Linear अत्यधिक गैर रेखीय ’का क्या अर्थ है?

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मैं अक्सर एक फ़ंक्शन के बारे में पढ़ता हूं जो 'अत्यधिक गैर रेखीय' है। मेरी समझ में, "रैखिक" और "गैर-रैखिक" है, इसलिए यह 'अत्यधिक' क्या है? क्या गैर रेखीय से औपचारिक अंतर है? इसे कैसे परिभाषित किया जाता है?

terminology nonlinear mathematical-statistics

— टोबी एल तेजेदोर
स्रोत

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अनौपचारिक रूप से: "आउटपुट में परिवर्तन के लिए इनपुट में परिवर्तन को आसानी से मैप करने में सक्षम होने की उम्मीद न करें।"

— केशलाम् १14

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क्या आपने डीप लर्निंग के बारे में एक पेपर में पढ़ा है? अत्यधिक गैर-रेखीय फ़ंक्शन सन्निकटन गहन सीखने के लिए प्रेरणाओं में से एक है क्योंकि एक उथले नेटवर्क में एक कठिन समय होता है, जो उसके उत्तर में वर्णित चीजों के प्रकार को मॉडलिंग करता है।

— नील जी

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मैं कहूंगा कि यह इस बात पर निर्भर करता है कि आपने इसे कहां पढ़ा है। यदि यह गणित-प्रेमी लोगों द्वारा लिखा गया है, तो इसका मतलब यह हो सकता है कि यहां (अब तक) क्या जवाब देते हैं। यदि यह एक चिकित्सक द्वारा लिखा गया था, एक चिकित्सा चिकित्सक या एक जीवविज्ञानी की तरह, इसका मतलब यह हो सकता है कि संबंध सीधे नहीं है, लेकिन अत्यधिक घुमावदार है। मेरे अनुभव में, ज्यादातर लोग सोचते हैं कि रैखिक प्रतिगमन डेटा को सीधे लाइनों को फिट करने के लिए संदर्भित करता है, जो भ्रम के स्रोत का हिस्सा हो सकता है।

— रोमन लुसट्रिक

नहीं, मैंने @NeilG नहीं किया।

— टॉबी एल तेजेदोर

1

यह एक अकेले परिभाषित शब्द नहीं है - एक भौतिक विज्ञानी एक क्रिप्टोग्राफर की तुलना में शब्द से काफी अलग अर्थ लेगा। अधिक संदर्भ के बिना इस प्रश्न का ठीक से उत्तर नहीं दिया जा सकता है - हम संदर्भ का अनुमान लगा रहे होंगे (या हमें हर एक के लिए हिसाब देना होगा)।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

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मुझे नहीं लगता कि इसकी कोई औपचारिक परिभाषा है। यह मेरी धारणा है कि इसका सीधा सा मतलब है कि यह न केवल गैर-रैखिक है, बल्कि इसे रैखिक सन्निकटन के साथ मॉडल बनाने का प्रयास उचित परिणाम नहीं देगा और फिटिंग विधि में अस्थिरता भी पैदा कर सकता है। कोई इसका उपयोग केवल यह कहने के लिए भी कर सकता है कि छोटे इनपुट परिवर्तनों के परिणामस्वरूप आउटपुट में प्रति-सहज रूप से बड़े परिवर्तन हो सकते हैं।

— वेन
स्रोत

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(+1) "अत्यधिक गैर-रेखीय" के लिए एक बहुत ही समझदार मानदंड / सामग्री की पेशकश के लिए (कि रैखिक सन्निकटन मामलों को बदतर बना सकता है)।

— एलेकोस पापाडोपोलोस

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औपचारिक अर्थों में, मेरा मानना है कि कोई यह कह सकता है कि दूसरा व्युत्पन्न शून्य से काफी भिन्न है। यदि 0 ब्याज के क्षेत्र में दूसरी व्युत्पन्न के लिए एक "उचित" सन्निकटन था, तो यह रैखिक के करीब है, लेकिन अगर ऐसा नहीं है, तो ग़ैर-प्रभावकारी प्रभाव को पकड़ना बहुत महत्वपूर्ण हो जाता है।

