परिवार के साथ GLM में मापदंडों की व्याख्या कैसे करें = गामा

21

गामा द्वारा वितरित आश्रित चर के साथ GLM के लिए पैरामीटर व्याख्या के संबंध में मेरा एक प्रश्न है। यह वही है जो R मेरे लॉग-लिंक के साथ GLM के लिए देता है:

Call:
glm(formula = income ~ height + age + educat + married + sex + language + highschool, 
    family = Gamma(link = log), data = fakesoep)

Deviance Residuals: 
       Min        1Q    Median        3Q       Max  
  -1.47399  -0.31490  -0.05961   0.18374   1.94176  

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  6.2202325  0.2182771  28.497  < 2e-16 ***
height       0.0082530  0.0011930   6.918 5.58e-12 ***
age          0.0001786  0.0009345   0.191    0.848    
educat       0.0119425  0.0009816  12.166  < 2e-16 ***
married     -0.0178813  0.0173453  -1.031    0.303    
sex         -0.3179608  0.0216168 -14.709  < 2e-16 ***
language     0.0050755  0.0279452   0.182    0.856    
highschool   0.3466434  0.0167621  20.680  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for Gamma family taken to be 0.1747557)

Null deviance: 757.46  on 2999  degrees of freedom
Residual deviance: 502.50  on 2992  degrees of freedom
AIC: 49184

मैं मापदंडों की व्याख्या कैसे करूं? यदि मैं exp(coef())अपने मॉडल की गणना करता हूं, तो मुझे इंटरसेप्ट के लिए ~ 500 मिलता है। अब मेरा मानना है कि अन्य सभी चरों को स्थिर रखने के लिए अपेक्षित आय का मतलब यह नहीं है कि यह होता है? चूंकि औसत या mean(age)~ 2000 पर झूठ होता है। मुझे इसके अलावा कोई संकेत नहीं है कि कोवरिएट्स के गुणांक की दिशा और मूल्य की व्याख्या कैसे करें।

r generalized-linear-model interpretation gamma-distribution

— गुंग - को पुनः स्थापित मोनिका
स्रोत

6

500 अपेक्षित आय के करीब होगा यदि अन्य सभी चर बिल्कुल शून्य नहीं थे (केवल स्थिर नहीं) --- प्रतिगमन की तरह, वास्तव में।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

@Glen_b यह क्यों अपेक्षित आय होगी जब व्याख्यात्मक चर में परिवर्तन होने पर गुणांक का घातांक आय पर गुणक प्रभाव होता है?

— तातीमी

चर्चा के तहत मामला सशर्त मतलब है जब सभी व्याख्यात्मक चर 0. हैं

— Glen_b -Reinstate Monica

25

लॉग-लिंक्ड गामा GLM विनिर्देश घातीय प्रतिगमन के समान है:

ए [y | एक्स, z] = \exp (α + β \cdot एक्स + γ \cdot z) = \hat{y}

$E[y \vert x,z] = \exp \left( \alpha + \beta \cdot x +\gamma \cdot z \right)=\hat y$

$E[y \vert x=0,z=0]=\exp(\alpha)$ । यह एक बहुत ही सार्थक मूल्य नहीं है (जब तक कि आप अपने चर को पहले से शून्य होने के लिए केंद्रित नहीं करते)।

आपके मॉडल की व्याख्या करने के लिए कम से कम तीन तरीके हैं। एक की उम्मीद मूल्य के व्युत्पन्न लेने के लिए है दिया के संबंध में : $y$ $x$ $x$

\frac{\partial ए [y | एक्स, z]}{\partial एक्स} = \exp (α + β \cdot एक्स + γ \cdot z) \cdot β = \hat{y} \cdot β

$\frac{\partial E[y \vert x,z]}{\partial x} = \exp \left( \alpha + \beta \cdot x +\gamma \cdot z\right)\cdot \beta=\hat y \cdot \beta$

यह मात्रा पर निर्भर करता है और , ताकि आप मतलब पर इस का मूल्यांकन या तो कर सकते हैं / मंझला / मोडल या के प्रतिनिधि मूल्यों और , या की औसत ले अपने नमूना से अधिक। इन दोनों को सीमांत प्रभाव कहा जाता है। ये डेरिवेटिव केवल निरंतर चर (जैसे ऊंचाई) के लिए समझ में आते हैं और आपको पर में एक छोटे से परिवर्तन का एक additive प्रभाव बताते हैं । $x$ $z$ $x$ $z$ $\hat y \cdot \beta$ $x$ $y$

