प्रश्न शीर्षक के जवाब में।
बारलेट की गोलाकारता का परीक्षण , जो अक्सर पूर्व पीसीए या कारक विश्लेषण किया जाता है, परीक्षण करता है कि क्या डेटा शून्य कोविरियन के साथ बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण से आता है। (कृपया ध्यान दें, परीक्षण का मानक विषम संस्करण बहुभिन्नरूपी सामान्यता से प्रस्थान के लिए बिल्कुल भी मजबूत नहीं है। कोई बूटस्ट्रैपिंग का उपयोग नोंगौसियन क्लाउड के साथ कर सकता है।) इसे समान रूप से लगाने के लिए, नोड परिकल्पना यह है कि जनसंख्या सहसंबंध मैट्रिक्स पहचान मैट्रिक्स है। या कि सहसंयोजक मैट्रिक्स विकर्ण है।1
अब कल्पना करें कि बहुभिन्नरूपी बादल पूरी तरह से गोलाकार है (यानी इसका सहसंयोजक मैट्रिक्स पहचान मैट्रिक्स के समानुपाती है)। फिर 1) कोई भी मनमाना आयाम प्रमुख घटकों की सेवा कर सकता है, इसलिए पीसीए समाधान अद्वितीय नहीं है; 2) सभी घटकों में समान रूपांतर (eigenvalues) हैं, इसलिए PCA डेटा को कम करने में मदद नहीं कर सकता है।
दूसरे मामले की कल्पना करें जहां बहुभिन्नरूपी बादल आयताकार सख्ती के साथ चर के कुल्हाड़ियों के साथ होता है (यानी इसका कोवरियन मैट्रिक्स विकर्ण है: विकर्ण को छोड़कर सभी मान शून्य हैं)। तब पीसीए परिवर्तन द्वारा निहित रोटेशन शून्य होगा; मुख्य घटक स्वयं चर होते हैं, केवल पुन: व्यवस्थित और शक्तिशाली रूप से साइन-रिवर्ट होते हैं। यह एक तुच्छ परिणाम है: डेटा को कम करने के लिए कुछ कमजोर आयामों को छोड़ने के लिए किसी पीसीए की आवश्यकता नहीं थी।
1 कई (कम से कम तीन, मेरी जागरूकता के लिए) आंकड़ों में परीक्षण बारलेट के नाम पर हैं। यहां हम बार्टलेट के गोलाकार परीक्षण की बात कर रहे हैं।