एनपी में यह अविश्वसनीय समस्या क्यों नहीं है?

Question

स्पष्ट रूप से एनपी में कोई भी समस्या नहीं है। हालांकि, विकिपीडिया के अनुसार :

एनपी सभी निर्णय समस्याओं का एक सेट है जिसके लिए ऐसे उदाहरण हैं जहां उत्तर "हां" है [.. सबूत] हैं जो एक नियतात्मक ट्यूरिंग मशीन द्वारा बहुपद समय में पुष्टि योग्य हैं।

[...]

एक समस्या एनपी में कहा जाता है अगर और केवल अगर वहाँ समस्या है कि बहुपद समय में निष्पादित करने के लिए एक सत्यापनकर्ता मौजूद है।

अब निम्नलिखित समस्या पर विचार करें:

एक Diophantine समीकरण को देखते हुए , क्या इसका कोई पूर्णांक समाधान है?

एक समाधान को देखते हुए, बहुपद समय में यह सत्यापित करना आसान है कि यह वास्तव में एक समाधान है: बस संख्याओं को समीकरण में प्लग करें। इस प्रकार, समस्या एनपी में है। हालाँकि, इस समस्या को हल करना अस्वाभाविक रूप से जाना जाता है !

(इसी तरह, ऐसा लगता है कि हॉल्टिंग की समस्या एनपी में होनी चाहिए, क्योंकि "यह प्रोग्राम" एन-वें स्टेप पर "रुकता है" -Solution एन चरणों में सत्यापित किया जा सकता है।)

जाहिर है कि मेरी समझ में कुछ गड़बड़ है, लेकिन यह क्या है?

Comments

1. ध्यान रखें कि आप जो परिभाषा उद्धृत कर रहे हैं वह निर्णय की समस्याओं के लिए है। 2. अपने डायोफैंटाइन उदाहरण के बारे में, आप यह दावा नहीं कर रहे हैं कि समाधान के आकार पर बंधी एक बहुपद प्रणाली मौजूद है?

— दिमित्री चुबरोव

@ डमित्री: एर, हां मैं यह दावा कर रहा हूं। समाधान का आकार समस्या के आकार के समान है - यदि एन अज्ञात हैं, तो समाधान में एन पूर्णांक हैं। और यह है पूर्णांक समाधान - एक निर्णय समस्या ( "हाँ" मामले सत्यापित करने की आवश्यकता) अपने होगा प्रमाण पत्र ।

— ब्लूराजा - डैनी पफ्लुघोटे

सवाल यह है कि घुसपैठिये कितने बड़े हैं

— आर्टेम काज़नाचेव

@ BlueRaja-DannyPflughoeft यदि आपके पास अपने पूर्णांक को एन्कोड करने के लिए एक अनंत वर्णमाला है तो आप किसी भी अधिक जटिलता सिद्धांत की मानक सेटिंग में नहीं हैं। परिमित वर्णमाला के साथ एन्कोडिंग का आकार पूर्णांक के मान से बढ़ता है।

— दिमित्री चुबरोव

सत्यापन के लिए कितने चरणों का संकेत दिए बिना, रुकने की समस्या का एक समाधान बस "हाँ" वापस आ जाएगा।

— रेमकोगर्लिच

Answer 1

एनपी की एक समान परिभाषा यह है कि इसमें सभी समस्याएं शामिल हैं जो एक गैर-निर्धारक ट्यूरिंग मशीन द्वारा बहुपद समय में निर्णायक (न केवल सत्यापन योग्य) हैं। NTM को इस अर्थ में TMs से अधिक शक्तिशाली नहीं कहा जाता है कि NTMs द्वारा समझी जाने वाली समस्याओं का समुच्चय TM द्वारा समझे जाने वाले समस्याओं के समुच्चय के समान है, इसलिए स्पष्ट रूप से इस परिभाषा से NP में कोई भी अनिर्णायक समस्या नहीं हो सकती है।

यह दर्शाने के लिए कि एनपी की दो परिभाषाएँ समतुल्य हैं, एक नियतात्मक सत्यापनकर्ता के अस्तित्व को देखते हुए आप यह प्रदर्शित कर सकते हैं कि एक गैर-नियतात्मक निर्णायक मौजूद है, और इसके विपरीत।

