मैं इस संदेश को लिखने के लिए एक डिजिटल कंप्यूटर का उपयोग कर रहा हूं। ऐसी मशीन में एक संपत्ति होती है, जो यदि आप इसके बारे में सोचते हैं, तो यह वास्तव में काफी उल्लेखनीय है: यह एक मशीन है , जिसे यदि उचित रूप से क्रमादेशित किया जाता है, तो यह किसी भी संभावित गणना का प्रदर्शन कर सकता है ।
बेशक, एक तरह की मशीनों की गणना या दूसरे पुरावशेष वापस चले जाते हैं। लोगों ने ऐसी मशीनें बनाई हैं जो जोड़ और घटाव (जैसे, एक एबेकस), गुणा और भाग (जैसे, स्लाइड नियम) और ग्रहों की स्थिति के लिए कैलकुलेटर जैसे अधिक डोमेन-विशिष्ट मशीनों का निर्माण करती हैं।
कंप्यूटर के बारे में हड़ताली बात यह है कि यह किसी भी संगणना का प्रदर्शन कर सकता है । किसी भी गणना। और सभी मशीन rewire किए बिना। आज हर कोई इस विचार को स्वीकार कर लेता है, लेकिन अगर आप इसे रोकते हैं और इसके बारे में सोचते हैं, तो यह आश्चर्यजनक है कि ऐसा उपकरण संभव है।
मेरे दो वास्तविक प्रश्न हैं :
मानव जाति ने कब पता लगाया कि ऐसी मशीन संभव थी? क्या कभी इस बारे में कोई गंभीर संदेह है कि क्या यह किया जा सकता है? यह कब तय किया गया था? (विशेष रूप से, यह पहले वास्तविक कार्यान्वयन से पहले या बाद में तय किया गया था?)
गणितज्ञों ने कैसे साबित किया कि ट्यूरिंग-पूरी मशीन वास्तव में सब कुछ गणना कर सकती है?
वह दूसरा वाला फिजूल है। हर औपचारिकता में कुछ चीजें होती हैं जिनकी गणना नहीं की जा सकती है। वर्तमान में "कम्प्यूटेशनल फ़ंक्शन" को "कुछ भी एक ट्यूरिंग-मशीन गणना कर सकता है" के रूप में परिभाषित किया गया है । लेकिन हम कैसे जानते हैं कि कुछ अधिक शक्तिशाली मशीन नहीं है जो अधिक सामान की गणना कर सकती है? हम कैसे जानते हैं कि ट्यूरिंग-मशीनें सही अमूर्तता हैं?