के-अर्थ की व्याख्या के लिए @ttnphns का उत्तर भी देखें, जिसमें वास्तव में बिंदुवार यूक्लिडियन दूरियां शामिल हैं।
जिस तरह से k- साधन का निर्माण किया जाता है वह दूरी पर आधारित नहीं है ।
K- साधन क्लस्टर क्लस्टर के भीतर को कम करता है। अब यदि आप विचरण की परिभाषा को देखते हैं, तो यह केंद्र से वर्ग यूक्लिडियन के योग के समान है। (@ttnphns उत्तर युग्मक यूक्लिडियन दूरियों को संदर्भित करता है!)
K- साधनों का मूल विचार चुकता त्रुटियों को कम करना है । यहां कोई "दूरी" शामिल नहीं है।
मनमानी दूरी का उपयोग करना सही क्यों नहीं है: क्योंकि k- साधन अन्य दूरी के कार्यों के साथ परिवर्तित करना बंद कर सकता है । अभिसरण का सामान्य प्रमाण इस प्रकार है: असाइनमेंट स्टेप और माध्य अपडेट स्टेप दोनों एक ही मानदंड का अनुकूलन करते हैं । असाइनमेंट की एक सीमित संख्या संभव है। इसलिए, यह सुधार की एक सीमित संख्या के बाद अभिसरण होना चाहिए। अन्य दूरस्थ कार्यों के लिए इस प्रमाण का उपयोग करने के लिए, आपको यह दिखाना होगा कि मीन (नोट: k- साधन ) आपकी दूरी को कम करता है।
यदि आप k- साधनों के मैनहट्टन-दूरी संस्करण की तलाश कर रहे हैं, तो k-medians है। क्योंकि मंझला एक सबसे अच्छा L1 आकलनकर्ता है।
यदि आप मनमाने ढंग से दूरी के कार्य चाहते हैं, तो k-medoids (aka: PAM, विभाजन के आसपास के मेडोइड्स) पर एक नज़र डालें। मेडोइड मनमानी दूरी को कम करता है (क्योंकि इसे न्यूनतम के रूप में परिभाषित किया गया है), और केवल संभव ध्यान की एक सीमित संख्या मौजूद है, भी। यह हालांकि की तुलना में बहुत महंगा है।