फैल क्षेत्र प्रकाश की कुल उत्सर्जित शक्ति

Question

मैं फिजिकली बेस्ड रेंडरिंग (फैर, हम्फ्रीज़) किताब पढ़ रहा हूं। रोशनी पर अध्याय में, वे विभिन्न प्रकार की रोशनी की कुल उत्सर्जित शक्ति के बारे में बताते हैं। उदाहरण के लिए, एक बिंदु प्रकाश की कुल शक्ति है intensity * 4 * pi। यहाँ 4pi पूरे क्षेत्र पर एक ठोस कोण का प्रतिनिधित्व करता है। यह मेरे लिए समझ में आता है क्योंकि तीव्रता * ठोस कोण = शक्ति (या यदि आप चाहें तो उज्ज्वल प्रवाह)। आप इसे इकाइयों द्वारा भी देख सकते हैं। तीव्रता डब्ल्यू / एसआर है और ठोस कोण एसआर है, इसलिए W/sr * sr = Wऔर शक्ति वाट में मापा जाता है। यह जाँच करता है।

हालाँकि, मुझे इसके लिए संबंधित गणना समझ में नहीं आती है DiffuseAreaLight। पुस्तक की मेरी समझ से वे एक प्रसार क्षेत्र प्रकाश से उत्सर्जित कुल शक्ति की गणना करते हैं emitted radiance * area * pi। चूँकि मूलांक की इकाई W / (sr * m ^ 2) है, गुणा करने पर क्षेत्रफल W / sr देता है। इससे मुझे लगता है कि पाई कारक ठोस कोण का प्रतिनिधित्व करता है - लेकिन केवल 1pi ही क्यों? मुझे लगता है कि क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर एक पूर्ण गोलार्द्ध (2pi स्टेरिनियन के अनुरूप) में विकीर्ण होने के बाद से मैंने 2pi का अनुमान लगाया होगा।

आप पुस्तक में उल्लिखित वास्तविक कोड यहाँ पा सकते हैं ।

मुझे क्या गलतफहमी है? total emitted power = emitted radiance * area * piफैल क्षेत्र रोशनी के लिए क्यों समझ में आता है?

Answer 1

विकिरण (प्रवाह के संदर्भ में) की निम्नलिखित परिभाषा है:

$L_o = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}\omega^\perp\mathrm{d}A} = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\cos{\theta} \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A}$ ।

इस प्रकार कुल उत्सर्जित शक्ति प्राप्त करने के लिए हमें प्रकाश के क्षेत्र को एकीकृत करने की आवश्यकता है और हमें गोलार्ध के अनुमानित ठोस कोण (सतह की दिशा में सामान्य) पर एकीकृत करने की आवश्यकता है। क्षेत्र रोशनी के लिए pbrt में चमक निरंतर है। यह हमें देता है:

$\Phi = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o\mathrm{d}\omega^\perp \mathrm{d}A = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o \cos\theta \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A = \int_A L_o \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi/2} \sin\theta \cos\theta \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi \mathrm{d}A = \int_A L_o \pi \mathrm{d}A = A \cdot L_o \cdot \pi$

Comments

अब मैं समझ गया, धन्यवाद। ऐसा लगता है कि अधिकांश लोग चमक के लिए परिभाषा में अनुमानित ठोस कोण के बजाय अनुमानित क्षेत्र का उपयोग करते हैं। मुझे लगता है कि इससे अभ्यास में कोई फर्क नहीं पड़ता। मैं अनुमानित ठोस कोण का उपयोग करके गणित की जांच कर सकता हूं, लेकिन सहजता से इसका मुझे कोई मतलब नहीं है (अनुमानित क्षेत्र का उपयोग करना मेरे लिए "सही" तरीका लगता है)। क्या आप अनुमानित ठोस कोण को नेत्रहीन / ज्यामितीय रूप से उपयोग करने का तर्क / वर्णन कर सकते हैं?

— रासमस रोन निल्सन

Answer 2

मुझे लगता है कि धारणा (शायद कहा गया है कि नहीं, मैं न तो पाठ के पास है) है कि चमक को एक कोसाइन-लोब वितरण में उत्सर्जित किया जाता है। इसका मतलब यह है कि एमिटर के सामान्य और उत्सर्जन की दिशा के बीच कोण के कोसाइन के अनुपात में गिरावट है।

यदि आप हेमिसफेरिकल ज्यामिति के तहत वैश्विक रोशनी संग्रह में देखते हैं, तो समीकरण सेट (30), आप देखेंगे कि गोलार्ध पर अभिन्न, कोसाइन लोब द्वारा संग्राहक, बिल्कुल पी है।