कहें कि आपके पास एक नियतात्मक बहुपद सत्यापनकर्ता है। फिर एक ऐसी मशीन भी है जो गैर-नियतात्मक रूप से इस समस्या / सत्यापनकर्ता के प्रमाणपत्र आकार से संबंधित बहुपद से बंधी हुई लंबाई के प्रमाण पत्र का अनुमान लगाती है और फिर सत्यापनकर्ता को चलाती है। चूंकि वर्णमाला परिमित है, किसी भी इनपुट के लिए प्रमाणपत्र परिमित है (और इनपुट के आकार में बहुपद में), और सत्यापनकर्ता बहुपद समय में चलता है, मशीन सभी इनपुट के लिए सभी शाखाओं पर रुकती है और चलती है (गैर- नियतात्मक) बहुपद समय। इस प्रकार प्रत्येक नियतांक सत्यापनकर्ता के लिए एक गैर-नियतात्मक निर्णायक होता है।

यदि आपके पास एक गैर-निर्धारक निर्णायक है, तो हर स्वीकार करने वाले संगणना के लिए आप डिकेडर द्वारा स्वीकार किए गए राज्य तक पहुंचने के लिए चुने गए विकल्पों का मार्ग लिख सकते हैं। चूंकि डिकिनोम बहुपद के समय में चलता है, इसलिए यह पथ बहुपद की लंबाई में होगा। और यह निर्धारित करने के लिए एक निर्धारक टीएम के लिए यह आसान है कि इस तरह के पथ को एनटीएम के माध्यम से एक मान्य राज्य के लिए एक वैध मार्ग है, इसलिए इस तरह के पथ समस्या के लिए एक बहुपद समय सत्यापनकर्ता के लिए प्रमाण पत्र बनाते हैं। इस प्रकार हर निर्धारक निर्णायक के लिए एक नियतांक है।

इस प्रकार किसी भी अनिर्णायक समस्या का सत्यापन नहीं हो सकता है जो बहुपद के आकार के प्रमाण पत्र पर काम करता है (अन्यथा सत्यापनकर्ता का अस्तित्व निर्णायक रूप से अस्तित्व में होगा)।

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जब आप दावा करते हैं कि रुकने की समस्या के लिए एक सत्यापनकर्ता मौजूद है, तो जिस प्रमाणपत्र के बारे में आप बात कर रहे हैं, वह (TM, I, N) की कुछ एन्कोडिंग है, जहाँ TM चरण N में इनपुट I पर रुकता है। यह वास्तव में एन चरणों में सत्यापित किया जा सकता है, लेकिन मूल समस्या (हॉल्टिंग समस्या) के इनपुट (टीएम, आई) के आकार में प्रमाण पत्र का आकार बहुपद नहीं है; एन मनमाने ढंग से बड़ा हो सकता है (एन्कोडिंग की परवाह किए बिना)। यदि आप इस तरह के सत्यापनकर्ता को एक गैर-नियतात्मक निर्णायक के रूप में परिवर्तित करने की कोशिश करते हैं, तो आप कुछ दिलचस्प मशीन के साथ समाप्त होते हैं। आपको यह साबित करने में सक्षम होना चाहिए कि जब कोई TM के लिए (TM, I) पर चलता है तो ऐसा नहीं होता हैइनपुट पर पड़ाव I मशीन के माध्यम से कोई गैर-हॉल्टिंग पथ मौजूद नहीं है, लेकिन यह भी कि किसी भी पथ के लिए एक हॉल्टिंग स्थिति के लिए अग्रणी हमेशा एक और लंबा पथ होता है (बड़े एन के अनुमान के अनुसार), और इस प्रकार कोई परिमित बाध्य नहीं होता है इसका निष्पादन समय। अनिवार्य रूप से ऐसा इसलिए है क्योंकि एक अनंत स्थान है जिसे प्रारंभिक गैर-निर्धारक अनुमान द्वारा खोजा जाना है। इस तरह के एनटीएम को एक नियतात्मक टीएम में बदलने से उन मशीनों में से एक होता है जो न तो लूप करता है और न ही कुछ इनपुट पर रुकता है। वास्तव में कोई भी NTM मौजूद नहीं है जो रुकने की समस्या को तय कर सकता है, और इसलिए ऐसा कोई सत्यापनकर्ता नहीं है जो एक बाउंड आकार के साथ प्रमाण पत्र पर काम करता है।

