क्या अंतर ज्यामिति आँकड़ों के साथ कुछ करना है?

मैं आंकड़ों में मास्टर कर रहा हूं और मुझे अंतर ज्यामिति सीखने की सलाह दी जा रही है। मुझे अंतर ज्यामिति के लिए सांख्यिकीय अनुप्रयोगों के बारे में सुनकर खुशी होगी क्योंकि यह मुझे प्रेरित करेगा। क्या किसी को आँकड़ों में अंतर ज्यामिति के लिए आवेदन पता है?

mathematical-statistics information-geometry

— LaTeXFan
स्रोत

@Glen_b आपकी प्रतिक्रिया के लिए धन्यवाद। वास्तव में, सलाह यह थी कि डीजी का उपयोग संरचना संबंधी डेटा और आकृति विश्लेषण के लिए किया जा सकता है, जिसके बारे में मुझे कुछ भी नहीं पता है। अधिक आम तौर पर बोलते हुए, सलाहकार ने कहा कि जितना संभव हो उतना विश्लेषण और एक जैसा करना बुद्धिमानी है। मैं समझता हूं कि सब कुछ सीखने लायक है, लेकिन यह भी है कि व्यक्ति हर चीज को नहीं सीख सकता। इसलिए मैं इस पर बहुत अधिक समय नहीं बिताना चाहता हूं यदि यह केवल दूर से संबंधित है या केवल बहुत विशिष्ट स्थितियों में उपयोगी है। इस पर आपका क्या विचार है, कृपया

— LaTeXFan

निश्चित रूप से, यदि आपको एलोमेट्री * कहने से संबंधित कुछ भी करने की संभावना है, तो निश्चित रूप से इसका कुछ मूल्य हो सकता है , लेकिन मेरा अनुभव यह है कि इस तरह के मामले बहुत अधिक नहीं लगते हैं (मैं यहां ऐसे किसी भी प्रश्न को याद नहीं करता हूं) उदाहरण)। * यह केवल एक ही तरह का विश्लेषण नहीं है जहाँ किसी को पाठ्यक्रम के आकार में दिलचस्पी हो सकती है। यह अफ़सोस की बात है, वास्तव में, मुझे लगता है कि आकार आकर्षक के साथ करने के लिए सामान मिलता है, लेकिन यह सब कई सवाल पैदा नहीं करता है।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

स्प्रिंगर द्वारा संपादित सूचना की ज्यामितीय सिद्धांत पुस्तक: springer.com/engineering/signals/book/978-3-319-05316-5

आप इस प्रश्न की जानकारी को पसंद कर सकते हैं। आँकड़े। Netexchange.com/questions/51185/…

— ज़ेन

इस सवाल के नीचे मेरा जवाब देखें: math.stackexchange.com/questions/1546389/…

— हेनरी.एलएल।

जवाबों:

इस विषय पर दो कैनोनिकल किताबें, समीक्षा के साथ, फिर दो अन्य संदर्भ:

विभेदक ज्यामिति और सांख्यिकी , एमके मुर्रे, जेडब्ल्यू राइस

जब से 1945 में राव द्वारा फिशर सूचना मीट्रिक की संभावना वितरण के एक परिवार पर परिचय के बाद से सांख्यिकी के लिए अंतर ज्यामिति के आवेदन में सांख्यिकीविदों के बीच रुचि रही है। बड़ी संख्या में शोधकर्ताओं के काम के साथ पिछले कुछ दशकों में यह रुचि तेजी से बढ़ी है। अब तक सांख्यिकीविदों के व्यापक समुदाय में इन विचारों के प्रसार में बाधा एक उपयुक्त पाठ की कमी है जो सांख्यिकीविदों के लिए सुलभ तरीके से विभेदित ज्यामिति के लिए आधुनिक समन्वय को प्रस्तुत करता है। इस पुस्तक का उद्देश्य इस अंतर को भरना है। लेखक विभेदक ज्यामिति में पुस्तक के व्यापक अनुसंधान अनुभव और सांख्यिकी के लिए इसके अनुप्रयोग को लाते हैं। पुस्तक सबसे सरल अंतर मैनिफ़ेस्ट्स के अध्ययन के साथ शुरू होती है - रिक्त स्थान और घातीय परिवारों के लिए उनकी प्रासंगिकता और सामान्य सिद्धांत, फ़िशर सूचना मीट्रिक, अमारी कनेक्शन और एसिम्पोटिक्स में गुजरती हैं। यह वेक्टर बंडलों, सिद्धांत बंडलों और जेट्स के सिद्धांत और स्ट्रिंग्स के सिद्धांत के लिए उनके आवेदन में समाप्त होता है - वर्तमान में सांख्यिकी और अंतर ज्यामिति में अनुसंधान के अत्याधुनिक विषय पर।
सूचना ज्यामिति के तरीके , एस.आई. अमारी, एच। नागाओका

