एक छवि के 2 डी फूरियर रूपांतरण कैसे काम करता है?

मैं समझता हूं कि 1 डी फूरियर ट्रांसफॉर्म अपने घटक आवृत्तियों में एक सिग्नल को कैसे अलग करता है, लेकिन मुझे यह समझने में कठिनाई हो रही है कि 2 डी फूरियर रूपांतरण 2 डी छवि को कैसे प्रभावित करता है।

एक अन्य प्रश्न से , जॉन कैलस्बेक ने शोर कार्यों की गुणवत्ता को मापने के बारे में एक दिलचस्प पेपर से जोड़ा । इसने विभिन्न शोर कार्यों और प्रत्येक के फूरियर रूपांतरण को दिखाया।

क्या यह पिक्सेल डेटा का एक असतत रूपांतरण है, या निरंतर इंटरपोलिंग फ़ंक्शन का एक निरंतर परिवर्तन है जिसका उपयोग मध्यस्थ बिंदुओं पर शोर उत्पन्न करने के लिए किया जाता है?

क्या कुंडलाकार आकार हर संभव कोण पर छवि के केंद्र के माध्यम से लाइन के 1 डी फूरियर ट्रांसफॉर्म लेने के लिए एनालागस है? या केवल केंद्र के माध्यम से एक पंक्ति के बजाय पूरे 2 डी अंतरिक्ष में मापा प्रत्येक संभावित कोण के लिए परिवर्तन है? मैं इस बात के लिए सहज ज्ञान युक्त अनुभव प्राप्त करने की कोशिश कर रहा हूं कि इनपुट छवि में क्या परिवर्तन फूरियर रूपांतरण में परिवर्तन के अनुरूप हैं।

noise fourier-transform

— trichoplax
स्रोत

बस भविष्य के लोगों की जिज्ञासा के लिए, आप "एक और प्रश्न" बनाना चाहें, जो उस प्रश्न की एक कड़ी हो।

— porglezomp

@porglezomp यह एक अच्छा बिंदु है - किया।

— ट्राइकोप्लाक्स

छवि के प्रत्येक पंक्ति पर 1 डी फूरियर रूपांतरण करने से पहले 2 डी फूरियर रूपांतरण किया जाता है, फिर परिणाम लेते हुए और प्रत्येक कॉलम पर 1 डी फूरियर रूपांतरण किया जाता है। या ठीक इसके विपरीत; इससे कोई फर्क नहीं पड़ता।

जिस तरह 1 डी फूरियर ट्रांसफॉर्म आपको विभिन्न आवृत्तियों पर (1D) साइन तरंगों के योग में एक फ़ंक्शन को विघटित करने की अनुमति देता है, एक 2D फूरियर रूपांतरण 2D फ़ंक्शन साइन 2 डी साइन तरंगों के योग के रूप में कार्य करता है। इन तरंगों में x और y कुल्हाड़ियों के साथ अलग-अलग आवृत्तियाँ हो सकती हैं। उनके पास उदारतापूर्वक रूप है:

\exp (i \cdot (k_{x} x + k_{y} y))

$\exp \bigl(i \cdot (k_x x + k_y y) \bigr)$

जहां और और कुल्हाड़ियों के साथ आवृत्तियों हैं । ये दो मान एक वेक्टर बनाते हैं जिसे तरंग-वेक्टर कहा जाता है। स्थानिक डोमेन में, तरंग वेक्टर के साथ एक आवृत्ति के साथ उन्मुख होती है जिसकी आवृत्ति । $k_x$ $k_y$ $x$ $y$ $(k_x, k_y)$ $\sqrt{k_x^2 + k_y^2}$

बस 1D फूरियर रूपांतरण के लिए, असतत और निरंतर संस्करण दोनों मौजूद हैं। एक असतत 2D फूरियर रूपांतरण का परिणाम असतत मूल्यों के एक सेट के लिए जटिल आयामों का एक मैट्रिक्स है । यह आमतौर पर एक इमेज के रूप में कल्पना की जाती है (जैसे आप जो पेपर से जुड़े हैं) एक चित्र के रूप में जहां निर्देशांक पर पिक्सेल उस तरंग-सदिश के आयाम का प्रतिनिधित्व करता है। $(k_x, k_y)$ $(k_x, k_y)$

तो, एक 2 डी फूरियर रूपांतरण में एक कुंडलाकार आकार आवृत्तियों के वितरण के घूर्णी व्युत्क्रम को इंगित करता है (अर्थात हर दिशा में तरंगों के लिए अधिक आयाम), परिमाण की एक संकीर्ण सीमा (कुंडली के अंदर से बाहर तक) के साथ। दूसरे शब्दों में, कागज फूरियर रूपांतरण का उपयोग कर रहा है कि उनका शोर यथोचित आइसोट्रोपिक और बैंड-सीमित है।

— नाथन रीड
स्रोत

मुझे पसंद है कि यह समीकरण के uv रूप से कैसे सरल है। यह कैसे अच्छा है और क्या सुधार कर सकता है, इस पर डीएफटी में बहुत अध्ययन किया जाना है।

— मिस्टर जीकी