मानक त्रुटि प्राप्त करने के लिए सामान्य विधि

Question

मैं कहीं भी मानक त्रुटियों को प्राप्त करने के लिए एक सामान्य विधि खोजने के लिए प्रतीत नहीं कर सकता। मैंने Google, इस वेबसाइट और यहां तक ​​कि पाठ्य पुस्तकों में भी देखा है, लेकिन सभी मैं पा सकता हूं कि मीन, विचरण, अनुपात, जोखिम अनुपात, आदि के लिए मानक त्रुटियों का सूत्र है ... और न कि ये सूत्र कैसे पहुंचे थे।

यदि कोई निकाय इसे सरल शब्दों में समझा सकता है या मुझे एक अच्छे संसाधन से भी जोड़ सकता है, जो यह बताता है कि मैं आभारी रहूंगा।

Comments

मैं एक सामान्य सरल मॉडल प्रदान करता हूं और इसे लागू करता हूं, सभी विवरणों के साथ, आँकड़े .stackexchange.com / a / 18609 / 919 पर पोस्ट में । यह और मानक त्रुटियों (तारीख को लगभग एक हजार) पर कई अन्य पदों के लिए हमारी साइट खोज के द्वारा पाया जा सकता है "मानक त्रुटि"

— whuber

Answer 1

आप जो खोजना चाहते हैं, वह माध्य के नमूना वितरण का मानक विचलन है। यानी, सादे अंग्रेजी में, नमूना वितरण तब होता है जब आप अपनी आबादी से आइटम चुनते हैं, उन्हें एक साथ जोड़ते हैं, और योग को n से विभाजित करते हैं । हम इस मात्रा के विचरण को पाते हैं और इसके विचरण का वर्गमूल लेकर मानक विचलन प्राप्त करते हैं।$n$$n$

तो, आइटम चुनें कि आप यादृच्छिक परिवर्तनीय द्वारा प्रतिनिधित्व किए जाने के , उनमें से प्रत्येक हूबहू विचरण के साथ वितरित σ 2 । वे स्वतंत्र रूप से नमूने लिए जाते हैं, इसलिए राशि का विचरण केवल भिन्नताओं का योग है। वार ( एन Σ मैं = 1 एक्स मैं ) = n Σ मैं = 1 वार ( एक्स मैं ) = n Σ मैं = 1 σ 2 = n $X_i, 1\le i \le n$$\sigma^2$

$$\text{Var}\left(\sum_{i=1}^n X_i\right) = \sum_{i=1}^n\text{Var}\left(X_i\right) = \sum_{i=1}^n\sigma^2 = n\sigma^2$$

अगला हम विभाजित करते हैं । हम सामान्य रूप से जानते हैं कि Var ( k Y ) = k 2 Var ( Y ) , इसलिए k = 1 / n हमारे पास है$n$$\text{Var}(kY)=k^2 \text{Var}(Y)$$k=1/n$

$$\text{Var}\left(\frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}\right) = \frac{1}{n^2} \text{Var}\left(\sum_{i=1}^n X_i\right) = \frac{1}{n^2} n\sigma^2 = \frac{\sigma^2}{n}$$

अंत में मानक विचलन प्राप्त करने के लिए वर्गमूल ले । जब जनसंख्या के मानक विचलन उपलब्ध नहीं है नमूना मानक विचलनरों, एक अनुमान के रूप में प्रयोग किया जाता है दे रही है$\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$$s$ ।$\dfrac{s}{\sqrt{n}}$

उपरोक्त सभी का वितरण यह बात लागू रहेगी है, लेकिन यह क्या आप वास्तव में चाहते हैं के सवाल भीख माँगता कर मानक त्रुटि के साथ? आम तौर पर आप आत्मविश्वास अंतराल का निर्माण करना चाहते हैं, और यह तब महत्वपूर्ण अंतराल है कि एक विश्वास अंतराल है कि मतलब होता है निर्माण करने के लिए एक संभावना प्रदान करते हैं।$X_i$

$X_i$

$X_i$

$p$$n$$X_i$$p(1-p)$$\sqrt{p(1-p)/n}$$p$$np$$n(1-p)$$\ge5$अनुपात के साथ मानक त्रुटियों के उदाहरण के लिए यहां काम किया गया है।)

$\pm1$

Comments

धन्यवाद, यह दृष्टिकोण समझ में आता है और मैं देख सकता हूं कि यह कैसे अर्थ पर लागू होता है लेकिन मैं यह नहीं देख सकता कि इसे अन्य आंकड़ों तक कैसे बढ़ाया जाए। उदाहरण के लिए, मैं एक दर की मानक त्रुटि कैसे पाऊंगा? या एक दर अनुपात?

— डैनियल गार्डिनर

मैंने अपनी पोस्ट अपडेट कर दी है। मुख्य बिंदु यह है कि माध्य, विचरण आदि जैसी मात्राएँ - और इसलिए stderr - किसी भी वितरण के लिए पाई जा सकती हैं । लेकिन संभावना बयान करने के लिए आपको वितरण के बारे में कुछ जानना आवश्यक है, यह सामान्य, द्विपद या जो भी हो। तो स्टेडर हमेशा पाया जा सकता है, लेकिन यह कितना उपयोगी है यह स्थिति पर निर्भर करता है।

— टीओटी

$var(X_i) = \sigma^2$$s^2$

$X_i$$X_i$$s^2$$s^2$$X_i$$s^2$

— 21

Answer 2

मानक त्रुटि सांख्यिकीय का मानक विचलन है (शून्य परिकल्पना के तहत, यदि आप परीक्षण कर रहे हैं)। मानक त्रुटि खोजने के लिए एक सामान्य तरीका यह होगा कि आप सबसे पहले अपने आंकड़े के वितरण या पल उत्पन्न करने वाले फ़ंक्शन को खोजें, दूसरा केंद्रीय क्षण खोजें और वर्गमूल लें।

$\mu$$\sigma^2$$\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} X_i$$\mu$$\sigma^2/n$

1. स्वतंत्र यादृच्छिक चर का योग सामान्य है,
2. $\mathrm{E}\left[\sum_{i=1}^{n} a_i X_i\right] = \sum_{i=1}^{n} a_i \mathrm{E}\left[ X_i \right]$
3. $X_1$$X_2$$\mathrm{Var}\left(a_1 X_1 + a_2 X_2 \right) = a_1^2 \mathrm{Var}\left(X_1\right) + a_2^2 \mathrm{Var}\left( X_2 \right)$

$\sigma/\sqrt{n}$

ऐसे शॉर्टकट हैं, जैसे आपको जरूरी नहीं कि सांख्यिकीय का वितरण खोजने की आवश्यकता है, लेकिन मुझे लगता है कि यदि आप उन्हें जानते हैं, तो यह आपके दिमाग के पीछे वितरण के लिए वैचारिक रूप से उपयोगी है।