सूचना ज्यामिति गणितीय विज्ञान को विश्लेषण की एक नई रूपरेखा प्रदान करती है। यह एक Riemannian मीट्रिक फिशर जानकारी और affine कनेक्शन कहा जाता है की एक-पैरामीटर परिवार द्वारा परिभाषित होते हैं जो संभाव्यता वितरण के manifolds पर प्राकृतिक अंतर ज्यामितीय संरचना की जांच, से उभरा है -connections। -connection और बीच का द्वंद्व $\alpha$ $\alpha$ $(-\alpha)$ -मीट्रिक के साथ-साथ जुड़ाव इस ज्यामिति में एक आवश्यक भूमिका निभाता है। इस तरह का द्वंद्व, संभाव्यता वितरण के कई गुना से उभरा है, सर्वव्यापी है, जो विभिन्न प्रकार की समस्याओं में प्रकट होता है, जिसका संभाव्यता सिद्धांत से कोई स्पष्ट संबंध नहीं हो सकता है। द्वंद्व के माध्यम से, एक एकीकृत परिप्रेक्ष्य में विभिन्न मूलभूत समस्याओं का विश्लेषण करना संभव है। इस पुस्तक का पहला भाग सूचना ज्यामिति की गणितीय नींव के लिए एक व्यापक परिचय के लिए समर्पित है, जिसमें विभेदक ज्यामिति से पूर्वग्रहों, कई गुना या संभाव्यता वितरण की ज्यामिति, और दोहरी एफाइन कनेक्शन के सामान्य सिद्धांत शामिल हैं। पाठ का उत्तरार्ध कई क्षेत्रों के अनुप्रयोगों का अवलोकन प्रदान करता है, जैसे सांख्यिकी, रेखीय प्रणाली, सूचना सिद्धांत, क्वांटम यांत्रिकी, उत्तल विश्लेषण, तंत्रिका नेटवर्क, और जीन अंतर ज्यामिति। पुस्तक उन्नत स्नातक और स्नातक छात्रों के लिए एक विषय पाठ्यक्रम के लिए एक उपयुक्त पाठ के रूप में काम कर सकती है।
सांख्यिकीय अनुमान में विभेदित ज्यामिति , S.-I. अमारी, ओई बरंडॉर्फ़-नील्सन, आरई कास, एसएल लॉरिटज़ेन और सीआर राव, आईएमएस लेक्चर नोट्स मोनोग्र। सेर। वॉल्यूम 10, 1987, 240 पीपी।
सांख्यिकीय थ्योरी में अंतर ज्यामिति की भूमिका , OE Barndorff-Nielsen, DR Cox and N. Reid, International सांख्यिकीय समीक्षा / Revue Internationale de Statistique, Vol। 54, नंबर 1 (अप्रैल, 1986), पीपी 83-96

— किया
स्रोत

रिमैनैनियन ज्यामिति का उपयोग यादृच्छिक क्षेत्रों (स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं के एक सामान्यीकरण) के अध्ययन में किया जाता है , जहां प्रक्रिया को स्थिर होने की आवश्यकता नहीं होती है। मैं जो संदर्भ पढ़ रहा हूं, वह दो समीक्षाओं के साथ नीचे दिया गया है। समुद्र विज्ञान, खगोल भौतिकी और मस्तिष्क इमेजिंग में अनुप्रयोग हैं।

