क्या हम एनपी समस्याओं के बीच कुक की कमी से एक कार्प कमी का निर्माण कर सकते हैं?

Question

हम पड़ा है कुक और कार्प कटौती के संबंध के बारे में कई सवाल । यह स्पष्ट है कि कुक रिडक्शन (बहुपद-काल ट्यूरिंग रिडक्शन) एनपी-पूर्णता की एक ही धारणा को परिभाषित नहीं करते हैं जैसे कि कार्प कम करना (बहुपद-समय-कई-एक कटौती), जो आमतौर पर उपयोग किए जाते हैं। विशेष रूप से, कुक की कमी एनपी को सह-एनपी से अलग नहीं कर सकती है, भले ही पी एनपी। इसलिए हमें विशिष्ट कमी प्रमाण में कुक कटौती का उपयोग नहीं करना चाहिए।$\neq$

अब, छात्रों को एक सहकर्मी-समीक्षित काम मिला [1] जो कि एक समस्या को कम करने के लिए कुक-कमी का उपयोग करता है जो कि एनपी-हार्ड है। मैंने उन्हें वहां से जो कमी की, उसके लिए उन्होंने पूरा स्कोर नहीं दिया, लेकिन मुझे आश्चर्य है।

चूंकि कुक कटौती कर कार्प कटौती के रूप में कठोरता की एक ऐसी ही धारणा परिभाषित करते हैं, मैं उन्हें लगता है चाहिए एनपीसी resp से पी अलग करने में सक्षम हो। पी- एनपी मानकर सह-एनपीसी । विशेष रूप से, (कुछ ऐसा) निम्नलिखित सत्य होना चाहिए:$\neq$

$\qquad\displaystyle L_1 \in \mathrm{NP}, L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}, L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1 \implies L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$ ।

महत्वपूर्ण डला यह है कि $L_1 \in \mathrm{NP}$ इतनी ऊपर की असंवेदनशीलता को दरकिनार किया जाता है। अब हम NPC की परिभाषा से "जानते हैं" - कि $L_2 \leq_{\mathrm{Karp}} L_1$ ।

जैसा कि वोर द्वारा नोट किया गया है , यह इतना आसान नहीं है (नोटेशन अनुकूलित):

मान लीजिए कि $L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Cook}}$ , तो परिभाषा के अनुसार, सभी भाषाओं के लिए $L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}} \subseteq \mathrm{NP}$ हम है $L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1$ ; और यदि उपरोक्त निहितार्थ सत्य है, तो $L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$ और इस प्रकार $\mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}} = \mathrm{NPC}_{\mathrm{Cook}}$ जो अभी भी एक खुला प्रश्न है।

दो एनपीसी के बीच अन्य अंतर हो सकते हैं लेकिन सह-एनपी।

कुकिंग में कमी होने पर करप-एनपी-कठोरता होने का कोई ज्ञात (गैर-तुच्छ) मानदंड है, अर्थात क्या हम जानते हैं कि हम साथ भविष्यवाणी करते हैं$P$

$\qquad\displaystyle L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}, L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1, P(L_1,L_2) \implies L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$ ?

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1. एल। वैंग और टी। जियांग (1994) द्वारा एकाधिक अनुक्रम संरेखण की जटिलता पर

Comments

हमें बातचीत में इस चर्चा जारी रखने के लिए

— राफेल

क्या आपका प्रश्न है अगर ? $\mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}} = \mathrm{NPC}_{\mathrm{Cook}} \bigcap \mathrm{NP}$

— अल्बर्ट हेंड्रिक्स

@AlbertHendriks समान, लेकिन समान नहीं। मैं एक विधेय माँग कर रहा हूँ, जो कि आपका संस्करण " " सेट होगा (cf. प्रश्न का पहला भाग), अर्थात यदि सदस्यता की तुलना में साथ परिणाम अधिक मजबूत हैं। एल 1 ∈ एन पी$P$$L_1 \in \mathrm{NP}$$P$

— राफेल

Answer 1

इसकी आम तौर पर खुली TCS समस्या चल रही शोध के अधीन है कि क्या सटीक और सटीक स्थिति कुक और कार्प की कटौती के बराबर हैं और स्पष्ट रूप से खुले NP = से संबंधित है? coNP प्रश्न और अन्य जटिलता वर्ग अलगाव जैसे E =? NE (wrt sparar languages)।

इस विषय पर दो शोध पत्र हैं और आगे इसी तरह के प्रश्न के माध्यम से tcs.se पर आगे बढ़ते हैं:

• क्या कुक और करप कभी एक ही हैं? बेगेल, फोर्टो

• कुक बनाम कार्प-लेविन: एनपी इज़ नॉट स्मॉल (1995) लुत्ज़, मेयर्डोमो

• एनपीसी को परिभाषित करने के लिए कई एक कटौती बनाम ट्यूरिंग कटौती , tcs.se

Comments

मैं सटीक संबंध नहीं ढूंढ रहा हूं ।

— राफेल

Answer 2

सामान्य तौर पर, कुक-कम्प्लीट प्रॉब्लम को करप-कम्प्लीट प्रॉब्लम में मशीनी तौर पर बदलना , लैंग्वेज के साथ ही कुछ खास होना चाहिए ।

उदाहरण के लिए, कुक की कमी का एक बहुत ही सीमित संस्करण, अर्थात् नकारात्मक कमी (कार्प जैसे एक उदाहरण को कम करें, जवाब के लिए पूछें, फिर नकारात्मक करें), भाषा में कुछ विशेष की आवश्यकता होगी आसानी से एक मानक कार्प कटौती में बदल जाता है।$L$

हम कह सकते हैं कि यदि पास निम्नलिखित संपत्ति है :$L$

किसी भी उदाहरण को देखते हुए , हम, बहुपद-काल में, , जैसे कि ।$x$$x'=f(x)$$L(x)\neq L(x')$

तो हम एक मानक कमी को पहले घटाकर से घटाकर नकारात्मक घटा सकते हैं, फिर आउटपुट ।$g(x)$$f(g(x))$

जैसा कि आप देख सकते हैं, इन गुणों को आम तौर पर जटिलता सिद्धांत, कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत में नहीं देखा जाता है। अंत में, कुक को करप में बदलने में सक्षम होने की संभावना नहीं है।