मैं डायोफैंटाइन समीकरणों से इतना परिचित नहीं हूं, लेकिन ऐसा लगता है कि अनिवार्य रूप से वही समस्या आपके तर्क पर लागू होती है।

इस कारण से मुझे एनपी की एनटीएम परिभाषा के बारे में तर्क करना आसान लगता है। ऐसी समस्याओं के लिए सत्यापनकर्ता हैं जो अनिर्दिष्ट हैं (बस उन प्रमाणपत्रों पर काम नहीं करते हैं जिनके पास मूल समस्या के इनपुट के आकार में एक बहुपद आकार होता है)। वास्तव में कोई भी टीएम जो पहचानता है लेकिन यह तय नहीं करता है कि कुछ भाषा को आसानी से उसी भाषा के लिए एक सत्यापनकर्ता में परिवर्तित किया जा सकता है।

यदि आप सत्यापनकर्ताओं के बारे में सोचते हैं, तो मुझे लगता है कि आपको मूल समस्या इनपुट के आकार के संदर्भ में अपना समय सीमा देना होगा , प्रमाणपत्र के आकार के संदर्भ में नहीं; आप प्रमाण पत्र के आकार को मनमाने ढंग से बढ़ा सकते हैं ताकि सत्यापनकर्ता प्रमाणपत्र के आकार के संदर्भ में कम समय में चलता है।

Answer 2

मुझे लगता है कि आप गलत समझ रहे हैं कि डायोफेनिन समीकरण को हल करने के लिए इसका क्या अर्थ है, और माटियासेविच के अविवेकपूर्ण प्रमेय ।

Matiyasevich साबित कर दिया कि हर आरई सेट के लिए कि वहाँ एक diophentine समीकरण च ( n ; एक्स 1 , । । । , एक्स कश्मीर ) ऐसा है कि n ∈ एस तभी गुणांक पूर्णांक मौजूद एक्स 1 , .., एक्स कश्मीर ऐसी है कि च ( n ; एक्स 1 , । । । , एक्स कश्मीर ) = $S$$f(n;x_1,...,x_k)$$n \in S$$x_1$$x_k$$f(n;x_1,...,x_k) = 0$। विशेष रूप से, हॉल्टिंग समस्या एक विशिष्ट आरई सेट है, और इसलिए उपरोक्त समस्या को हल करना असाध्य है।

ध्यान दें कि आकार में बंधे नहीं हैं, और सामान्य रूप से मनमाने ढंग से बड़े हो सकते हैं, इसलिए इस समस्या में कोई "बहुपद आकार का प्रमाण पत्र" स्पष्ट नहीं है।$x_1, ... x_k$

विस्तार करने के लिए: पूर्णांकों को एक प्रमाण पत्र होने के लिए बाइनरी में लिखा जाना चाहिए। चूंकि ये पूर्णांक मनमाने ढंग से बड़े ( n की परवाह किए बिना ) हो सकते हैं, हमारे पास यह है कि प्रमाणपत्र लॉग एन या अधिक महत्वपूर्ण रूप से बहुपद नहीं है, जो कि बाध्य और संगणनीय फ़ंक्शन से बंधा हुआ नहीं है।$x_1, ... , x_k$$n$$\log n$

$\mathsf{NP}$$p(N)$$N$$\mathsf{NP}$$p(N)$

Comments

निश्चित रूप से मैं समझता हूं कि "डायोफेनिन समीकरण को हल करने" का क्या मतलब है - आपको ऐसे नंबर मिलते हैं जो समीकरण को संतुष्ट करते हैं। मैं यह नहीं देखता कि मटियासेविच की अकर्मण्यता प्रमेय या पुनरावर्ती रूप से अमिट सेट को चर्चा में लाने की आवश्यकता क्यों है। लेकिन मुझे लगता है कि अंतिम पैराग्राफ इसे समझा सकता है ...

