस्टिंग>

— राफेल

Answer 4

यदि यह सच होता, तो रुकने की समस्या विकट होती। आप ट्यूरिंग मशीन को निष्पादित करते समय देखी गई प्रत्येक (टेप, स्टेट) जोड़ी को रिकॉर्ड करेंगे, और मशीन या तो रुक जाएगी (जिस स्थिति में यह स्पष्ट रूप से रुकती है), या आप एक जोड़ी देखते हैं जिसे आपने पहले देखा है, जिस स्थिति में मशीन रुकता नहीं है।

चूंकि रुकने की समस्या अनिर्दिष्ट है, इसलिए यह सच नहीं हो सकता। (काउंटर उदाहरणों के लिए अन्य उदाहरण देखें।)

Comments

यह उत्तर templatetypedef के उत्तर में क्या जोड़ता है ?

— राफेल

मुझे लगता है कि यह नहीं है। क्षमा करें, जब मैंने अपना लिखा तो मुझे वह उत्तर याद आ गया।

— पुनरावर्ती रूप से