एलबीए के लिए रुकने की समस्या क्यों है?

Question

मैंने विकिपीडिया और कुछ अन्य ग्रंथों में पढ़ा है

रुकने की समस्या है [...] रेखीय बंधित ऑटोमेटा (LBA) [और] नियतात्मक मशीनों के साथ परिशोधित स्मृति के लिए।

लेकिन इससे पहले यह लिखा गया है कि रुकने की समस्या एक असंदिग्ध समस्या है और इस प्रकार टीएम इसे हल नहीं कर सकता है! चूंकि एलबीए को टीएम के एक प्रकार के रूप में परिभाषित किया गया है, क्या उनके लिए भी पकड़ नहीं होनी चाहिए?

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आप यह निर्धारित करने के लिए एक टीएम का उपयोग कर सकते हैं कि क्या एलबीए किसी इनपुट पर जांच करके बताता है कि क्या यह अनुकरण द्वारा कहता है, हे (2 ^ 2 ^ n) चरण। इससे अधिक समय तक काम करने वाला कोई भी एलबीए अनंत लूप में फंस जाता है। यह नहीं कह रहा है कि एलबीए सामान्य टीएम के लिए समस्या को हल कर सकते हैं!

— योनातन एन

Finite ऑटोमेटा भी एक प्रकार का TM है।

— राफेल

@ राफेल आप उस तरह के सवालों को संपादित नहीं कर सकते। आपने प्रश्न का अर्थ बदल दिया, इस प्रकार मेरे मौजूदा उत्तर को विषय से बाहर कर दिया, जबकि अन्य उत्तर विषय से बाहर था और अब विषय में है।

— Babou

@babou मैं यह नहीं देखता कि मैंने प्रश्न का अर्थ कैसे बदल दिया, और मैं यह नहीं देखता कि दोनों में से कोई भी प्रश्न का उत्तर नहीं दे रहा था (भले ही वे अलग-अलग दृष्टिकोण का उपयोग करते हों)।

— राफेल

@ मूल प्रश्न LBA गुणों के औपचारिक औचित्य की तुलना में तार्किक प्रवचन के बारे में अधिक है, और यह कि आपने शीर्षक से क्या हटाया है। मेरे लिए यह स्पष्ट है कि, यद्यपि यह सिद्ध किया जा सकता है कि एलबीए के लिए ठहराव निर्णायक है, ओपी सोच रहा है कि यह टीबी में एलबीए को शामिल करने और टीएम के लिए रुकने की अनिश्चयता (क्या मैं वापस संपादित कर सकता हूं) के साथ अन्य बयानों के साथ संगत हो सकता है? । बीटीडब्ल्यू यूवल के जवाब को नापसंद करने का कोई इरादा नहीं है। मुझे उम्मीद है कि उसे अधिकांश वोट मिलेंगे, क्योंकि यही वह पाठक है जिसके बाद (जो अपने आप में एक शैक्षणिक समस्या है), भले ही मैं लिप्त नहीं होऊंगा।

— बबौ

Answer 1

किसी भी ट्यूरिंग मशीन के लिए रुकने की समस्या हल होती है, जो कि योनतन एन द्वारा दिए गए तर्क के सामान्यीकरण द्वारा अंतरिक्ष की ज्ञात बाध्य राशि का उपयोग करती है। यदि अंतरिक्ष की मात्रा , तो वर्णमाला का आकार A है , और राज्यों की संख्या Q है। , तब संभव कॉन्फ़िगरेशन की संख्या Q S A S है । यदि मशीन रुकती है, तो क्यू एस ए एस चरणों के भीतर इसे रोकना चाहिए , अन्यथा, कबूतर के सिद्धांत द्वारा, इसका दोहराव कॉन्फ़िगरेशन है और इसलिए एक अनंत लूप में फंस गया है। इसलिए यह निर्धारित करने के लिए कि क्या मशीन रुकती है, हम इसे क्यू एस ए एस के लिए चलाते हैं$S$$A$$Q$$QSA^S$$QSA^S$$QSA^S$ कदम और देखें कि क्या यह उस समय सीमा के भीतर रुक जाता है।

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वह तर्क गैर-नियतात्मक मशीनों के लिए क्यों काम करता है?

