कुक-टोरेंस / टोरेंस-स्पैरो मॉडल का सही स्पेकुलर टर्म

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कुछ समय से मैं शारीरिक रूप से आधारित प्रतिपादन के विषय पर कुछ शोध कर रहा हूं। एक प्रतिबिंब मॉडल जिसे बार-बार उल्लेख किया गया है वह कुक-टॉरेंस / टोरेंस-स्पैरो मॉडल है। ऐसा लगता है कि इस मॉडल के प्रत्येक उल्लेख या विवरण में एक अलग रूप में स्पेक्युलर शब्द का उपयोग किया गया है। जो संस्करण मुझे मिले हैं वे हैं:

$\frac{F D G}{π (\vec{N} \cdot \vec{V}) (\vec{N} \cdot \vec{L})}$ ${\frac {FDG}{\pi ({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$
$\frac{F D G}{4 (\vec{N} \cdot \vec{V}) (\vec{N} \cdot \vec{L})}$ ${\frac {FDG}{4 ({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$
$\frac{F D G}{(\vec{N} \cdot \vec{V}) (\vec{N} \cdot \vec{L})}$ ${\frac {FDG}{({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$

कौन सा सही है, और कब? में शारीरिक रूप से आधारित प्रतिपादन: सिद्धांत से कार्यान्वयन करने के लिए मैट Pharr और ग्रेग Humphreys द्वारा, दूसरा एक निर्णायक ली गई है, लेकिन उनके मूल शोध-पत्र में कुक और Torrance किसी भी विस्तृत विवरण के बिना पहले एक का उपयोग करें।

rendering mathematics physically-based

— Thordal
स्रोत

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मैं इस पर फरी और हम्फ्रीज़ पर भरोसा करूंगा। समीकरण 2 SIGGRAPH फिजिकली बेस्ड रेंडरिंग कोर्स के नोट्स के साथ-साथ GGX वितरण की शुरुआत करने वाले वाल्टर एट अल पेपर में समीकरण 20 से भी सहमत है ।

मैंने कहीं पढ़ा है कि मूल कुक-टॉरेंस पेपर में एक त्रुटि है जो उन्हें हर में 4 के कारक को याद करने के लिए प्रेरित करती है, जिसे बाद के पेपर में सही किया गया था। मैं इसे एक त्वरित खोज के साथ एक संदर्भ नहीं मिल सका (अगर किसी को पता है, तो कृपया इसे टिप्पणियों में नोट करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें)।

Π के कारक के रूप में, यह सम्मेलनों के आधार पर प्रकट हो सकता है या नहीं। कभी-कभी यह सामान्य वितरण फ़ंक्शन डी। में उदाहरण के लिए फैक्टर किया जाता है, यदि आप वाल्टर एट ऑल जीजीएक्स पेपर सेक्शन 5.2 में देखते हैं, जहां वे कई डी फ़ंक्शन के लिए समीकरण देते हैं, तो आप देख सकते हैं कि सभी में भाजक है। ध्यान दें कि इसका अर्थ है कि लैम्बर्टियन BRDF के साथ-साथ हर में that होना चाहिए।

वास्तविक समय के ग्राफिक्स में, π को अक्सर छोड़ दिया जाता है, इस मामले में हम इसे हल्के रंगों में विभाजित होने के रूप में व्याख्या कर सकते हैं । किसी भी तरह से ठीक है, जब तक आप π को डालने या आपके द्वारा उपयोग किए जाने वाले सभी बीआरडीएफ को छोड़ने के बारे में सुसंगत हैं।

— नाथन रीड
स्रोत

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एक और हालिया पेपर (2005 कम से कम;)) में कुक-टॉरेंस बीआरडीएफ सहित कई बीआरडीएफ की तुलना करते हुए अधिक संक्षिप्त संकेतन है । उनके सूत्र में 4 से विभाजन शामिल नहीं है।

Addy Ngan, Frédo Durand, Wojciech Matusik: BRDF मॉडल का प्रायोगिक विश्लेषण, रेंडरिंग 2005 पर यूरोग्राफिक्स संगोष्ठी की कार्यवाही।

परियोजना पृष्ठ , पूरक ( पूरक पर एक नज़र डालें!)

