क्या न्यूमैन का नेटवर्क प्रतिरूपित हस्ताक्षरित, भारित रेखांकन के लिए काम करता है?

Question

एक ग्राफ की प्रतिरूपता को उसके विकिपीडिया पृष्ठ पर परिभाषित किया गया है । एक अलग पोस्ट में , किसी ने समझाया कि भारित नेटवर्क के लिए मॉड्युलैरिटी को आसानी से गणना (और अधिकतम) किया जा सकता है क्योंकि आसन्न मैट्रिक्स साथ-साथ मूल्यवान संबंध भी हो सकते हैं। हालाँकि, मैं यह जानना चाहूंगा कि क्या यह भी हस्ताक्षरित, मूल्यवान किनारों के साथ काम करेगा, उदाहरण के लिए, -10 से +10 तक। क्या आप इस मुद्दे पर कोई अंतर्ज्ञान, प्रमाण या संदर्भ प्रदान कर सकते हैं?$A_{ij}$

Answer 1

भारित नेटवर्क के लिए मॉड्यूलरिटी का सीधा सामान्यीकरण उन भारों पर हस्ताक्षर करने पर काम नहीं करता है । सीधे शब्दों में, मेरा मतलब है: बस आसन्न एक के बजाय वजन मैट्रिक्स का उपयोग करना, जैसे न्यूमैन करता है, उदाहरण के लिए, (न्यूमैन 2004) । आपको एक विशिष्ट संस्करण की आवश्यकता है, जैसे कि बेंजामिन लिंड द्वारा उद्धृत ( या गोमेज़ एट 2009) ।

दोनों लेखों में, वे इसका कारण बताते हैं। सारांश में: प्रतिरूपकता इस तथ्य पर निर्भर करती है कि कुछ सामान्यीकृत डिग्री (या भारित नेटवर्क के मामले में ताकत) को संभाव्यता के रूप में माना जा सकता है। संभावना लिंक नोड्स और बीच मौजूद है, का उपयोग करके अनुमान लगाया गया है , जहां और नोड्स और की संबंधित ताकत हैं और सभी नेटवर्क नोड्स पर कुल ताकत है। यदि कुछ वज़न नकारात्मक हैं, तो मूल सामान्यीकरण अब में मूल्यों की गारंटी नहीं देता है , इसलिए उपरोक्त$i$$j$$p_ip_j=w_iw_j/(2w)^2$$w_i$$w_j$$i$$j$$w$$[0,1]$$p_ip_j$ मात्रा को एक संभावना नहीं माना जा सकता है।

इस समस्या को हल करने के लिए, गोमेज़ एट अल । सकारात्मक और नकारात्मक लिंक पर अलग से विचार करें। वे दो अलग-अलग मॉड्यूलरिटी मान प्राप्त करते हैं: एक सकारात्मक लिंक के लिए, एक नकारात्मक लोगों के लिए। वे समग्र प्रतिरूपकता प्राप्त करने के लिए पूर्व से उत्तरार्द्ध को प्रतिस्थापित करते हैं।

Comments

धन्यवाद, यह आशाजनक लगता है। मैं गोमेज़ एट अल पर एक नज़र डालूंगा। लेख। क्या कोई कार्यान्वयन है?

— फिलिप लेइफेल्ड

हाँ, मुझे लगता है कि आपको यहाँ स्रोत कोड मिलेगा: deim.urv.cat/~sgomez/radatools.php

— विन्सेन्ट

कोड EXE फ़ाइलों के लिए ब्लैकबॉक्स किया गया है, लेकिन यदि आप सभी की आवश्यकता सकारात्मक और नकारात्मक भार के लिए प्रतिरूपकता है, तो क्यों नहीं (1) अपने मैट्रिक्स को एक वेटेड एज सूची में परिवर्तित करें, (2) सकारात्मक और नकारात्मक रूप से हस्ताक्षर किए गए वाइट्स के बीच सूची को विभाजित करें, और (3) igraphप्रत्येक विभाजन में निरपेक्ष भार का उपयोग करके प्रतिरूपकता की गणना करें ?

— Fr.

यह एक अच्छा विचार है, लेकिन नकारात्मक भार के लिए संसाधित मॉड्यूलरिटी को कम से कम किया जाना चाहिए, और igraph में विधियां केवल अधिकतमकरण करती हैं (जहाँ तक मुझे पता है)। स्रोत कोड के लिए, मुझे लगता है कि आप सही हैं। शायद आप सीधे लेखकों में से एक से संपर्क कर सकते हैं?

— विंसेंट लाबटूट

Answer 2

हाँ यह कर सकते हैं। समुदाय का पता लगाने के लिए स्पिन-ग्लास मॉडल भारित, हस्ताक्षरित ग्राफ़ से मॉड्यूलरिटी की गणना कर सकते हैं। आप एक संदर्भ के रूप में Traag और Bruggeman "सकारात्मक और नकारात्मक लिंक के साथ नेटवर्क में सामुदायिक पहचान" चाहते हैं । Igraph में "spinglass.community ()" फ़ंक्शन समुदायों को ढूंढ सकता है और ग्राफ़ की प्रतिरूपकता लौटा सकता है।

Comments

धन्यवाद। मुझे वास्तव में समुदायों में कोई दिलचस्पी नहीं है, बल्कि हस्ताक्षरित नेटवर्क की प्रवृत्ति को समुदायों में ध्रुवीकृत / खंडित किया जाना है। लेकिन जहां तक ​​मैं देख सकता हूं, फ़ंक्शन communitiesका उपयोग करके परिणामी वस्तु से मॉड्यूलरिटी को पुनर्प्राप्त किया जा सकता modularityहै। मैं निश्चित रूप से ट्रेग और ब्रुगमैन लेख पर एक नज़र डालूंगा। चूंकि कार्यान्वयन नकली एनाउलिंग पर आधारित प्रतीत होता है: यह कितना अच्छा प्रदर्शन करता है? क्या मैं वास्तव में यह सुनिश्चित कर सकता हूं कि एल्गोरिथ्म वास्तव में इष्टतम प्रतिरूपकता लौटाता है (क्योंकि मैं ध्रुवीकरण / विखंडन को मापना चाहता हूं)?

— फिलिप लेइफेल्ड

Answer 3

हमने इस पत्र में हस्ताक्षर किए गए नेटवर्क के साथ मॉड्यूलरिटी [-लाइक] कार्यों की समस्या को इंगित किया है । वे समुदायों के सकारात्मक घनत्व की अनदेखी करते हैं क्योंकि नेटवर्क में नकारात्मक लिंक की पूर्ण संख्या बढ़ जाती है।

इसके अलावा, यहाँ भारित-हस्ताक्षरित नेटवर्क के लिए हमारा ओपन सोर्स जावा प्रोजेक्ट है, जो निरंतर समीकरण मॉडल (मॉड्यूलरिटी के समान), फास्ट लौवेन एल्गोरिदम और मैप इक्वेशन के विस्तार के आधार पर सामुदायिक मूल्यांकन पर आधारित है ।

Esmailian, P. और Jalili, M., 2015 हस्ताक्षरित नेटवर्क में सामुदायिक पहचान: विभिन्न पैमानों में नकारात्मक संबंधों की भूमिका। वैज्ञानिक रिपोर्ट, ५, पृष्ठ १४३३ ९