यदि बाइनरी (सेक्स की तरह) था, तो आप इसके बजाय परिमित अंतर की गणना करने पर विचार कर सकते हैं: $x$

ए [y | z, एक्स = 1] - ए [y | z, एक्स = 0] = \exp (α + β + γ \cdot z) - \exp (α + γ \cdot z) = \exp (α + γ \cdot z) \cdot (\exp (β) - 1)

$E[y \vert z,x=1]-E[y \vert z,x=0]=\exp \left( \alpha + \beta +\gamma \cdot z\right) - \exp \left( \alpha +\gamma \cdot z\right)= \exp \left( \alpha +\gamma \cdot z\right) \cdot\left( \exp(\beta)-1 \right)$

यह अधिक समझ में आता है क्योंकि सेक्स में एक असीम परिवर्तन की कल्पना करना मुश्किल है। बेशक, आप इसे एक सतत चर के साथ भी कर सकते हैं। ये एक छोटे से एक के बजाय में एक इकाई परिवर्तन से additive प्रभाव हैं । $x$

तीसरी विधि गुणांक को घातांक करना है। ध्यान दें कि:

\begin{matrix} ए [y | z, एक्स + 1] & = \exp (α + β \cdot (एक्स + 1) + γ \cdot z) \\ = \exp (α + β \cdot एक्स + β + γ \cdot z) \\ = \exp (α + β \cdot एक्स + γ \cdot z) \cdot \exp (β) \\ = ए [y | z, एक्स] \cdot \exp (β) \end{matrix}

$\begin{array} _E[y \vert z,x+1] &= \exp \left( \alpha + \beta \cdot (x+1) +\gamma \cdot z \right) \\ &=\exp \left( \alpha + \beta \cdot x+\beta +\gamma \cdot z \right)\\ &=\exp \left( \alpha + \beta \cdot x +\gamma \cdot z \right)\cdot \exp(\beta) \\ &= E[y \vert z,x]\cdot \exp(\beta) \end{array}$

इसका मतलब यह है कि आप घातीय गुणांक को व्याख्यात्मक के बजाय गुणा कर सकते हैं । जब 1 से बदलता है तो वे आपको अपेक्षित मूल्य पर गुणक देते हैं । $x$

— दिमित्री वी। मास्टरोव
स्रोत

1

क्या आप दूसरी व्याख्या बता पाएंगे?

— ततमी

@ टटामी I ने बाइनरी मामले में एक गलती तय की। क्या यह अब अधिक समझ में आता है?

— दिमित्री वी। मास्टरोव

2

सबसे पहले मैं अवशिष्टों को देखूंगा कि मॉडल कितनी अच्छी तरह फिट बैठता है। यदि यह ठीक है, तो मैं अन्य लिंक फ़ंक्शंस का उपयोग करने की कोशिश करूंगा जब तक कि मुझे यह विश्वास करने का कारण न हो कि यह वास्तव में एक गामा वितरण से आया है। यदि गामा अभी भी आश्वस्त दिख रहा है, तो मैं निष्कर्ष निकालूंगा कि सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण शब्द इंटरसेप्ट, ऊंचाई, शिक्षा, सेक्स और हाई स्कूल (तीन सितारों के साथ चिह्नित) हैं। जब तक वे मानकीकृत नहीं होते हैं, तब तक वे अधिक नहीं कह सकते हैं।

टिप्पणी का जवाब: मैं अब आपके प्रश्न को बेहतर ढंग से समझता हूं। आप बिल्कुल ऐसा कर सकते हैं! ऊंचाई में एक इकाई वृद्धि एक एक्सप (0.0082530) -1 ~ = 0.0082530 (छोटे एक्स के लिए एक्सप एक्स = 1 + एक्स सन्निकटन का उपयोग करके) आय में सापेक्ष परिवर्तन का कारण बनती है । व्याख्या करने के लिए बहुत आसान है, नहीं?

— Emre
स्रोत

1

इसलिए मैं वास्तव में मापदंडों की व्याख्या नहीं कर सकता। उदाहरण के लिए यदि xy द्वारा ऊंचाई बढ़ती है तो आय में वृद्धि होती है?

1

मेरा मानना है कि अब मुझे इसे गुणा करना होगा: exp (अवरोधन) * exp (ऊँचाई) वह होगी जो १ यूनिट की ऊँचाई में वृद्धि के साथ होगी। फिर भी धन्यवाद! :)