ध्यान दें, हालांकि कुक-टॉरेंस बीआरडीएफ बराबर नहीं है और इस तरह टॉरेंस-स्पैरो बीआरडीएफ का पर्याय नहीं है । बाद में आपके डिवीजन में 4 शामिल हैं। एक दिलचस्प संदर्भ अवलोकन इसमें पाया जा सकता है:

रोसाना मोंटेस, कार्लोस उरेना: बीआरडीएफ मॉडल, तकनीकी रिपोर्ट, 2012 का अवलोकन।

वही कुक-टॉरेंस BRDF फॉर्मूला भी इसमें मौजूद है:

फिलिप डुट्रे, कविता बाला, फिलिप बीकर्ट: उन्नत वैश्विक रोशनी, दूसरा संस्करण, 2006।

संपादित करें : मैंने एफ , जी के कुछ (आइसोट्रोपिक) कार्यान्वयनों को देखा (या वी अगर तुम में हर में foreshortening कारक के आधार जी ) और डी :

डी : बेकमैन, वार्ड-डायर, ब्लिन-फोंग, ट्रॉब्रिज-रेइट्ज उर्फ जीजीएक्स उर्फ जीटीआर 2, बेरी उर्फ जीटीआर 1;
जी | वी : इंप्लिक्ट, वार्ड, न्यूमैन, एशिखमिन-प्रेमोज़, केल्मन, कुक-टोरेंस, स्मिथ जीजीएक्स, स्मिथ श्लिक-जीजीएक्स, स्मिथ बेकमैन, स्मिथ श्लिक-बेकमैन;
एफ : श्लिक, कुक-टॉरेंस।

वे सभी आपके दूसरे विकल्प के अनुरूप प्रारूप में (साहित्य में, एनीमेशन उद्योग में और गेमिंग उद्योग में) उपयोग किए जा रहे हैं । मेरी गणना में सभी डी कारकों में एक स्पष्ट है के साथ $\frac{1}{\pi \alpha^2}$ $\alpha \equiv \text{roughness}^2$ (देखें समीकरण )।

संपादन 2: हाल ही में प्रस्तुतिकरण बजाय से विभाजन को समझा और समझाया गया $4$ $\pi$ :

अर्ल हैमन: जीजीएक्स + स्मिथ माइक्रोसर्फ़स , जीडीसी 2017 के लिए पीबीआर डिफ्यूज़ लाइटिंग ।

एक लंबी कहानी को छोटा बनाने के लिए, विकल्प 2 एकमात्र सही स्पेक्युलर शब्द है (प्रदान किए गए तीन विकल्पों में से)।

— मथायस
स्रोत

α \equiv r o u g h n e s s^{2}

$\alpha \equiv roughness^2$

α

$\alpha$

α

$\alpha$

α \in [0, \infty)

$\alpha \in [0, \infty)$

α \in [0, 1]

$\alpha \in [0, 1]$

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@ तारे ब्लाइन-फोंग के लिए आपको एक व्युत्पन्न संस्करण का उपयोग करने की आवश्यकता है जो कि स्पेक्युलर एक्सपोनेंट से अल्फा प्राप्त करता है। ग्राफिकर्स

— Matthias

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ठीक है, आपने अपने पोस्ट में इसका उल्लेख नहीं किया है, इसलिए मैंने माना कि आप मूल रूप का उपयोग कर रहे थे।

— तारे

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व्यक्तिगत रूप से मैंने समीकरण का उपयोग किया है 2. समीकरण 3 मुझे गलत लगता है, पाई कारक प्रकाश प्रतिक्रिया को सामान्य करने और ऊर्जा संरक्षण के लिए है। अनिवार्य रूप से आप यह नहीं चाहते कि जो प्राप्त होता है उससे अधिक प्रकाश सतह से परावर्तित हो।

समीकरण 2 समीकरण 1 का सुधार है और जहाँ तक मैं जानता हूँ, यह अधिक सही है। समीकरण 2 के बारे में अधिक जानकारी के लिए, वाल्टर एट अल द्वारा रफ सर्फर्स के माध्यम से अपवर्तन के लिए माइक्रोफैसेट मॉडल देखें

— फ्रेड गार्नियर
स्रोत