— ब्लूराजा - डैनी पीफ्लूघोट

ठीक है कि यह नया संपादन इसे स्पष्ट करता है - यह भी बताता है कि हॉल्ट की समस्या एनपी में क्यों नहीं है, क्योंकि इसे रोकने के लिए उठाए जाने वाले कदम मनमाने ढंग से बड़े हो सकते हैं। धन्यवाद!

— ब्लूराजा - डैनी पफ्लुघोटे

मेरा सुझाव दिया संपादित पहले दो पैराग्राफ को हटाने के लिए किया गया था। पहले दो पैराग्राफ समझाते हैं कि हिल्बर्ट की 10 वीं समस्या क्यों नहीं है, जो कि पूरी तरह से प्रश्न के अनुकूल है; वे बाकी के उत्तर से अलग हो जाते हैं (जो अन्यथा एक महान उत्तर है!) ।

— ब्लूराजा - डैनी पफ्लुघोटे

@ BlueRaja-DannyPflughoeft यदि पहले पैराग्राफ ने आपका अपमान किया है, तो मैं इसे हटा सकता हूं (हालांकि आपने पूछा था " मेरी समझ में क्या गलत है ?")। जब आप अपने प्रश्न में नहीं होते हैं तो समस्या को औपचारिक रूप से सेट करने के लिए दूसरा पैराग्राफ आवश्यक है।

— आर्टेम काज़नाचेव

@ BlueRaja-DannyPflughoeft यह सबसे अच्छा है अगर प्रश्न और उत्तर स्व-निहित हैं। मेरा दूसरा पैराग्राफ समस्या को सेट करता है और समझाता है कि इस समस्या के अयोग्य होने का क्या मतलब है। मेरा तीसरा पैराग्राफ त्वरित उत्तर देता है। मेरा 4 और 5 वां पैराग्राफ उस पर और अधिक विस्तार से विस्तार करता है। जहाँ तक मैं बता सकता हूँ, सभी पैराग्राफ आवश्यक हैं।

— आर्टेम काज़नाचेव

Answer 3

आपको औपचारिक परिभाषा को नीचे स्क्रॉल करना चाहिए :

$L$$p$$q$$M$

• $x$$M$$p(|x|)$$(x,y)$
• $x \in L$$y$$q(|x|)$$M(x,y) = 1$
• $x \not\in L$$y$$q(|x|)$$M(x,y) = 0$

यही है, एक सत्यापनकर्ता को गैर-समाधानों पर भी काम करना है। कहीं न कहीं, अनिर्णायक समस्याएं विफल होती हैं (आपके मामले में, समाधान उम्मीदवारों की लंबाई प्रतिबंध शायद पूरा नहीं होता है), जैसा कि स्पष्ट है (संगणनीय अर्थ में) अधिक स्पष्ट परिभाषा :

एनपी एक गैर-नियतात्मक ट्यूरिंग मशीन द्वारा निर्णय की समस्याओं का सेट है जो बहुपद समय में चलता है।

Comments

"एक सत्यापनकर्ता को गैर-समाधानों पर भी काम करना पड़ता है" - यदि आप कह रहे हैं कि सत्यापनकर्ता को गैर-समाधानों के लिए विफल होने की आवश्यकता है, तो यह पहले से ही है। यदि आप दावा कर रहे हैं कि सत्यापनकर्ता को "नहीं" उत्तरों को सत्यापित करने में सक्षम होना चाहिए, तो यह गलत है - यह सह-एनपी होगा । और मुझे पहले से ही दूसरी परिभाषा के बारे में पता है, लेकिन मैं इस पर उलझन में था कि यह पहले के बराबर कैसे हो सकता है, क्योंकि एक परिभाषा सवाल में समस्या को स्वीकार करना लगता है, जबकि दूसरा नहीं करता है।