— राफेल

सैविच की प्रमेय के कारण।

— युवल फिल्मस

मुझे नाम के अलावा सैविच की प्रमेय का पता नहीं था (या याद है) (मैंने कभी बहुत जटिलता नहीं की)। लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि इसे उस तरह से इस्तेमाल किया जा सकता है, क्योंकि यह निर्णय प्रक्रियाओं पर लागू होता है, अर्थात गणना को रोकना, जबकि रुकने की निर्णायक क्षमता ठीक वही है जो साबित होनी चाहिए। सबूत को अंतरिक्ष-बाध्य अर्ध-निर्णयों को शामिल करने के लिए अनुकूलित किया जा सकता है, लेकिन यह अलग से साबित करना आसान लगता है कि अंतरिक्ष-सीमित टीएम के लिए पड़ाव निर्णायक है, इस प्रकार अंतरिक्ष-सीमित अर्ध-निर्णयों को पूर्ण निर्णयों में बदल दिया जाता है। यह सविच की प्रमेय को साबित करने से पहले उनकी लीमा 12-1 में हॉपक्रॉफ्ट-उलेमन -79 द्वारा किया गया है।

— बबौ

हो सकता है कि मुझे यह गलतफहमी हो, लेकिन क्या इसका जवाब सचमुच कार्यक्रम चलाना है, और देखें कि क्या यह एक अनंत लूप में फंस जाता है या नहीं?

— मिकायला माकी

@TrentonMaki हाँ, यह बिल्कुल ऐसा है।

— युवल फिल्मस

Answer 2

आप एक तार्किक समस्या के साथ फंस गए हैं।

इस तथ्य से कि ऐसी पुस्तकें हैं जिन्हें आप पढ़ नहीं सकते हैं, आप यह अनुमान नहीं लगा सकते हैं कि आप कोई पुस्तक नहीं पढ़ सकते हैं।

यह कहते हुए कि ट्यूरिंग मशीन (टीएम) के लिए हॉल्टिंग समस्या अनिर्वाय है, केवल इसका मतलब है कि ऐसी मशीनें हैं जिनके लिए यह निर्धारित करने का कोई तरीका नहीं है कि वे कुछ समान प्रक्रिया से रुके या नहीं, जो हमेशा रुकेंगी।

हालांकि ट्यूरिंग मशीनें हैं जो रुकावट डालती हैं। अब ट्यूरिंग मशीनों का एक उपसमूह लें, जिसे नाइस ट्यूरिंग मशीन (NTM) कहा जाता है, जैसे कि इसमें केवल ट्यूरिंग मशीनें होती हैं, जो केवल और केवल यदि टेप में प्रतीकों की एक संख्या होती है, तो इसे रोकें। यदि किसी मशीन M को उस सेट से जाना जाता है, तो आपके पास यह तय करने का एक सरल तरीका है कि क्या M बंद हो जाएगा: आप जांचते हैं कि क्या टेप प्रतीकों की संख्या सम है (इसे केवल दो उंगलियों की आवश्यकता है)।

लेकिन वह प्रक्रिया TM के लिए काम नहीं करेगी जो NTM सेट में नहीं हैं। (बहुत बुरा!)

इसलिए एनटीएम के लिए रुकने की समस्या निर्णायक है, लेकिन टीएम के लिए सामान्य रूप से नहीं, भले ही एनटीएम सेट को टीएम सेट में शामिल किया गया हो।

यह वास्तव में महत्वपूर्ण है, और कभी-कभी भूल जाता है, जब अनिर्वायता परिणाम की व्याख्या करता है।

यह अच्छी तरह से हो सकता है कि कोई साबित कर सकता है कि एक महत्वपूर्ण संपत्ति गणितीय या कम्प्यूटेशनल वस्तुओं के एक बहुत बड़े परिवार के लिए अनिर्दिष्ट है।

