कम्प्यूटेशनल जटिलता वर्गों के अध्ययन के लिए एक संभावित प्रेरणा विभिन्न प्रकार के कम्प्यूटेशनल संसाधनों (यादृच्छिकता, गैर-निर्धारणवाद, क्वांटम प्रभाव, आदि) की शक्ति को समझना है। यदि हम इसे इस दृष्टिकोण से देखते हैं, तो ऐसा लगता है कि हम किसी भी प्रयास के लिए एक प्रशंसनीय स्वयंसिद्ध शब्द प्राप्त कर सकते हैं, जिसमें कुछ मॉडल में गणना संभव है:
- कोई भी व्यवहार्य गणना हमेशा एक उप-योग के रूप में एक और व्यवहार्य गणना को लागू कर सकती है। दूसरे शब्दों में, मान लीजिए कि प्रोग्राम को निष्पादित करने के लिए संभव माना जाता है। फिर अगर हम और को हुक करके एक नया प्रोग्राम बनाते हैं , ताकि , को सबरूटीन कॉल करता है , तो यह नया प्रोग्राम भी संभव है।
जटिलता वर्गों की भाषा में अनुवादित, यह स्वयंसिद्ध निम्नलिखित आवश्यकता के अनुसार है:
- यदि एक जटिलता वर्ग है जिसका उद्देश्य किसी मॉडल में गणना करना संभव है, तो हमारे पास होना चाहिए ।
(यहाँ गणनाओं का प्रतिनिधित्व करता है जो से एक ओरेकल को आमंत्रित कर सकता ; यह एक ऑर्किड जटिलता वर्ग है।) तो, आइए संतुष्ट करता तो एक जटिलता वर्ग प्रशंसनीय कहते हैं ।
मेरा प्रश्न: हम किस जटिलता वर्ग के बारे में जानते हैं, जो प्रशंसनीय हैं (प्रशंसनीय की परिभाषा से)?
उदाहरण के लिए, प्रशंसनीय है, P ^ P = P के बाद से । क्या हमारे पास ? BQP ^ {BQP} = BQP के बारे में क्या ? इस कसौटी पर खरे उतरने वाले कुछ अन्य जटिलता वर्ग क्या हैं?
मुझे संदेह है कि (या कम से कम, यह हमारा सबसे अच्छा अनुमान होगा, भले ही हम इसे साबित न कर सकें)। क्या कोई जटिलता वर्ग है जो गैर-नियतात्मक संगणना को पकड़ता है और जो इस परिभाषा के तहत प्रशंसनीय है? यदि हम को सबसे छोटी जटिलता वर्ग को निरूपित करते हैं जैसे कि और , तो क्या इस C का कोई साफ लक्षण वर्णन है ?