मैंने शायद ही कभी इस तरह से सुना है कि यह शब्द अपेक्षाकृत सरल बहुपद पर लागू होता है, अक्सर व्यावहारिक उपयोग में यह डायवर्जेंट डायनेमिक सिस्टम (चीजों के अराजकता-सिद्धांत प्रकार) पर लागू होता है, या बहुत गैर-चिकनी फ़ंक्शन (जहां बहुत उच्च-क्रम डेरिवेटिव नॉनजेरो हैं) )।

— जो
स्रोत

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Btw, "चिकनी" वास्तव में एक तकनीकी शब्द है, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक व्युत्पन्न मौजूद है। x -> e^xभले ही सभी आदेशों के व्युत्पन्न हर जगह गैर-शून्य हैं:

— स्टीव जेसप

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$f(x)=x^2$

$[-10;10]$
$[-10;0]$ $[0;10]$ $f$

$f(x)=x^3-x$

$[-1;1]$
$[-10;;10]$

— एसडीएस
स्रोत

x^{2}

$x^2$

x = [0.1, 0.2, 0.3]

$x =[0.1,0.2,0.3]$

f (x) = [0.01, 0.04, 0.09]

$f(x)=[0.01,0.04,0.09]$

3

@ अक्षल: फ़ंक्शन निश्चित रूप से रैखिक (कहीं भी) नहीं है, लेकिन, जैसा कि मैंने कहा, "एक संभवतः एक तत्काल आपदा के बिना एफ के एक रैखिक सन्निकटन का उपयोग कर सकता है"

— 14:18 पर

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किसी भी फ़ंक्शन को एक पंक्ति द्वारा अनुमानित किया जा सकता है, यह केवल एक सवाल है कि अनुमान कितना बुरा है। और x \ में [0, 0.5] में, त्रुटि इतना बुरा नहीं है।

— जो

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$y=f(x)$ $\sigma^2=var[x]$ $f(x+\sigma)\approx f(x)+f'(x)\sigma$ $f(x)=exp(x^2)$ $x$ $1+x^2+x^4/2+O(x^5)$

— Aksakal
स्रोत

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अनौपचारिक रूप से ... "अत्यधिक गैर रेखीय" का अर्थ है "एक अंधा आदमी भी इसकी सीधी रेखा नहीं देख सकता है!" ;) व्यक्तिगत रूप से मैं इसे एक खतरे के संकेत के रूप में लेता हूं, कि यह वास्तविक दुनिया के उदाहरणों के साथ उपयोग किए जाने पर किसी तरह "आपके चेहरे पर उड़ जाएगा"।

हनोई के टॉवर को अत्यधिक गैर रेखीय का एक उदाहरण कहा जा सकता है ... किंवदंती जब भिक्षु 64 डिस्क स्टैक को खत्म करते हैं, तो दुनिया खत्म हो जाएगी। यदि आप प्रशिक्षण, खिलाने, आवास में बिताए गए कुल समय की गिनती करते हैं, और सभी को धन्यवादहीन उबाऊ निरर्थक बहु-पीढ़ी के कार्यों का समर्थन करने के लिए प्रेरित करते हैं, तो मैं वास्तव में बाहर उड़ाने के लिए आदमी के घंटे में कुल लागत की उम्मीद करूंगा!

— iheggie
स्रोत

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पेशेवर गणितज्ञ के रूप में मैं इस बात की पुष्टि कर सकता हूं कि "अत्यधिक नॉनलाइनर" गणितीय रूप से परिभाषित शब्द नहीं है। :)

और कोई भी "अत्यधिक कुछ भी" मैं सोच भी नहीं सकता।

ग़ैर-रेखीय सटीक और रैखिक के विपरीत (स्पष्ट रूप से) है।

लेकिन रैखिक दो अलग-अलग अर्थों में होता है:

$f(x) = ax+b$
$f(x) = ax$ $b$

$(ax + b)$

— दिमित्री ज़ैतसेव
स्रोत

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Hitherto, यह एकमात्र उत्तर है, मैं सहमत होऊंगा;) (+1) ओल्ड-स्कूल होने के लिए!

— रेजा