सशर्त और बिना शर्त मात्रात्मक प्रतिगमन के बीच अंतर क्या है?

Question

कोन्केर और बासेट (1978) द्वारा दशात्मक मात्रात्मक प्रतिगमन अनुमानक को परिमाण को रूप में परिभाषित किया गया है। जहां \ rho_ \ tau = u_i \ cdot (\ tau - 1 (u_i <0)) एक पुन: भारोत्तोलन फ़ंक्शन ("चेक" -function कहा जाता है) बच के u_i ।$\tau^{th}$

$$\widehat{\beta}_{QR} = \min_{b} \sum^{n}_{i=1} \rho_\tau (y_i - X'_i b_\tau)$$ $\rho_\tau = u_i\cdot (\tau - 1(u_i<0))$$u_i$

Firpo एट अल द्वारा एक कागज में । (2009) , लेखक कहते हैं कि सशर्त मात्रात्मक प्रतिगमन दिलचस्प प्रभाव नहीं देता है। वे कहते हैं कि सशर्त परिणामों को आबादी के लिए सामान्यीकृत नहीं किया जा सकता है (ओएलएस में हम हमेशा सशर्त अपेक्षाओं के कानून के माध्यम से बिना शर्त के जा सकते हैं लेकिन यह मात्रात्मक के लिए उपलब्ध नहीं है)। इसका कारण यह है कि $\tau^{th}$ बिना शर्त मात्रात्मक y_i \ tau ^ {th} सशर्त मात्रात्मक y_i | X_i$y_i$ के समान नहीं हो सकता है ।$\tau^{th}$$y_i |X_i$

अगर मैं सही ढंग से समझता हूं, तो समस्या का एक हिस्सा यह है कि कौन से $X_i$ को X_i में शामिल किया गया है, रैंकिंग चर u_i पर प्रभाव पड़ता है $u_i$क्योंकि कोवरिएट्स के शामिल होने से त्रुटि देखी गई और अप्राप्य घटकों में विभाजित हो जाती है। मैं अभी काफी समझ नहीं पा रहा हूं कि यह समस्या क्यों है।

यहाँ मेरे सवाल हैं:

1. सशर्त और बिना शर्त मात्रात्मक प्रभाव एक दूसरे से अलग क्या बनाता है?
2. मैं सशर्त क्वांटाइल रजिस्टेंस के गुणांक की व्याख्या कैसे कर सकता हूं?
3. क्या सशर्त मात्रात्मक प्रतिगमन पक्षपाती हैं?

संदर्भ:

• कोएन्कर, आर।, और बैसेट, जी। (1978) "रिग्रेशन क्वांटाइल्स", इकोनोमेट्रिक , वॉल्यूम। 46 (1), पीपी 33-50।
• फिरपो, एस। एट अल। (2009) "अनकंडीशनल क्वांटाइल रिग्रेशन", इकोनोमेट्रिक , वॉल्यूम। 77 (3), पीपी 953-973।

Comments

मैं आपको Angrist और Pischke द्वारा "ज्यादातर हानिरहित अर्थमिति" के अध्याय 7 की जांच करने की सलाह दूंगा। इसमें क्वांटाइल रिग्रेशन गुणांक की व्याख्या के कुछ उदाहरण हैं और क्वांटाइल्स के एक्स के लिए सशर्त होने के निहितार्थ हैं। मैं आपसे सहमत हूं कि जब तक आप एक कोवरिएट के अलग-अलग प्रभाव को नहीं देख रहे हैं, तब तक मॉडल का उपयोग करने के लिए वे निहितार्थ अमान्य नहीं हैं। मुझे लगता है कि मात्रात्मक प्रतिगमन भी पक्षपाती हो सकते हैं; उदाहरण के लिए, अनुगामी और पिस्चके छोड़े गए चर को नियंत्रित करने के लिए कुछ प्रस्तावित विधियों का पता लगाते हैं।

— जुआन सी

जवाब नहीं, लेकिन शायद एक सुराग - मात्रात्मक प्रतिगमन को "लापता डेटा" समस्या के रूप में डाला जा सकता है, जहां लापता डेटा भारित ओएलएस प्रतिगमन में उपयोग किए जाने वाले भार है। उदाहरण के लिए उलटे वजन के लिए घातांक वितरण का उपयोग करने से आपको माध्यिका प्रतिगमन ( ) प्राप्त होता है। $\tau=50$

— probabilityislogic

Answer 1

सेट-अप
मान लें कि आपके पास फ़ॉर्म का एक साधारण प्रतिगमन है जहां परिणाम व्यक्ति की लॉग इन आय , स्कूली शिक्षा के वर्षों की संख्या है, और एक है त्रुटिपूर्ण शर्त। केवल कमाई पर शिक्षा के औसत प्रभाव को देखने के बजाय, जो आपको ओएलएस के माध्यम से मिलेगा, आप परिणाम वितरण के विभिन्न हिस्सों पर भी प्रभाव देखना चाहते हैं।

$$\ln y_i = \alpha + \beta S_i + \epsilon_i$$ $i$$S_i$$\epsilon_i$

1) सशर्त और बिना शर्त सेटिंग के बीच क्या अंतर है
सबसे पहले लॉग इन आय को प्लॉट करें और हमें दो व्यक्तियों, और , जहां बिना शर्त आय वितरण के निचले हिस्से में है और ऊपरी हिस्से में है। $A$$B$$A$$B$