— ब्लूराजा - डैनी पफ्लुघोटे

@ BlueRaja-DannyPlughoeft: मेरा अवलोकन है: सत्यापनकर्ताओं को गैर-समाधानों का खंडन करने में सक्षम होना चाहिए। यदि आप इसके बारे में जानते हैं, तो कृपया अपने प्रश्न को तदनुसार संपादित करें; यह आपको काफी अनजानी लग रही है।

— राफेल

यह स्पष्ट रूप से स्पष्ट है कि सत्यापनकर्ता पहले से ही गैर-समाधान का खंडन करता है: बस संख्याओं को समीकरण में प्लग करें और देखें कि क्या यह धारण करता है। मुझे डर है कि मुझे समझ नहीं आ रहा है कि आप क्या पाने की कोशिश कर रहे हैं।

— ब्लूराजा - डैनी पफ्लुघोटे

@ BlueRaja-DannyPlughoeft: आपके द्वारा बोली गई "परिभाषा" इस व्यवहार को निर्दिष्ट नहीं करती है।

— राफेल

Answer 4

मैं अपने उपरोक्त उत्तर के लिए और अधिक विवरण प्रदान करने का प्रयास करता हूं।

वास्तव में, यह सवाल एक दुविधा की समस्या है।

एक ओर, डायोफैंटाइन इक्वेशन प्रॉब्लम (DEP) Matiyesevich के प्रमेय के अनुसार अनिर्दिष्ट है (Matiyesevich का प्रमेय हिल्बर्ट की दसवीं समस्या का उत्तर देता है, और Turing की Halting ने हिल्बर्ट की दसवीं समस्या के सामान्यीकरण का उत्तर दिया है, वह है, एन्त्सचिदुंगप्रोलेम); लेकिन दूसरी ओर, NP की परिभाषा (decidable and verifiable) के अनुसार NP में कोई भी अनिर्णायक समस्या नहीं है।

कहने का तात्पर्य यह है कि या तो DEP NP में नहीं है, या DEP NP में है। दोनों ने एनपी की परिभाषा पर चिंता जताई।

अगर DEP NP में नहीं है, तो इसका मतलब है कि NP (NDTM et NonDeterminstic Turing Machine) में समस्याएं निर्णायक और सत्य हैं, यानी हम P = NP (NDTM) को स्वीकार करते हैं।

यदि डीईपी एनपी में है, तो एनपी (एनटीएम uring नॉन ट्यूरिंग मशीन) में डेसीडेबल और अनसीडेबल होते हैं, जाहिर है कि डिसीडेबल वेरिफाइबल होता है, इसलिए समस्या यह है कि क्या एक्सीडेबल वेरिफाइड है? वास्तव में, यह P बनाम NP की प्रसिद्ध समस्या है। निश्चित रूप से, अनिर्वचनीय अपरिवर्तनीय है, इसलिए NP NDM (NonDeterminstic Turing Machine) के बजाय NTM (नॉन ट्यूरिंग मशीन) से मेल खाती है।

DEP के आधार पर जाना NP (NTM) में है, हम सोचते हैं कि NP (NTM) Nondeterministic Problem (undecidable) है, और NP (NDTM, decidable and verifiable) की वर्तमान परिभाषा ने इस nondeterminism (अनजाने) को खो दिया है, इसलिए हमें लगता है कि इस पर सवाल उठाने की जरूरत है।

Comments

नहीं, डीईपी (हिल्बर्ट की दसवीं समस्या) की अनिर्वायता को 1970 तक माटियासेविच द्वारा नहीं दिखाया गया था। द एन्सेचेइदंगस्प्रोब्लेम हिल्बर्ट की दसवीं समस्या नहीं है; प्रथम-क्रम तर्क के सूत्रों की वैधता पर चिंता। और, एक बार फिर, पी बनाम एनपी समस्या पूरी तरह से एक समस्या नहीं है कि क्या अनिर्णायक समस्याएं सत्यापन योग्य हैं।

— डेविड रिचीर्बी

यदि आप अधिक विवरण प्रदान करना चाहते हैं तो आपको अपने मूल पोस्ट को संपादित करना चाहिए।

