में तेजी से एल्गोरिदम के बिना निर्णय की समस्याएं

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कठिन निर्णय समस्याओं के कुछ उदाहरण क्या हैं जिन्हें बहुपद में हल किया जा सकता है? मैं उन समस्याओं की तलाश कर रहा हूं जिनके लिए इष्टतम एल्गोरिदम "धीमा" है, या जिन समस्याओं के लिए सबसे तेज़ एल्गोरिथ्म "धीमा" है।

यहाँ दो उदाहरण हैं:

सही रेखांकन की मान्यता। उनके FOCS'03 पेपर में [1] कॉर्न्यूजोल, लियू और वुसकोविक ने समस्या के लिए एक समय एल्गोरिदम दिया, जहां कोने की संख्या है। मुझे यकीन नहीं है कि अगर इस बाध्यता को सुधार दिया गया है, लेकिन जैसा कि मैं इसे समझता हूं, कम या ज्यादा सफलता एक तेज एल्गोरिथ्म प्राप्त करने के लिए आवश्यक है। (लेखक [1] के जर्नल संस्करण में टाइम एल्गोरिदम देते हैं, यहां देखें )। $O(n^{10})$ $n$ $O(n^9)$
मानचित्र रेखांकन की मान्यता। थोरुप [2] ने प्रतिपादक होने के साथ एक जटिल एल्गोरिथम दिया (लगभग?) । शायद यह भी नाटकीय रूप से सुधार हुआ है, लेकिन मेरे पास एक अच्छा संदर्भ नहीं है। $120$

मैं उन समस्याओं में विशेष रूप से दिलचस्पी रखता हूं, जिनका व्यावहारिक महत्व है, और एक "तेज" (या यहां तक कि एक व्यावहारिक) एल्गोरिथ्म प्राप्त करना कई वर्षों से खुला है।

[१] कॉर्न्यूजोल, गेरार्ड, शिनमिंग लियू और क्रिस्टीना वुसकोविक। "सही रेखांकन को पहचानने के लिए एक बहुपद एल्गोरिथ्म।" कंप्यूटर विज्ञान, 2003 की नींव। कार्यवाही। 44 वें वार्षिक IEEE संगोष्ठी। IEEE, 2003।

[२] थोरुप, मिकेल। "बहुपद समय में मानचित्र रेखांकन।" कंप्यूटर विज्ञान की नींव, 1998. कार्यवाही। 39 वाँ वार्षिक संगोष्ठी। IEEE, 1998।

algorithms complexity-theory reference-request

— Juho
स्रोत

आप रेमंड ग्रीनलाव, एच। जेम्स हूवर, वाल्टर एल। रूज़ो, समानांतर गणना की सीमा:

-Completeness थ्योरी

P

$\mathsf{P}$ , 1995

— Kaveh

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शायद निम्नलिखित समस्याएं आपके उदाहरणों में फिट होती हैं:

(रंग का निर्णय संस्करण), रंग, स्थिर, स्थिर सेट, एकदम सही रेखांकन में आवरण। अब तक, इन समस्याओं के लिए एकमात्र ज्ञात बहुपद समय एल्गोरिदम दीर्घवृत्त विधि पर आधारित है, जो '' धीमी '' (और संख्यात्मक रूप से अस्थिर) है।
अक्स-primality परीक्षण में समय। हालांकि कई सुधार (वर्तमान में ), अक्स-एल्गोरिथ्म अभी भी बहुत धीमी गति से व्यवहार में है। $O((\log n)^{12})$ $O((\log n)^{7.5})$

— vb ले
स्रोत

हाँ, ये बहुत अच्छे उदाहरण हैं!

— जुहो

ध्यान दें कि यादृच्छिकता की अनुमति देने पर प्रायोगिक परीक्षण के लिए बहुत तेजी से ज्ञात एल्गोरिदम हैं। इसलिए व्यावहारिक रूप से, यह मानदंड को संतुष्ट नहीं करता है कि "सबसे तेजी से ज्ञात एल्गोरिथ्म धीमा है"।

— 6005

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6 या 7 से ऊपर की तरफ के विस्तारकों के साथ "वास्तविक रूप से धीमी गति से" एल्गोरिदम से लेकर बहुत से उदाहरणों के साथ, cstheory पर एक समान प्रश्न है। यह प्रश्न बड़े स्थिरांक पर भी चर्चा करता है।

एक क्लासिक है जिसे मैं पुन: पेश करना चाहता हूं क्योंकि ऐसा लगता है जैसे कि बहुपद समय का ऐसा शानदार भयानक उदाहरण (जेफई के जवाब से बेशर्मी से चुराया गया):

$1752484608000n^{79}L^{25}/D^{26}(\Theta_0)$

$117607251220365312000n^{79}(\ell_{max}/d_{min}(\Theta_0))^{26}.$

प्रेषक: जेसन एच। कैंटरेला, एरिक डी। डेमनी, हेले एन। इबेन, जेम्स एफ। ओ ब्रायन, एन एनर्जी-ड्रिवेन अप्रोच टू लिंकेज अनफोल्डिंग, एसओसीजी 2004।

— ल्यूक मैथिसन
स्रोत

मुझे आश्चर्य है कि क्या यह वास्तव में एक व्यावहारिक समस्या है। इसके अलावा, CSTheory पर समस्याओं की सूची कम है, और अधिकांश समस्याएं बहुत गूढ़ लगती हैं ... :-(

— Juho

@Juho के दूसरे प्रश्न पर पहली टिप्पणी में एक और कड़ी है। गणित पर एक और समान प्रश्न। मैंने पाया कि मैं भी विरोध करने के लिए बहुत खुश हूं, लेकिन कुछ महत्वपूर्ण पीटाइम परिणाम हैं जिनमें भयानक एल्गोरिदम हैं, या गैर-रचनात्मक हैं: कौरसल के प्रमेय और इसी तरह के मॉडल की एक पैमाइश की गई पैमाइशें, बहुत सारी ग्राफ छोटी चीजों और अपघटन एल्गोरिदम की जांच। ट्रेविद जैसे गुण।

— ल्यूक मैथिसन