जब डीएफए कम से कम नहीं है तो एनएफए एक कठिन समस्या क्यों है?

Question

मुझे पता है कि हम समकक्ष राज्यों को खोजने और विलय करके डीएफए को कम कर सकते हैं, लेकिन हम एनएफए के साथ ऐसा क्यों नहीं कर सकते हैं? मैं एक प्रमाण या उस जैसी किसी चीज़ की तलाश में नहीं हूँ - जब तक कि कोई प्रमाण समझने में सरल न हो। मैं सिर्फ सहज रूप से समझना चाहता हूं कि जब डीएफए कम से कम नहीं है तो एनएफए न्यूनतमकरण इतना कठिन क्यों है।

Answer 1

डीएफए के लिए एक अच्छा बीजीय संरचना है जो यह निर्धारित करती है कि कौन से राज्य समतुल्य हो सकते हैं, स्ट्रिंग्स पर Myhill-Nerode तुल्यता डीएफए के न्यूनतमकरण से संबंधित है।

एनएफए के लिए स्थिति जटिल है क्योंकि कोई अद्वितीय नहीं है सामान्य न्यूनतम एनएफए ।

यहाँ परिमित भाषा के लिए एक उदाहरण है । दो ऑटोमेटा दोनों राज्य-न्यूनतम हैं। इसका उदाहरण अर्नोल्ड, डिकी और निवाट द्वारा न्यूनतम गैर-नियतात्मक ऑटोमेटा के बारे में कागज ए नोट से है ।$\{ ab, ac, bc, ba, ca, cb\}$

यह उत्तर इस तथ्य को व्यक्त करने की कोशिश करता है कि दो समस्याएं "तकनीकी रूप से" अलग हैं। विवरण के लिए vzn द्वारा उत्तर देखें कि कम्प्यूटेशनल जटिलता में समस्याएं कैसे भिन्न होती हैं।

Comments

न तो सबसे छोटा रास्ता और न ही न्यूनतम-फैले पेड़ की समस्या (हमेशा) के पास अद्वितीय समाधान हैं, लेकिन वे अभी भी कुशलता से हल करने योग्य हैं।

— राफेल

Answer 2

आपने सहज ज्ञान के बारे में पूछा।

डीएफए में, किसी भी दिए गए इनपुट उपसर्ग केवल एक ही राज्य में पहुंच सकते हैं। फिर एक साथ उन राज्यों के जोड़े विलय हो सकते हैं जो किसी भी प्रत्यय के लिए अविभाज्य हैं। कुछ प्रत्यय से पहचाने जाने वाले राज्यों का विलय नहीं किया जा सकता है। यह एक न्यूनतम ऑटोमेटोन की ओर जाता है जो अन्य सभी न्यूनतम ऑटोमेटा के लिए आइसोमोर्फिक है।

$pq$$p$$P$$P$$q$$Q$$P$$q$$P$$Q$ ।

$n$$2^n$

Answer 3

$O(ns \log n)$ जहां s राज्यों की संख्या यानी PTime है। एनएफए कम से कम पूर्ण PSPace साबित किया गया है। जब तक P = PSpace जो व्यापक रूप से सत्य नहीं माना जाता है, तब तक NFA न्यूनतमकरण PTime में नहीं है।

यह भी देखें कि TCS.se प्रश्न DFA के लिए न्यूनतम NFA की गणना करता है

Comments

मैं नहीं जानता कि कैसे कठिन परिभाषित किया जाए, लेकिन मेरा मतलब था कि इसे हल करने के लिए कोई कुशल एल्गोरिदम नहीं है।

— डंकन

@duncan ठीक है, तो आप वास्तव में तकनीकी अर्थ में शब्द का इस्तेमाल करते हैं। इसलिए तकनीकी कठोरता पर कुछ स्पष्टीकरण देता है। सीएस में, "कुशल" भी एक तकनीकी शब्द है जिसे PTime के समान ही परिभाषित / परिभाषित किया गया है। इसलिए आपका प्रश्न वास्तव में TCS के एक महत्वपूर्ण खुले प्रश्न से संबंधित है - यह व्यापक रूप से संदिग्ध / तैयार है कि NFA न्यूनकरण (सभी PSpace पूर्ण समस्याओं के साथ) वास्तव में "कठिन" है, अर्थात P में नहीं, लेकिन अभी तक यह सिद्ध नहीं हुआ है।

— vzn