जेलमैन और रुबिन अभिसरण निदान, वैक्टर के साथ काम करने के लिए सामान्यीकरण कैसे करें?

गेलमैन और रुबिन डायग्नोस्टिक का उपयोग समानांतर में चलने वाली कई एमसीएमसी श्रृंखलाओं के अभिसरण की जांच करने के लिए किया जाता है। यह चेन-वेरिएंट के भीतर-चेन वेरिएशन की तुलना करता है, एक्सपोजर नीचे है:

चरण (प्रत्येक पैरामीटर के लिए):

अतिप्रवाहित प्रारंभिक मानों से लंबाई 2n की m m 2 श्रृंखला चलाएँ।
प्रत्येक श्रृंखला में पहले n ड्रॉ को छोड़ें।
भीतर-श्रृंखला और बीच-श्रृंखला विचरण की गणना करें।
भीतर-श्रृंखला और बीच-श्रृंखला विचरण के भारित योग के रूप में पैरामीटर के अनुमानित विचरण की गणना करें।
संभावित पैमाने पर कमी कारक की गणना करें।
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मैं इस आंकड़े का उपयोग करना चाहता हूं, लेकिन जिन चरों का उपयोग करना चाहता हूं, वे यादृच्छिक वैक्टर हैं।

क्या इस मामले में सहसंयोजक मैट्रिक्स का मतलब लेने के लिए समझ में आता है?

mcmc convergence covariance-matrix

— टिम
स्रोत

एक सिफारिश: बस प्रत्येक स्केलर घटक के लिए अलग से PSRF की गणना करें

गेलमैन और रुबिन द्वारा मूल लेख [1], साथ ही गेलमैन एट अल की बायेसियन डेटा विश्लेषण पाठ्यपुस्तक। [२], संभावित स्केल रिडक्शन फैक्टर (PSRF) को ब्याज के प्रत्येक स्केलर पैरामीटर के लिए अलग से गणना करने की सिफारिश करता है। अभिसरण को कम करने के लिए, यह आवश्यक है कि सभी पीएसआरएफ 1 के करीब हैं। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आपके मापदंडों को यादृच्छिक वैक्टर के रूप में व्याख्या किया गया है, उनके घटक स्केलर हैं जिनके लिए आप पीएसआरएफ की गणना कर सकते हैं।

ब्रूक्स और गेलमैन [3] ने PSRF के एक बहुभिन्नरूपी विस्तार का प्रस्ताव दिया है, जिसकी मैं इस उत्तर के अगले भाग में समीक्षा करता हूं। हालांकि, जेलमैन और शर्ली को उद्धृत करने के लिए [4]:

[...] ये विधियां कभी-कभी ओवरकिल का प्रतिनिधित्व कर सकती हैं: व्यक्तिगत मापदंडों का अच्छी तरह से अनुमान लगाया जा सकता है जबकि एक बहुभिन्नरूपी वितरण के सिमुलेशन के अनुमानित अभिसरण में बहुत लंबा समय लग सकता है।

वैकल्पिक: ब्रूक्स और गेलमैन द्वारा बहुभिन्नरूपी विस्तार

$W$ $B$

\hat{वी} = \frac{n - 1}{n} डब्ल्यू + \frac{1}{n} बी,

$\begin{equation} \hat{V} = \frac{n-1}{n}W + \frac{1}{n}B, \end{equation}$

n

$n$

\hat{V}, W

$\hat{V},W$

\hat{आर} = \underset{ए}{अधिकतम} \frac{ए^{टी} \hat{वी} ए}{ए^{टी} डब्ल्यू ए} = \frac{n - 1}{n} + (\frac{म + 1}{म}) λ_{1},

$\begin{equation} \hat{R} = \max_a \frac{a^T\hat{V}a}{a^TWa} = \frac{n-1}{n} + \left(\frac{m+1}{m}\right)\lambda_1, \end{equation}$

m

$m$

λ_{1}

$\lambda_1$

W^{- 1} \hat{V} / n

$W^{-1}\hat{V}/n$

λ_{1} \to 0

$\lambda_1\rightarrow 0$

n

$n$

\hat{R}

$\hat{R}$

संदर्भ

[१] जेलमैन, एंड्रयू और डोनाल्ड बी। रुबिन। "कई दृश्यों का उपयोग करते हुए पुनरावृत्ति सिमुलेशन से इंजेक्शन।" सांख्यिकीय विज्ञान (1992): 457-472।

[२] गेलमैन, एंड्रयू, एट अल। बायेसियन डेटा विश्लेषण। सीआरसी प्रेस, 2013।

[३] ब्रूक्स, स्टीफन पी। और एंड्रयू जेलमैन। "पुनरावृत्त सिमुलेशन के अभिसरण की निगरानी के लिए सामान्य तरीके।" कम्प्यूटेशनल और ग्राफिकल सांख्यिकी 7.4 जर्नल (1998): 434-455।

[४] गेलमैन, एंड्रयू और केनेथ शर्ली। "सिमुलेशन और निगरानी अभिसरण से अनुमान"। (अध्याय 6 ब्रूक्स, स्टीव, एट अल।, एड। हैंडबुक ऑफ मार्कोव चेन मोंटे कार्लो। सीआरसी प्रेस, 2011।)

पाठ्यपुस्तक [2] को छोड़कर सभी लेख एंड्रयू जेलमैन की वेबसाइट एंड्रयू जेलमैन की वेबसाइट पर उपलब्ध हैं ।

— जुहो कोक्कल
स्रोत