साबित करें कि रैम मशीन द्वारा टी (n) में गणना योग्य बूलियन फ़ंक्शन DTIME (T (n) ^ 2) में है


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सवाल यह है कि अरोरा-बराक की पुस्तक कम्प्यूटेशनल जटिलता - ए मॉडर्न अप्रोच : 1.9 से व्यायाम किया जाता है।


रैम ट्यूरिंग मशीन को एक ट्यूरिंग मशीन के रूप में परिभाषित करें जिसमें रैंडम एक्सेस मेमोरी हो। हम इसे इस प्रकार औपचारिक रूप देते हैं: मशीन में एक अनंत सरणी A है जो सभी रिक्त स्थान के लिए आरंभिक है। यह इस सरणी को निम्नानुसार एक्सेस करता है। मशीन के एक कार्य टेप को एड्रेस टेप के रूप में नामित किया गया है। इसके अलावा मशीन में आर और डब्ल्यू द्वारा निरूपित दो विशेष वर्णमाला प्रतीक हैं और एक अतिरिक्त राज्य जिसे हम q_access द्वारा निरूपित करते हैं। जब भी मशीन q_access में प्रवेश करती है, अगर इसके एड्रेस टेप में 'i'R (जहाँ' i 'बाइनरी प्रतिनिधित्व को दर्शाता है) तो R प्रतीक के बगल में सेल में A [i] मान लिखा होता है। यदि इसके टेप में 'i'Wa (जहां मशीन की वर्णमाला में कुछ प्रतीक है) तो A [i] मान a पर सेट है।

दिखाएँ कि अगर एक बूलियन फ़ंक्शन , RAM टीएम द्वारा T ( n ) (कुछ समय के लिए रचनात्मक T ) के भीतर गणना योग्य है , तो D T I M E ( T ( n ) 2 ) में हैटी(n)टीडीटीमैं(टी(n)2)


एक अतिरिक्त टेप रिकॉर्डिंग जोड़े (पता, मान) का उपयोग करके तुच्छ समाधान में निकलता है , क्योंकि यह टेप के साथ आकार ( टी ( एन ) 2 ) का हो सकता है ( T ( n ) ) जोड़े जबकि प्रत्येक जोड़ी का पता ।डीटीमैं(टी(n)3)हे(टी(n)2)हे(टी(n))हे(टी(n))


आप पता आकार पर बाउंड को कैसे जानते हैं? क्या मेरा पहला लेखन ? और यदि आप इसे T ( n ) पर बाध्य कर सकते हैं , तो पता आकार लॉग ( T ( n ) ) है , T ( n ) नहीं22टी(n)टी(n)लॉग(टी(n))टी(n)

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चूंकि पता को -टाइम ट्यूरिंग मशीन द्वारा टेप में लिखा जाना चाहिए, इसलिए पते का आकार (यानी स्ट्रिंग लंबाई) O ( T ( n ) ) से अधिक नहीं हो सकता, सुलभ पता स्थान O ( 2 T) है ( n ) )टी(n)हे(टी(n))हे(2टी(n))
cc

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ध्यान दें कि अरोड़ा और बराक स्पष्ट रूप से अपने परिचय में अन्य प्रश्नों के उत्तर नहीं पूछते हैं। होमवर्क के सवालों के बारे में भी नीति देखें ।
केव

उसके लिए खेद है। मैं बस खुद से किताब का अध्ययन करता हूं और उस प्रश्न में परेशान हो जाता हूं। मुझे नहीं पता कि ऐसे सिमुलेशन वास्तव में मौजूद हैं या यह सिर्फ एक टाइपो है। यदि आप इसका उत्तर जानते हैं, तो कृपया मुझे निजी में ccqmpux@gmail.com पर ईमेल करें, और फिर मैं प्रश्न बंद कर दूंगा। हे(टी(n)2)
cc

आप सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान की हैंडबुक के पहले अध्याय में अधिक पा सकते हैं।
कावे

जवाबों:


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आप टिप्पणियों में लिखते हैं :

चूँकि पते को -टाइम ट्यूरिंग मशीन द्वारा टेप में लिखा जाना चाहिए, इसलिए पते का आकार (यानी स्ट्रिंग लंबाई) O ( T ( n ) ) से अधिक नहीं हो सकता है ।टी(n)हे(टी(n))

क्या आप सीमा को बेहतर बनाने के लिए एक समान तर्क का उपयोग कर सकते हैं

[] टेप O ( T ( n ) ) जोड़े के साथ आकार का हो सकता है, जबकि प्रत्येक जोड़ी का पता O ( T ( n ) ) का हो सकता हैहे(टी(n)2)हे(टी(n))हे(टी(n))

आप सवाल में उल्लेख करते हैं? आपको यह याद रखने की आवश्यकता हो सकती है कि रैम पर लगातार समय में कौन से संचालन संभव हैं, जो लेखकों द्वारा उपयोग की जाने वाली सटीक परिभाषा का उपयोग कर रहे हैं।


मुझे उम्मीद है कि यह संकेत पुस्तक के लेखकों की इच्छाओं का सम्मान करने के लिए पर्याप्त अस्पष्ट है, लेकिन कुछ हद तक मददगार भी। : (अनुमानी मैं जितना एक छात्र है, हालांकि कहते थे अगर समस्या व्यायाम के रूप में दिया गया था शायद एक परीक्षा में नहीं।।)
राफेल
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