रैंडम फील्ड्स और ज्योमेट्री , एडलर, आरजे, टेलर, जोनाथन ई।

http://www.springer.com/us/book/9780387481128#otherversion=9781441923691

समीक्षा:

$f$ $\Bbb{P}\{\sup_{t\in M}f(t)\ge u\}$ $M$ रिअमानियन स्तरीकृत कई गुना हैं, और उनका दृष्टिकोण एक ज्यामितीय प्रकृति का है। पुस्तक को तीन भागों में बांटा गया है। भाग I गौसियन प्रक्रियाओं और क्षेत्रों के आवश्यक उपकरणों की प्रस्तुति के लिए समर्पित है। भाग II संक्षेप में अभिन्न और अंतर ज्यामिति के आवश्यक पूर्वापेक्षाओं को उजागर करता है। अंत में, भाग III में, पुस्तक की कर्नेल, एक भ्रमण सेट की यूलर विशेषता फ़ंक्शन की अपेक्षा के लिए एक सूत्र और क्षेत्र की मैक्सिमा के वितरण के लिए इसके सन्निकटन, ठीक से स्थापित है। पुस्तक एक अनौपचारिक शैली में लिखी गई है, जो बहुत ही सुखद पढ़ने के लिए तैयार है। प्रत्येक अध्याय को संबोधित किए जाने वाले मामलों की एक प्रस्तुति से शुरू होता है, और फुटनोट्स, पूरे पाठ में, एक अनिवार्य पूरक के रूप में और कई बार ऐतिहासिक संदर्भों के रूप में काम करते हैं।

"यह पुस्तक भ्रमण संभावनाओं का आधुनिक सिद्धांत और भ्रमण के ज्यामिति सेट के लिए ... कई गुना क्षेत्रों को परिभाषित करती है। ... पुस्तक छात्रों के लिए समझने योग्य है ... विश्लेषण में एक अच्छी पृष्ठभूमि के साथ ... इस पुस्तक की अंतःविषय प्रकृति। प्रस्तुत गणितीय सिद्धांत की सुंदरता और गहराई इसे हर गणितीय पुस्तकालय का एक अनिवार्य हिस्सा बनाती है और गॉसियन प्रक्रियाओं, यादृच्छिक क्षेत्रों और उनके सांख्यिकीय अनुप्रयोगों में रुचि रखने वाले सभी संभावितों के एक बुकशेल्फ़। " (इलिया एस। मोल्चानोव, ज़ेंट्रालब्लाट MATH, वॉल्यूम 1149, 2008)

— Bothorth
स्रोत

क्या आप मौजूदा उत्तर की शैली में अधिक विस्तार दे सकते हैं? फिलहाल यह उतना उपयोगी नहीं है जितना कि यह हो सकता है।

— mdewey

सांख्यिकी / अनुप्रयुक्त गणित का एक क्षेत्र जहाँ अंतर ज्यामिति का उपयोग एक आवश्यक तरीके से किया जाता है (साथ में गणित के अन्य क्षेत्रों में बहुत कुछ !) पैटर्न सिद्धांत है । आप उल्फ ग्रेनेन्डर की पुस्तक पर एक नज़र डाल सकते हैं: https://www.amazon.com/Pattern-Theory-Representation-Inference-European/dp/0199297061/ref=asap_bc.ie=UTF8 या इसके द्वारा कुछ और अधिक सुलभ पाठ। डेविड ममफोर्ड (एक फील्ड मेडल विजेता कोई कम नहीं): https://www.amazon.com/Pattern-Theory-Stochastic-Real-World-Mathematics/dp/1568815794/ref=pile_bxgy_14_img_2?_encoding=UTF8&pd8&dd_d=########&hl=hi = LIesY और PSC = 1 & refRID = Q40ESHME10ZPC7XYVT59