— टॉम वैन डेर ज़ंडेन

@DavidRicherby ध्यान दें कि बेन द्वारा दिया गया उत्तर: «NTMs द्वारा समझी जाने वाली समस्याओं का सेट TMs द्वारा समझे जाने वाले समस्याओं के सेट के समान है। बस इस अर्थ में, मुझे लगता है कि एनपी की परिभाषा एन के साथ पी को भ्रमित करती है, और यह पी = एनपी (एनडीटीएम) की ओर जाता है। यदि इस परिभाषा पर सवाल उठाए जाने की जरूरत है, तो इस परिभाषा से निकले अन्य निष्कर्ष, जैसे एक निर्धारणकर्ता सत्यापनकर्ता और एक गैर-नियतात्मक निर्णायक के समतुल्य होने की आवश्यकता है, पर भी सवाल उठाया जाना चाहिए।

— यू ली

@YuLi "यह P = NP (NDTM) की ओर जाता है।" मुझे नहीं पता कि आपका क्या मतलब है। इसके अलावा, मुझे यह इंगित करने की प्रासंगिकता नहीं दिखती है कि TM और NTM समान भाषाएं तय करते हैं। यदि वे समान भाषाओं का फैसला नहीं करते हैं, तो NTM गणना की पूरी तरह से अनुचित मॉडल होगा और यह कल्पना करना कठिन है कि हम इस बात की परवाह करेंगे कि वे बहुपद समय में क्या गणना कर सकते हैं। जटिलता सिद्धांत में, हम बारीक-बारीक दृश्य ले रहे हैं और आवश्यक कम्प्यूटेशनल संसाधनों के बारे में पूछ रहे हैं और एनपी की परिभाषा यह बिल्कुल भी भ्रमित नहीं करती है।

— डेविड रिचेर्बी

@DavidRicherby धन्यवाद, मैंने Entscheidungsproblem और हिल्बर्ट की दसवीं समस्या के संबंध को स्पष्ट करने के लिए आपकी टिप्पणी के अनुसार अपना उत्तर संशोधित किया है। एनपी की वर्तमान परिभाषा के बारे में सवाल के बारे में, कई शब्दों में चर्चा करना मुश्किल है। मेरे उत्तर का उद्देश्य बस इस मूल विषय के बारे में कुछ प्रतिवेदनों को उद्घाटित करना है, ...

— यू ली

Answer 5

हमें लगता है कि आपने डायोफैंटाइन समीकरण के बारे में जो दुविधा उठाई है, वह बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह एनपी की वर्तमान परिभाषा में कुछ असामान्य बताती है: - एक समस्या को एनपी में कहा जाता है यदि और केवल तभी समस्या के लिए एक सत्यापनकर्ता मौजूद है जो बहुपद में निष्पादित होता है पहर।

एनपी की परिभाषा के बारे में, यह 60 के दशक का पता लगाया जा सकता है, जहां बड़ी संख्या में लागू और महत्वपूर्ण समस्याओं की खोज की गई थी, जिसके लिए उन्हें हल करने के लिए कोई बहुपद एल्गोरिदम नहीं पाया जा सका, ताकि इन समस्याओं को बहुपद काल में हल करने वाली समस्याओं से पहचाना जा सके। (पी), एनपी की अवधारणा को बाहर रखा गया था।

हालांकि, बहुपद समय में एनपी की परिभाषा के रूप में परिभाषित एनपी की वर्तमान परिभाषा एनपी को पी के साथ भ्रमित करती है, क्योंकि पी में एक समस्या बहुपद समय में भी पुष्टि योग्य है। दूसरे शब्द में, इस तरह की परिभाषा एनपी के सार के नुकसान की ओर ले जाती है, «nondeterminisme»। नतीजतन, यह एनपी को समझने में गंभीर अस्पष्टता का कारण बनता है, उदाहरण के लिए, आपकी दुविधा: प्रकृति द्वारा डायोफैंटीन समीकरण की समस्या अनिर्दिष्ट है; लेकिन एनपी की परिभाषा से, यह निर्णायक है,…

हमारी राय में, «पी बनाम एनपी» को हल करने में कठिनाई सबसे पहले अनुभूति स्तर पर होती है, इसलिए यदि हम «पी बनाम एनपी» में एक अंतर्दृष्टि प्राप्त करने की उम्मीद करते हैं, तो हमें सबसे पहले सवाल करने की आवश्यकता है: एनपी क्या है?