इसका मतलब यह नहीं है कि आपको समाधान ढूंढना बंद कर देना चाहिए, लेकिन केवल यह कि आप पूरे परिवार के लिए एक नहीं पाएंगे।

तब आप जो कुछ भी कर सकते हैं, वह प्रासंगिक उपसमूह की पहचान करना है जिसके लिए समस्या को हल करना महत्वपूर्ण बना हुआ है, और यह तय करने के लिए एल्गोरिदम प्रदान करने का प्रयास करें कि संपत्ति उस छोटे परिवार के सदस्यों के लिए है या नहीं।

आमतौर पर, टीएम के लिए हॉल्टिंग सामान्य रूप से अनिर्दिष्ट है, लेकिन यह ऑटोमेटा के बड़े और उपयोगी परिवारों के लिए, बहुत ही सरल रूप से निर्णायक है, जिसे सभी टीएम के विशेष मामलों के रूप में देखा जा सकता है।

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"यह कहना कि ट्यूरिंग मशीन (टीएम) के लिए हॉल्टिंग की समस्या अनिर्वाय है, केवल इसका मतलब है कि ऐसी मशीनें हैं जिनके लिए यह निर्धारित करने का कोई तरीका नहीं है कि वे कुछ प्रक्रिया से रुकें या नहीं, जो हमेशा रुकेंगी।" - बिल्कुल सच नहीं है। किसी भी टीएम के लिए, रुकने की समस्या निर्णायक है। यह सामान्य निर्णय समस्या है जो कि अनिर्दिष्ट है, अर्थात कोई भी एल्गोरिथ्म नहीं है जो सभी टीएम से संबंधित है। (मैं यह बहुत ही किए जाने के लिए, शुरुआती के लिए बहुत स्पष्ट है लगता है सीएफ़। अनुकरणीय समस्या ।)

— राफेल

एक और तात्कालिक उदाहरण सभी टीएम का सेट है जो हमेशा धारण करता है। आपके कुछ अतिरिक्त स्वाद जोड़ता है क्योंकि यह सामान्य पदानुक्रम के बाहर है।

— राफेल

सही। मुझे "समान प्रक्रिया" कहना चाहिए था, लेकिन यह मेरे दिमाग में निहित था क्योंकि मैंने कहा था कि "प्रक्रिया जो हमेशा रुकी रहेगी" का अर्थ है कि मैं इसे किसी भी इनपुट पर उपयोग कर सकता हूं, जिसका अर्थ है किसी भी मशीन। लेकिन यह सच है कि एक प्रक्रिया एक मशीन के लिए सही ढंग से काम कर सकती है, और अन्य मशीनों के लिए कुछ भी कर सकती है। खैर ... - - - - - - - - - दूसरी टिप्पणी के बारे में, वही जो मैंने पहली बार में लिखा था। मैंने अपना दिमाग बदल दिया क्योंकि मुझे लगा कि मेरा उदाहरण सहज रूप से समझना आसान होगा, क्योंकि मशीनों का चयन सीधे तौर पर तय की जाने वाली संपत्ति पर निर्भर नहीं करता है (हालांकि यह करीब है)।

— बबौ

Answer 3

संक्षेप में, एक एलबीए में विन्यास की सीमित संख्या है, डी। इसलिए, हम डी चरणों के लिए चल सकते हैं और परिणाम का समापन कर सकते हैं। यदि यह अधिक चरणों के लिए चलता है, तो कबूतर के सिद्धांत द्वारा डी कदम, हम कह सकते हैं कि, यह एक अनंत लूप में फंस गया है।

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यह मौजूदा उत्तर पर क्या जोड़ता है ? यह कम विस्तार में इसे दोहराता प्रतीत होता है। जबकि मैं सराहना करता हूं कि आप योगदान करने की कोशिश कर रहे हैं, तो हम चाहेंगे कि आप मौजूदा उत्तरों को दोहराने से बचें और इसके बजाय उन सवालों के जवाब देने पर ध्यान केंद्रित करें जिनके पास पहले से ही एक अच्छा उत्तर नहीं है।

— DW