वहाँ किसी भी मौजूदा समस्याओं है कि एक पड़ाव के साथ हल नहीं होगा?

Question

मैं समझता हूं कि ज्यादातर समस्याएं तुच्छ हैं यदि एक रुकने का आभूषण उपलब्ध है (या, मुझे लगता है कि समकक्ष, अति-संगणना)। हालाँकि, उस तर्क को लागू करना जो हॉल्टिंग समस्या को दर्शाता है, ट्यूरिंग मशीन के लिए असंभव है, यह भी दर्शाता है कि ट्यूरिंग + ऑरेकल के लिए ट्यूरिंग + ऑरेकल के लिए हॉल्टिंग समस्या का निर्णय लेना असंभव है। वहाँ किसी भी वास्तविक, व्यावहारिक, समस्याओं के उदाहरण एक बछेड़ा द्वारा अनिश्चित हैं?

नोट: "ओरेकल" से मेरा मतलब है कि एक मानक ट्यूरिंग मशीन के लिए ओरेकल, न कि टीएम के साथ एक ओरेकल।

Comments

वहाँ रहे हैं "मनमाने ढंग से अनिर्णनीय" समस्याओं, जैसे देखने के लिए यहाँ । मैं "व्यावहारिक" उदाहरणों के बारे में नहीं जानता (जो आपके द्वारा चुने गए शीर्षक से मेल नहीं खाता); आपके लिए "व्यावहारिक" के रूप में क्या योग्यता है?

— राफेल

इस सवाल का जवाब देने के लिए बस विरोध नहीं किया जाता है। मैंने स्वीकार किया कि अगले स्तर की हॉल्टिंग समस्या अभी भी लागू है।

— ike

इसके अलावा, सभी भाषाएँ जो पुनरावृत्ति करने योग्य नहीं हैं, उन्हें HALT के लिए फिर से परिभाषित नहीं किया जा सकता है। उदाहरणों में FINITE, EMPTY शामिल हैं, चाहे दो सीएफजी एक ही भाषा के व्युत्पन्न हों, आदि

Answer 1

बस एक समस्या लीजिए जिसका ट्यूरिंग डिग्री से ऊपर है , जो कि द हेलिंग ओरेकल की डिग्री है। अंकगणितीय पदानुक्रम के संदर्भ में आप ऐसी समस्याएं चाहते हैं जो ऊपर हैं । इस तरह की समस्याओं (के उदाहरण हैं जहां है आंशिक गणनीय समारोह और मई के है - वें गणना करने योग्य गणना योग्य):$0'$$\Sigma^0_1$$\phi_n$$n$$W_n = \{k \in \mathbb{N} \mid \text{$\phi_n(k)$ is defined}\}$$n$

• $\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$\varphi_n$ terminates for finitely many inputs}\}$ is ।$\Sigma^0_2$
• $\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$\varphi_n$ is a total function}\}$ is ।$\Pi^0_2$
• $\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$W_n$ is a computable set}\}$ is ।$\Sigma^0_3$

यदि आपके पास हाल्टिंग ओरेकल है, तो भी इनमें से कोई भी हल नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, दूसरे उदाहरण पर विचार करें, "is कुल?" यह देखते हुए कैसे लंगड़ा ओरेकल मदद हमें तय करेगा ट्यूरिंग मशीन द्वारा इनकोडिंग है कि क्या पर हाल्ट हर इनपुट?$\varphi_n$$n$$n$

---

[जोड़ा 2014-06-03] इस सब के एक "व्यावहारिक" पहलू के लिए, समस्या पर विचार करें: एक प्रोग्रामर ने एक फ़ंक्शन लिखा है void charge_credit_card(int card_number, int amount)और हम जानना चाहेंगे कि फ़ंक्शन सभी इनपुट पर समाप्त होता है या नहीं। यह है असंभव एक संकलक जो स्वचालित रूप से सामान्य रूप में यह जांच कर सकते हैं लिखने के लिए। इसके अलावा, भले ही हम संकलक को " charge_credit_cardइनपुट दिए जाने पर " समाप्त होने वाले फॉर्म के प्रश्न पूछने की अनुमति दें (k,m), यह अभी भी असंभव है।

Comments

Sayng "मैं उदाहरण नहीं समझता" बिना यह बताए कि आप क्या भ्रमित करते हैं, उत्पादक नहीं है। क्या आपने मेरे द्वारा इंगित प्रासंगिक विकिपीडिया पृष्ठों को पढ़ा है? वे सीधे आपके प्रश्न से संबंधित हैं , इसलिए पहली चीज जिसे आपको ओडी करना चाहिए, वह खुद को मूल अवधारणाओं से परिचित करना है।

— बाउर

@, उदाहरण के लिए एक अनंत राशि है int, काफी स्पष्ट रूप से किया गया था। क्या आपको वास्तव में मुझे लिखने की ज़रूरत है BigIntया कुछ ऐसे, या क्या आप शिकायत करेंगे कि कंप्यूटर मेमोरी ठीक है?

— वृषभ बाउर

जो कुछ। मैंने आपको बताया कि आपके प्रश्न का उत्तर क्या था। यदि आप इसे अच्छे विश्वास में नहीं समझना चाहते हैं, तो हमें प्रश्नों से परेशान न करें।

— लेडी बाउर

एक व्यावहारिक उदाहरण है, , की प्रशंसा। यह कार्यक्रम के लिए एक मनमाना कार्यक्रम और इनपुट को देखते हुए, निर्धारित करें कि क्या कार्यक्रम रुक नहीं रहा है। यह समस्या, हर दूसरी गैर-पुनरावर्ती भाषा के साथ, HALT के लिए कम नहीं होती है। {<M,w>:M w पर रोक नहीं है$\overline{HALT}$$\{<M,w>: \text{M doesn't halt on w} \}$

@tAllan: आपको उत्तर के रूप में पोस्ट करना चाहिए। यह मुझे धड़कता है कि ओपी "व्यावहारिक" क्या मानता है, लेकिन आपका उदाहरण निश्चित रूप से मेरा बेहतर है।

— बाउर