परीक्षण करें यदि द्विपद वितरण के दो नमूने एक ही पी के साथ अनुपालन करते हैं

मान लीजिए, मैंने किया है:

$n_1$ एक अज्ञात सफलता दर साथ स्वतंत्र परीक्षण और सफलताओं का अवलोकन किया । $p_1$ $k_1$
$n_2$ एक अज्ञात सफलता दर और मनाया सफलताओं के साथ स्वतंत्र परीक्षण । $p_2$ $k_2$

हैं, तो अब लेकिन अभी भी अज्ञात है, संभावना का पालन करने के किसी दिए गए के लिए (या इसके विपरीत) आनुपातिक है , इसलिए अगर मैं लिए परीक्षण करना चाहता हूं, तो मुझे केवल यह देखना होगा कि मेरे वितरण में संबंधित परिमाण किस मात्रा में हैं। $p_1 = p_2 =: p$ $p(k_2)$ $k_2$ $k_1$ $\int_0^1 B(n_1,p,k_1) B(n_2, p, k_2) \text{d}p = \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}$ $p_1 \neq p_2$

अब तक पहिया को सुदृढ़ करने के लिए। अब मेरी समस्या यह है कि मैं साहित्य में इसे पाने में असफल रहा, और इस तरह मैं यह जानना चाहता हूं: इस परीक्षण के लिए तकनीकी शब्द क्या है या ऐसा ही कुछ?

hypothesis-testing binomial references

— Wrzlprmft
स्रोत

दो-अनुपात z- परीक्षण ( en.wikipedia.org/wiki/Statutic_hypothesis_testing ) का उपयोग क्यों नहीं करें (यदि मैं आपकी समस्या को सही ढंग से समझता हूं)।

— वेरना हॉनस्किमिड

@ExpectoPatronum: एक त्वरित नज़र में सबसे बड़ी समस्या यह है कि इस परीक्षण के लिए प्रत्येक अवलोकन के लिए कम से कम 5 सफलताओं और असफलताओं की आवश्यकता होती है, जो कि मेरे आवेदन में नहीं दी जा सकती है और यह भी इंगित करता है कि (अनावश्यक) सन्निकटन किए गए हैं।

— Wrzlprmft

ठीक है, यह एक समस्या है लेकिन अधिकांश परीक्षणों में समान आवश्यकताएं हैं।

— वेरना हॉनस्किमिड

@ExpectoPatronum: वैसे भी दो-अनुपात z- परीक्षण के सटीक विकल्प की खोज में, मुझे फिशर का सटीक परीक्षण मिला, जो पहली नज़र में बहुत समान दिखता है (लेकिन मुझे अभी तक इस पर विस्तार से गौर करना है)।

— Wrzlprmft

@ExpectoPatronum: विभाजन कोई मायने नहीं रखता है, क्योंकि बड़ा शब्द केवल और का है, बिल्कुल सामान्य स्थिरांक है। वैसे भी, मैंने अब पुष्टि की है कि यह फिशर का सटीक परीक्षण है, जो मुझे आपके लिए धन्यवाद मिला।

p (k_{2})

$p(k_2)$

(n_{1} + n_{2} + 1)

$(n_1+n_2+1)$

— Wrzlprmft

परीक्षण के आंकड़े का है फिशर सटीक टेस्ट । $p(k_2)$

चूँकि सामान्यकरण को से गुणा करके प्राप्त किया जा सकता है और इस प्रकार:

\sum_{k_{2}}^{n_{2}} \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1} (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} = \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1},

$\sum_{k_2}^{n_2} \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1} = \frac{1}{n_1+n_2+1},$

n_{1} + n_{2} + 1

$n_1+n_2+1$

p (k_{2}) = (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} .

$p(k_2) = \binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}.$

— Wrzlprmft
स्रोत