Comments

यह एनपी की परिभाषा के बारे में एक राय है , सवाल का जवाब नहीं। एनपी की परिभाषा बस ठीक है। यह एनपी के साथ पी को भ्रमित नहीं करता है ; बल्कि, यह स्वीकार करता है कि P , NP का सबसेट है । मेरे लिए, यह बहुत अस्वाभाविक होगा यदि P , NP का उपसमूह नहीं है । एनपी समस्याओं का एक वर्ग है जिसे कुछ संसाधन सीमा के भीतर हल किया जा सकता है। इसमें आवश्यक रूप से आसान समस्याओं ( पी ) का एक पूरा गुच्छा शामिल है जिसे उपलब्ध संसाधनों की सीमा के करीब आए बिना हल किया जा सकता है।

— डेविड रिचेर्बी

@DavidRicherby पी और एनपी के पास बहुपद काल में «प्रमाणिक सत्यापन योग्य की आम संपत्ति है», लेकिन यह संपत्ति एनपी का सार नहीं है। यदि इस संपत्ति का उपयोग एनपी को परिभाषित करने के लिए किया जाता है, तो पी, एनपी का एक सबसेट है, और एनपी के पास इसका सबसेट (डिकिडेबल) और खुद के रूप में (अनपेक्षित) है। इसलिए, किसी को आश्चर्य होगा कि क्या एनपी निर्णायक है या अनिर्दिष्ट है? उपर्युक्त दुविधा की तरह: क्या डायोफैंटीन समीकरण अनिर्दिष्ट या निर्णायक है? तो मेरा जवाब है कि इस दुविधा को एनपी की परिभाषा के दृष्टिकोण से जांचने का सुझाव दें: सत्यनिष्ठ, असंदिग्ध अपरिवर्तनीय है

— Li

एनपी में समस्याएं परिभाषा के अनुसार निर्णायक हैं: एनपी समस्या के वर्ग है जो नोंडेटर्मिनिस्टिक ट्यूरिंग मशीनों द्वारा तय किया गया है। यह साबित करना आसान है कि यह वास्तव में समस्याओं का एक ही सेट है जिसमें बहुपद-लंबाई प्रमाण पत्र हैं जिन्हें बहुपद में सत्यापित किया जा सकता है। यदि आप चिंतित हैं कि NP की समस्याएं निर्णायक नहीं हो सकती हैं, तो आपने कुछ गलत समझा है।

— डेविड रिचेर्बी

हां, मैं इस बात से चिंतित हूं कि एनपी में समस्याएं विकट नहीं हो सकती हैं। आप एनपी की दो परिभाषाओं के समतुल्य होने की बात करते हैं: एनपी नोंडेटरमिनिस्टिक ट्यूरिंग मशीनों द्वारा तय की गई समस्याओं का वर्ग है; एनपी बहुपद-लंबाई प्रमाणपत्रों के बहुपद समय में सत्यापित होने वाली समस्याओं की श्रेणी है। मुझे इस समानता पर संदेह है, क्योंकि एक एल्गोरिथ्म के अस्तित्व के बारे में है एक समस्या को हल करने के लिए और दूसरा एक समस्या के समाधान के अस्तित्व के बारे में। डायोफैंटाइन समीकरण के बारे में दुविधा सीधे इस समानता से संबंधित हो सकती है (मेरे तर्क का अधिक विवरण देखें: arxiv.org/abs/1501.01906 )।

— यू ली

@YuLi एनपी की दो परिभाषाओं की समानता इतनी सीधी है कि इसे स्नातक जटिलता के सिद्धांत वर्गों में पढ़ाया जाता है। मेरा सुझाव है कि यदि आप क्षेत्र की मूल बातें नहीं समझते हैं तो ArXiv पर अपलोड नहीं करें।

— डेविड रिचेर्बी