अंतिम पाठ की प्रस्तावना से:

शब्द "पैटर्न सिद्धांत" को "पैटर्न मान्यता" से दुनिया में प्रतिरूपित संरचनाओं के विश्लेषण के लिए उनके दृष्टिकोण को अलग करने के लिए, उल्फ ग्रेन्डर द्वारा गढ़ा गया था। इस पुस्तक में, हम इसका विश्लेषण करने में उपयोग किए जाने वाले सांख्यिकीय तरीकों को शामिल करने के लिए एक व्यापक अर्थ में उपयोग करते हैं। दुनिया द्वारा उत्पन्न सभी "सिग्नल", चाहे वे चित्र, ध्वनियां, लिखित पाठ, डीएनए या प्रोटीन स्ट्रिंग्स, न्यूरॉन्स में स्पाइक ट्रेनें, या कीमतों की श्रृंखला या मौसम हो; इन सभी के उदाहरण या तो इनग्रैनेंडर की पुस्तक एलिमेंट्स ऑफ़ पैटर्न थ्योरी [94] में या पैटर्न सिद्धांत पर हमारे सहयोगियों, सहयोगियों और छात्रों के काम में दिखाई देते हैं।

एक उदाहरण जहां अंतर ज्यामिति का उपयोग किया जाता है वह चेहरे के मॉडल के लिए है।

@Whuber द्वारा प्रश्न (टिप्पणियों में) का उत्तर देने की कोशिश कर रहा है, शीर्षक "कम्प्यूटेशनल एनाटॉमी" के साथ, ग्रेन्डर की पुस्तक के अध्याय 16 को देखें। मैनिफ़ॉल्ड का उपयोग मानव शरीर रचना के विभिन्न भागों (चूल्हा की तरह) का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है, और इन शारीरिक अभिव्यक्तियों के परिवर्तनों का प्रतिनिधित्व करने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला विभवमापी, तुलनात्मक रूप से सक्षम, विकास का मॉडलिंग, कुछ बीमारी की कार्रवाई का मॉडलिंग करता है। इस विचारों का पता 1917 से डी 'आर्सी थॉम्पसन के स्मारक ग्रोथ "ग्रोथ एंड फॉर्म" पर लगाया जा सकता है!

ग्रैनेंडर उस ग्रंथ से उद्धृत करता है:

आकारिकी के एक बहुत बड़े हिस्से में, हमारा आवश्यक कार्य प्रत्येक की सटीक परिभाषा के बजाय संबंधित रूपों की तुलना में निहित है; और एक जटिल आकृति की विकृति एक घटना हो सकती है जो आसानी से समझ में आ सकती है, हालांकि इस आकृति को स्वयं को छोड़ना नहीं पड़ सकता है और अपरिभाषित हो सकता है। तुलना की यह प्रक्रिया, एक रूप में पहचान करने या किसी अन्य की विकृति के रूप में है, इसके अलावा, मूल "प्रकार" या तुलना के मानक की एक सटीक और पर्याप्त समझ के अलावा, गणित के तत्काल प्रांत के भीतर स्थित है और इसका समाधान ढूंढता है। गणितज्ञ की एक निश्चित विधि का प्राथमिक उपयोग। यह विधि विधि निर्देशांक है, जिसके आधार पर रूपांतरण का सिद्धांत है।

इस विचारों का सबसे प्रसिद्ध उदाहरण यह है कि जब कोई बच्चा गायब हो जाता है, तो तीन साल पहले कहते हैं, और एक अपने चेहरे की कुछ तस्वीर प्रकाशित करता है, जो आमतौर पर आज की तरह दिख सकता है।

— kjetil b halvorsen
स्रोत

यह दिलचस्प है, लेकिन असंक्रामक है! क्या आप थोड़ा सा कह सकते हैं कि पैटर्न सिद्धांत में गैप ज्यामिति का उपयोग कैसे किया जाता है?

— whuber