क्या एनपी-हार्ड या अपूर्ण समस्याओं की जटिलता तब बदल जाती है जब उनका इनपुट एकात्मक एनकोडेड होता है?


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क्या एनपी-हार्ड या एनपी-पूर्ण समस्या (जैसा कि यहां परिभाषित किया गया है ) की कठिनाई तब बदल जाती है जब इसका इनपुट बाइनरी एन्कोडेड के बजाय एकात्मक होता है?

अगर एनपी-हार्ड समस्या का इनपुट एकतरफा एनकोडेड है तो क्या फर्क पड़ता है? मेरा मतलब है, अगर मैं उदाहरण के लिए कमजोर एनपी-पूर्ण नैकपैक समस्या लेता हूं, तो यह एनपी-पूर्ण है जब बाइनरी एनकोडेड होता है लेकिन अनियंत्रित एन्कोडेड होने पर डायनेमिक प्रोग्रामिंग द्वारा बहुपद समय में हल किया जा सकता है। हो सकता है कि बहुपदीय समय के उच्च स्तर की कठोरता के लिए इसके कुछ निहितार्थ हों?

क्या दृढ़ता की धारणा ... - अन्य जटिलता वर्गों के लिए कठिन भी है, जैसे बहुपद समय पदानुक्रम की उच्च कक्षाएं?

मैंने पहले stackoverflow.com पर यह प्रश्न पूछा था लेकिन यह बताया गया कि यह यहाँ अधिक उपयुक्त है।


क्या मुझे यह सवाल cstheory.stackexchange.com पर बेहतर ढंग से पूछना चाहिए ? मुझे नहीं पता था कि यह अस्तित्व में है। यहां के लोग उस दिशा में नहीं जाते, जिसकी मैं उम्मीद कर रहा था।
user2145167 23

वे क्यों नहीं? वे (जहाँ तक मैं बता सकता हूँ) सही है, तो शायद आपका सवाल वही नहीं है जो आप पूछना चाहते हैं? इसके अलावा, सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान के लिए है अनुसंधान स्तरीय टीसीएस सवाल, यह एक निश्चित रूप से नहीं है।
राफेल

जवाबों:


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की एक समस्या रही आकार एकल में encoded आकार है एन और लोग इन एन अगर द्विआधारी। समय लिया है, तो एफ ( एन ) , यह है एफ ( आकार ) पहले मामले में और एफ ( 2 आकार ) दूसरे मामले में। तो एक एल्गोरिथ्म जो पहले मामले के लिए बहुपद है, संभवतः दूसरे के लिए घातीय होगा। समस्या की एन्कोडिंग एक एल्गोरिथ्म की जटिलता को मौलिक रूप से बदल सकती है।एनएनलॉगएनएफ(एन)एफ(आकार)एफ(2आकार)


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नहीं।

यदि आप इनपुट के एन्कोडिंग को बदलते हैं, तो आपने समस्या की औपचारिक परिभाषा बदल दी है, जिसका अर्थ है कि यह एक अलग समस्या है । मूल समस्या की जटिलता नहीं बदलती है, इसी कारण से कि आकाश में एक अलग प्रकाश की ओर इशारा करते हुए चंद्रमा का द्रव्यमान नहीं बदलता है।


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पीपी1

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संक्षिप्त उत्तर यह है, कि यदि इनपुट एकात्मक एनकोडेड है, तो यह लंबा है । यह तेजी से लंबा है। अब, एक एल्गोरिथ्म जो इनपुट के आकार में बहुपद में काम करता है, के पास समस्या को हल करने के लिए "पर्याप्त समय" है, सिर्फ इसलिए कि इनपुट स्वयं मूल समस्या की तुलना में अधिक लंबा है।


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जेफ के जवाब में बताया गया फॉर्मूला जारी करने के बाद, जवाब हां है।

नैकस्पैक समस्या पर विचार करें । इसमें एक छद्म-बहुपद एल्गोरिथ्म है, जो इनपुट में एन्कोड किए गए एक संख्या में बहुपद द्वारा बाध्य रनटाइम के साथ है। क्योंकि एकात्मक एन्कोडिंग मूल्यों में लंबाई के अनुरूप है, यह एक बहुपद-कालिक एल्गोरिथ्म है जो एकरी संस्करण के लिए है।

वास्तव में, हर कमजोर एनपी-पूर्ण समस्या इस श्रेणी में आती है।


साइड सवाल, लेकिन मुझे कभी समझ में नहीं आया - आप एकात्मक में कुछ "एनकोड" भी कैसे करते हैं? क्या आपको किसी प्रकार के परिसीमन की आवश्यकता नहीं है?
user541686

@ मेहरदाद हां और ना। हाँ; अलगाव प्रतीकों को आमतौर पर इस अर्थ में नहीं गिना जाता है, सीएफ भी इनपुट बनाम टेप वर्णमाला; यहाँ हम केवल इनपुट वर्णमाला के आकार पर विचार करते हैं। नहीं; सिद्धांत रूप में, एक संख्या tuples और संख्याओं के गणनीय सेट को सांकेतिक शब्दों में बदलना करने के लिए पर्याप्त है ताकि आपको अलग-अलग प्रतीकों की आवश्यकता न हो। यह स्पष्ट रूप से ऐसी मशीनों के साथ "काम" करने के लिए उपयोगी नहीं है, लेकिन अलगाव (और अन्य नियंत्रण) प्रतीकों को अनदेखा करने का औचित्य है।
राफेल

हम्म ... मुझे यकीन नहीं है कि मैं आपके "नहीं" भाग को समझता हूं; अगर आपको अंत में विभाजक नहीं मिला तो आपको कैसे पता चलेगा कि संख्या कहां समाप्त होती है? यह मेरे लिए परिपत्र तर्क की तरह थोड़ा सा लगता है: यदि हम विभाजकों को अनदेखा कर रहे हैं, तो प्रभावी रूप से सवाल बन जाता है "अगर हम इनपुट को तेजी से अधिक स्थान लेने के लिए मजबूर करते हैं, तो क्या इनपुट आकार के सापेक्ष घातीय एल्गोरिदम के चलने का समय बदल जाता है ? " जिसका उत्तर तुच्छ रूप से हां ... परिभाषा के अनुसार। जब आप विभाजकों को खाते में ले लेते हैं तो यह एन्कोडिंग को बहुत अधिक नहीं बदल देता है क्योंकि यह कृत्रिम रूप से अनावश्यक बिट्स जोड़ रहा है।
user541686

@ मेहरदाद ठीक है, मैं केवल एक दूसरे से कई संख्याओं को अलग करने के बारे में सोच रहा था। किसी भी मामले में, आपको अंतिम मार्कर सम्मान की आवश्यकता है । ट्यूरिंग मशीनों पर "खाली" प्रतीक; कि तुम छुटकारा नहीं पा सकते। बाकी आप एक संख्या में (एक रनटाइम पेनल्टी में, स्पष्ट रूप से) सांकेतिक शब्दों में बदलना कर सकते हैं।
राफेल
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