यह बहुत सामान्य नहीं लगता है, लेकिन ऐसा इसलिए है क्योंकि मैंने सिमुलेशन में केवल 200 टिप्पणियों का उपयोग किया है, इसलिए ऐसा मत करो। अब क्या होगा अगर हम शिक्षा के वर्षों में अपनी कमाई पर ध्यान दें? शिक्षा के प्रत्येक स्तर के लिए आपको एक "सशर्त" आय वितरण मिलेगा, अर्थात आप ऊपर एक घनत्व प्लॉट के साथ आएंगे लेकिन शिक्षा के प्रत्येक स्तर के लिए अलग से।

दो गहरे नीले रंग की रेखाएं औसत दर्जे (कम लाइन) और 90 वीं प्रतिशतक (ऊपरी रेखा) पर रैखिक क्वांटाइल प्रतिगमन से अनुमानित आय हैं। 5 साल और 15 साल की शिक्षा में लाल घनत्व आपको सशर्त आय वितरण का अनुमान देते हैं। जैसा कि आप देख रहे हैं, व्यक्तिगत में 5 वर्ष की शिक्षा है और व्यक्तिगत में 15 वर्ष की शिक्षा है। जाहिरा तौर पर, व्यक्तिगत 5 साल की शिक्षा ब्रैकेट में अपने नाशपाती के बीच काफी अच्छा कर रहा है, इसलिए वह 90 प्रतिशत प्रतिशत में है।$A$$B$$A$

एक बार जब आप किसी अन्य चर पर शर्त लगाते हैं, तो यह अब हुआ है कि एक व्यक्ति अब सशर्त वितरण के शीर्ष भाग में है, जबकि वह व्यक्ति बिना शर्त वितरण के निचले हिस्से में होगा - यह वह है जो मात्रात्मक प्रतिगमन गुणांक की व्याख्या को बदलता है । क्यूं कर?

आपने पहले ही कहा था कि OLS के साथ हम से अपेक्षाओं के कानून को लागू करके जा सकते हैं , हालाँकि, यह उन अपेक्षाओं वाले ऑपरेटर की संपत्ति है जो क्वांटाइल्स (दुर्भाग्य से!) के लिए उपलब्ध नहीं है। इसलिए सामान्य तौर पर , किसी भी मात्रात्मक । इसे पहले सशर्त मात्रात्मक प्रतिगमन प्रदर्शन करके हल किया जा सकता है और फिर सीमांत प्रभाव (बिना शर्त प्रभाव) प्राप्त करने के लिए कंडीशनिंग चर को एकीकृत किया जाता है जिसे आप ओएलएस के रूप में व्याख्या कर सकते हैं। इस दृष्टिकोण का एक उदाहरण पॉवेल (2014) द्वारा प्रदान किया गया है ।$E[y_i|S_i] = E[y_i]$$Q_{\tau}(y_i|S_i) \neq Q_{\tau}(y_i)$$\tau$

2) क्वांटाइल रिग्रेशन गुणांक की व्याख्या कैसे करें?
यह मुश्किल हिस्सा है और मैं इस बारे में दुनिया के सभी ज्ञान के अधिकारी होने का दावा नहीं करता, इसलिए हो सकता है कि कोई व्यक्ति इसके लिए बेहतर स्पष्टीकरण के साथ आए। जैसा कि आपने देखा, आय वितरण में किसी व्यक्ति की रैंक बहुत भिन्न हो सकती है, चाहे आप सशर्त या बिना शर्त वितरण पर विचार करें।

सशर्त मात्रात्मक प्रतिगमन के लिए
चूंकि आप यह नहीं बता सकते हैं कि किसी व्यक्ति को उपचार से पहले और बाद में परिणाम वितरण में कहां होगा, आप केवल एक पूरे के रूप में वितरण के बारे में बयान कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, उपरोक्त उदाहरण में a का अर्थ होगा कि शिक्षा का एक अतिरिक्त वर्ष सशर्त आय वितरण के 90 वें प्रतिशत में आय को बढ़ाता है (लेकिन आपको नहीं पता कि आपके सामने अभी भी उस मात्रा में कौन है। एक अतिरिक्त वर्ष के लोगों को सौंपा)। यही कारण है कि सशर्त मात्रात्मक अनुमान या सशर्त मात्रात्मक उपचार प्रभाव अक्सर "दिलचस्प" के रूप में नहीं माना जाता है। आम तौर पर हम यह जानना चाहेंगे कि एक वितरण हमारे लोगों को कैसे प्रभावित करता है, न कि केवल वितरण पर।$\beta_{90} = 0.13$

बिना शर्त मात्रात्मक प्रतिगमन के लिए,
वे ओएलएस गुणांक की तरह हैं जिन्हें आप व्याख्या करने के लिए उपयोग करते हैं। यहाँ कठिनाई व्याख्या नहीं है लेकिन उन गुणांक को कैसे प्राप्त करें जो हमेशा आसान नहीं होता है (एकीकरण काम नहीं कर सकता है, उदाहरण के लिए बहुत कम डेटा के साथ)। सीमांत प्रतिगमन गुणांक के हाशिए के अन्य तरीके उपलब्ध हैं जैसे कि फेरपों (2009) पुनरावृत्ति प्रभाव समारोह का उपयोग करने की विधि। एनग्रिस्ट और पिस्चके की पुस्तक (2009) में टिप्पणियों में उल्लेख किया गया है कि क्वांटाइल रिग्रेशन गुणांक के हाशिए पर अभी भी अर्थमिति में एक सक्रिय अनुसंधान क्षेत्र है - हालांकि जहां तक ​​मुझे पता है कि ज्यादातर लोग आजकल एकीकरण विधि के लिए व्यवस्थित होते हैं (एक उदाहरण होगा) मेल्ली और सेंटन्जेलो (2015) जो इसे चेंज-इन-चेंज मॉडल में लागू करते हैं)।

3) क्या सशर्त मात्रात्मक प्रतिगमन गुणांक पक्षपाती हैं? नहीं (मान लें कि आपके पास एक सही ढंग से निर्दिष्ट मॉडल है), वे बस कुछ अलग मापते हैं जो आप में रुचि हो सकती है या नहीं हो सकती है। व्यक्तियों के बजाय वितरण पर एक अनुमानित प्रभाव जैसा कि मैंने कहा है कि बहुत दिलचस्प नहीं है - अधिकांश समय। एक काउंटर उदाहरण देने के लिए: एक नीति निर्माता पर विचार करें जो अनिवार्य स्कूली शिक्षा के एक अतिरिक्त वर्ष का परिचय देता है और वे जानना चाहते हैं कि क्या यह जनसंख्या में आय असमानता को कम करता है।

शीर्ष दो पैनल एक शुद्ध स्थान परिवर्तन दिखाते हैं, जहां सभी मात्राओं पर एक स्थिर है, अर्थात् एक निरंतर मात्रात्मक उपचार प्रभाव है, जिसका अर्थ है कि अगर , एक अतिरिक्त वर्ष शिक्षा से पूरे आय वितरण में आय में 8% की वृद्धि होती है।$\beta_{\tau}$$\beta_{10} = \beta_{90} = 0.8$

जब क्वांटाइल उपचार प्रभाव स्थिर नहीं होता है (जैसा कि नीचे के दो पैनलों में), तो आपको स्थान प्रभाव के अतिरिक्त पैमाने पर भी प्रभाव पड़ता है। इस उदाहरण में आय वितरण का निचला भाग ऊपर से अधिक स्थानांतरित होता है, इसलिए जनसंख्या में 90-10 अंतर (आय असमानता का एक मानक माप) कम हो जाता है।

आप यह नहीं जानते कि कौन से व्यक्ति इससे लाभान्वित होते हैं या वितरण के किस हिस्से में लोग नीचे से शुरू होते हैं (इस सवाल का जवाब देने के लिए आपको बिना शर्त मात्रात्मक प्रतिगमन गुणांक की आवश्यकता होती है)। हो सकता है कि यह नीति उन्हें चोट पहुँचाती है और उन्हें दूसरों के सापेक्ष भी कम हिस्से में डालती है, लेकिन यदि उद्देश्य यह जानना था कि क्या अनिवार्य शिक्षा का एक अतिरिक्त वर्ष कमाई को कम करता है तो यह जानकारीपूर्ण है। इस तरह के दृष्टिकोण का एक उदाहरण ब्रुनेलो एट अल है। (2009) ।

यदि आप अभी भी क्वांटाइल रजिस्टेंस के पूर्वाग्रह में रुचि रखते हैं, तो एंडोजेनिटी के स्रोतों के कारण एंग्रीस्ट एट अल (2006) पर एक नजर है, जहां वे क्वांटाइल संदर्भ के लिए एक लोप किए गए वैरिएबल पूर्वाग्रह फॉर्मूला को प्राप्त करते हैं।

Comments

क्या वर्तमान में इस तकनीक का R कार्यान्वयन है?

— दुकानदार

Answer 2

@Andy द्वारा प्रदान किए गए उत्कृष्ट उत्तर के अलावा। आप बाहर की जाँच करना चाहते हैं:

बोराह, बीजे, और बसु, ए (2013)। "दवा के पालन का आकलन करने के लिए एक आवेदन के माध्यम से सशर्त और बिना शर्त मात्रात्मक प्रतिगमन के बीच अंतर को उजागर करना।" स्वास्थ्य अर्थशास्त्र, 22 (9), 1052-1070। http://doi.org/10.1002/hec.2927